2021年河北省承德市八达营乡牛录中学高三数学文月考试题含解析

2021年河北省承德市八达营乡牛录中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么(A)或(B)(C)或(D)参考答案：B略2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．3.某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知直线和两个平面,给出下列四个命题:

①若//，则内的任何直线都与平行；②若⊥，则内的任何直线都与垂直；③若//，则内的任何直线都与平行；④若⊥，则内的任何直线都与垂直.则其中

（

）A.②、③为真

B.①、②为真

C.①、③为真

D.③、④为真参考答案：A5.已知结合M={y|y=sinx，x∈N}，N={﹣1，0，1}，则M∩N是（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{0} D．{1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M中y的范围确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：把N={﹣1，0，1}中元素x=﹣1，0，1分别代入M中得：y=﹣sin1，0，sin1，∴M={﹣sin1，0，sin1}，则M∩N={0}，故选：C．6.已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的(

) A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项参考答案：D考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列3，7，11，15，…，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n﹣1）=4n﹣1．令2ln5+ln3=ln（4n﹣1），解出即可．解答： 解：由数列3，7，11，15，…，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n﹣1）=4n﹣1．令2ln5+ln3=ln（4n﹣1），∴75=4n﹣1，解得n=19．∴2ln5+ln3是该数列的第19选．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．7.在数列中，，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.函数的定义域是

（

）A．B． C D．参考答案：B略9.在棱长为1的正方体中，分别是线段上的动点，则线段的最小值为（

）A

B

C

D参考答案：A略10.已知直线，其中A、B、C均不相等且，在这些直线中与圆无公共点的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．参考答案：12.已知实数，函数，若，则a的值为____.参考答案：13.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出

人.参考答案：14.双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为

．参考答案：1+

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣=2a，化简整理，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：双曲线的焦点（c，0）到相应准线x=的距离等于实轴长2a，可得c﹣=2a，即c2﹣2ac﹣a2=0，解得c=（1+）a或c=（1﹣）a（舍去），即有离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查双曲线的几何性质的运用，主要考查准线和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．15.如果随机变量ξ～N(),且P（）=0.4，则P（）=

参考答案：答案：0.116.已知,且x，y满足，若的最大值为_____．参考答案：

8

17.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中____________.参考答案：因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数在点（0,1）处的切线L为（Ⅰ）判断函数在上的单调性；（Ⅱ）求证：对任意的都成立；

（Ⅲ）求证：已知，，求证：参考答案：（Ⅰ）解：，所以在上单调递增；--2分

（Ⅱ），所以L：----ks5u---------4分

要证：有三条可能的路径

（1）把n当成变量，x当成常数

（2）把n当成常数，把x当成变量，构造函数

--------------------------------5分

①n=1时，满足题意------------------------------------6分

②时，由（Ⅰ）知在上单调递增，

所以在（-1,0）上单调递减；上单调递增

所以，即对任意的都成立-------8分（Ⅲ）要证：，

只需证：

只需证：，

只需证：，

只需证：

又成立，所以成立.-----------------------------------------------------14分19.（本小题满分12分）

某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级

频率

（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；

（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（Ⅰ）解：由频率分布表得

，即.

………………2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得.

………………4分所以.

………………5分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种.

………………9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个.………………11分故所求概率为.

………………12分

略20.已知数列

（I）求；

（II）求数列；

（III）设数列参考答案：解析：（I）

…………2分

（II）①—②得……4分所以……6分

（III）由（II）得：，所以是单调递增数列，故要证：…………8分若所以

…………10分因此：所以

…………12分21.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,，求的面积.参考答案：（1）题意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴