2021-2022学年山西省忻州市上社联合学校高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省忻州市上社联合学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，，则

②若，，则③若，，则④若，，则.其中真命题的序号为（

）A.①③

B.②③

C.①④

D.②④参考答案：D①若，，则与包含直线与平面的所有关系，所以①错误；②若，，则，所以②正确；③若，，则或，所以③错误；④若，，则，所以④正确；故选4.命题“对任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.对任意的参考答案：B5.已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A6.设{an}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N*，，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（）A． B．（3，4） C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由bn+1﹣bn=an+1﹣an==logq，得出数列{bn}是以logq为公差，以loga1=6为首项的等差数列，由已知仅当n=4时Tn最大，通过解不等式组求出公比q的取值范围即可．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q，首项∴bn+1﹣bn=logan+1﹣logan=log=logq∴数列{bn}是以logq为公差，以loga1=6为首项的等差数列，∴bn=6+（n﹣1）logq．由于当且仅当n=4时Tn最大，∴logq＜0，且∴∴﹣2即2＜q＜4故选：C7.“x>2”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：由题根据函数的单调性结合函数图像进行分析可得选项；如图根据图像可得正确选项为D考点：函数模型的应用8.

如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A.

B.

C.

D.参考答案：C9.图1是根据随机抽取的120名年龄在的市民而得到的样本的频率分布直方图如图所示；图2是求所抽取的年龄在范围内的市民的平均年龄的程序框图，则判断框中应填

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（多选题）我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，F1、F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（

）A.等比数列B.C.轴，且D.四边形的内切圆过焦点F1、F2参考答案：BD【分析】利用椭圆的简单性质分别求出离心率，再利用黄金椭圆的定义求解．【详解】解：，对于：为等比数列则不满足条件，故错误；对于：即解得或（舍去）满足条件故正确；对于：轴，且即解得不满足题意，故错误；对于：四边形的内切圆过焦点即四边形的内切圆的半径为，解得（舍去）或故正确故选：【点睛】本题考查椭圆的离心率的计算问题，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，已知，则的面积是_____________________;参考答案：【知识点】解三角形．C8

【答案解析】解析：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b﹣=0，∴b=，∴=，故答案为：【思路点拨】由余弦定理计算b，再利用三角形的面积公式，可得结论．12.若不等式在x＞0且x≠1时恒成立，则k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】把不等式移向变形，可得+﹣（+）=（2lnx+），令h（x）=2lnx+），x＞0，则h′（x）=，对k分类讨论可得h（x）的符号，结合的符号求得k的取值范围．【解答】解：不等式在x＞0且x≠1时恒成立，则+﹣（+）=（2lnx+），设h（x）=2lnx+），x＞0，则h′（x）=，（1）设k≤0，由h′（x）=知，当x≠1时，h′（x）＜0，而h（1）=0，∴当x∈（0，1）时，h（x）＞0，可得h（x）＞0，从而当x＞0且x≠1时，；（2）设0＜k＜1，由于当x∈（1，）时，（k﹣1）（x2+1）+2x＞0，∴h′（x）＞0，而h（1）=0，∴当x∈（1，）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，这与题设矛盾，（3）设k≥1时，此时h′（x）＞0，而h（1）=0，故当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，这与题设矛盾，综上所述k的取值范围为（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．13.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为

．参考答案：14.在直角三角形ABC中，，取点D、E使，那么

。参考答案：略15.已知P是双曲线C:右支上一点，直线双曲线的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1双曲线的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值是

.参考答案：16.的值是____________。参考答案：.4

略17.的系数是____________（用数字作答）.参考答案：-5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：表1数学成绩90分以下90—120分120—140分140分以上频

数1520105表2数学成绩90分以下90—120分120—140分140分以上频

数54032完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异.班

次120分以下(人数)120分以上(人数)合计(人数)一班

二班

合计

参考公式:,其中参考数据:P(K2≥k0)0.400.250.100.050.0100.005k00.7081.3232.7063.8416.6357.879参考答案：解：（Ⅰ）设女生为x，则，

………2分解得名，∴女生抽取人．

………4分（Ⅱ）列联表如下：班

次120分以下(人数)120分以上(人数)合计(人数)1班3515502班45550合计8020100

………7分K2=

Ks5u

………10分由此可知，有99%的把握认为这两种教学法有差异．

………12分略19.曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=4cosα?=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|?|OB|的取值范围是（，4]．20.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的正方形，A1C1与B1D1交于点N，BC1与B1C交于点M，且.（Ⅰ）证明：MN∥平面A1BD；（Ⅱ）求AA1的长度；（Ⅲ）求直线AM与DN所成角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）的长度等于.（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）在以中，利用中位线定理证明，再由线面平行的判定定理得证；（Ⅱ）由已知说明，，两两垂直，进而可建立空间直角坐标系，再分别表示点坐标，即可表示，的坐标，由向量垂直的数量积为零构建方程求得答案；（Ⅲ）由数量积的坐标运算求夹角的余弦值.【详解】（Ⅰ）证明：由已知，四棱柱中，四边形与四边形是平行四边形，所以，分别是，中点.所以中，.因为平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，，所以平面，所以，，又正方形中，所以以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设，所以，，，，，.因为，所以，解得，所以的长度等于.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，设直线与所成角为，所以.即直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题考查空间中线面平行的证明，还考查了利用空间向量求棱长与异面直线所成角，属于简单题.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8.。（I）求椭圆C的标准方程；（II）若不垂直于坐标轴的直线经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求的值。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）根据已知设出直线方程为（），并记，于是联立直线与椭圆的方程并整