2022年广东省汕尾市河西镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年广东省汕尾市河西镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ参考答案：D略3.已知角在第一象限且，则 （

） A．

B．

C． D．参考答案：C略4.如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正整数n的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入（

）A.“”和“输出”B.“”和“输出”C.“”和“输出”D.“”和“输出”参考答案：D【详解】由于程序框图是为了求出满足的最大正整数的值，故退出循环的条件应为，由于满足后，（此时值比程序要求的值多1），又执行了一次，故输出的应为的值．故选：D．【点睛】本题考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8~10岁，11~12岁，13~14岁，15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，份。因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11~12岁学生问卷中抽取60份，则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为（

）A．60

B．80

C．120

D．180参考答案：C略6.某校高三(38)班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C略7.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是(

)A．

B．

C．24

D．6参考答案：D8.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（

）A．9

B．7

C．-3

D．-7参考答案：B本题选择B选项.9.若变量满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C10.设随机变量，且，则实数的值为(

)A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：A由题意知.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.读右图，若，则输出结果

.参考答案：120略12.已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（0＜X≤1）=0.3，则P（X≥2）=

．参考答案：0.2考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于X=1称，根据曲线的对称性得到P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1），根据概率的性质得到结果．解答： 解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于X=1对称，∴P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1）=0.2故答案为：0.2．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．13.若二项式展开式中的常数项为60，则正实数a的值为__________；该展开式中的奇数项的系数之和为__________．参考答案：2

365【分析】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，可得a的值，令可得与，的值，可得奇数项的系数之和为可得答案.【详解】解：可得二项式展开式中，，可得，可得二项式的常数项为，，由为正实数，可得a=2；令，可得，，可得奇数项的系数之和为，故答案：2；365.【点睛】本题主要考查二项式定理及二项式系数的性质，属于中档题.14.已知∫（sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为_________．参考答案：215.（选修4—1：几何证明选讲）如图，⊙的直径为6，Ｃ为圆周上一点，BC=3,过Ｃ作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为Ｄ，则CD=

.参考答案：16.已知中，角、、的对边分别为、、，且，，，则

．参考答案：17.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是__________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若，求a的值．参考答案：（1）直线的极坐标方程为，所以直线的斜率为1，直线，曲线C的参数方程为（为参数），消去参数，可得曲线.（2）设过点且平行于直线的直线为（为参数）.由直线与曲线C相交可得.因为,所以，即或.

19.如图，四棱锥D﹣ABCM中，AD=DM，且AD⊥DM，底面四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=4，平面AMD⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BD（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，四棱锥M﹣ADE的体积为？参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AM⊥BM，从而BM⊥平面DAM，由此能证明AD⊥BD．（Ⅱ）由BM⊥平面ADM，BM=2，由VM﹣ADE=VE﹣ADM，能求出E为BD的三等分点时，四棱锥M﹣ADE的体积为．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=4，∴BM=AM=2，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面DAM，又DA?平面DAM，∴AD⊥BD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BM⊥平面ADM，BM=2，设，则E到平面ADM的距离d=2λ，∵△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，AM=2，∴AD=DM=2，∴VM﹣ADE=VE﹣ADM==，即，解得，∴E为BD的三等分点．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定及求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和.设公差不为零的等差数列{bn}满足：.（1）求a及bn；（2）设数列的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值.

参考答案：(Ⅰ)当n＝1时，a1＝S1＝2－a．……1分当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n-1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n-1．……………….3分设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)

或

d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．………….6分(Ⅱ)由an＝2n-1，知＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．………8分由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，……………10分因为n∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值为9．………12分

21.(本小题满分12分)已知函数(I)写出的单调减区间；

(Ⅱ)在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且．求角C．参考答案：22.（12分）（2010?聊城二模）如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．

专题： 证明题；综合题；转化思想．分析： （1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．证明DE的平行线CF垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）建立空间直角坐标系，求出中的相关向量，直接求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．解答： 解：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．故．又．∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱．△ABC为正三角形．CF?平面ABC，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE?平面AB1D．所以平面AB1D⊥