2022年江苏省苏州市榆林中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年江苏省苏州市榆林中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．

B．

C

D．参考答案：D2.已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是

A.个

B.个

C.个

D.参考答案：B略3.某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2列联表计算得。附表：(≥)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如图，三棱锥中，

若三棱锥的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：A5.设若f（x）=，f（f（1））=8，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，以及方程求解即可．【解答】解：f（x）=，f（f（1））=8，f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0=t3=a3=8，解得a=2．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及定积分的运算，考查计算能力．6.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以对称轴为，当时，，所以要使互不相等的实数满足，则有，不妨设，则有，，，所以，即，所以的取值范围是，选D,如图。7.已知向量，，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【考点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则8.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则(CUA)B=（

）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B9.函数，，设的最大值是A，最小正周期为T，则的值等于（

）A．

B．

C.1

D.0参考答案：B，所以最大值，周期，所以，故选B。

10.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=

．参考答案：略12.若,且，则

参考答案：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及考查转化的思想．难度较小．∵cosa＝－，且a∈(p,)，∴sina＝－－，∴tana＝＝．13.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是

．参考答案：3014.如果，那么=

.参考答案：略15.用0.618法确定试点，则经过

次试验后，存优范围缩小为原来的倍.参考答案：516.在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，则△ABC的面积是

．参考答案：2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函数基本关系式解得sinB，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵c2sinA=5sinC，∴ac2=5c，可得：ac=5，∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，∴cosB=，解得sinB==，∴S△ABC=acsinB==2．故答案为：2．17.已知向量，，.若向量与向量的夹角为锐角，则实数k的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.参考答案：（1）由题意，得且，解得，，则，所以椭圆的标准方程为．（2）当轴时，，又，不合题意．当与轴不垂直时，设直线的方程为，，，将的方程代入椭圆方程，得，则，的坐标为，且．若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意．19.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面ABC，，，且，点M，N为棱AB，BC上的动点，且，D为B1C1的中点.（1）当点M，N运动时，能否出现AD∥面情况，请说明理由.（2）若，求直线AD与平面所成角的正弦值.参考答案：解:（1）当为各棱中点时，面证明如下：连接且四边形为平行四边形，又面，面面…………3分为各棱中点

又面，面，面……………5分，面面又面，面…………………6分（2）如图，设中点为，作，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，，，………8分设平面的法向量为，则有，可得平面的一个法向量……10分又，设直线与平面所成角为，则……………12分20.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}(n∈N*)，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．参考答案：（1）见解析；（2）①bn=n；②5.【分析】（1）由题意分别求得数列的首项和公比即可证得题中的结论；（2）①由题意利用递推关系式讨论可得数列{bn}是等差数列，据此即可确定其通项公式；②由①确定的值，将原问题进行等价转化，构造函数，结合导函数研究函数的性质即可求得m的最大值．【详解】（1）设等比数列{an}的公比为q，所以a1≠0，q≠0.由，得，解得．因此数列为“M—数列”.（2）①因为，所以．由得，则.由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列{bn}的通项公式为bn=n.②由①知，bk=k，.因为数列{cn}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0.因为ck≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m.当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）=，则．令，得x=e.列表如下：x（1，e）e(e，+∞)+0–f（x）↗极大值↘

因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5．【点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．21.椭圆（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，若，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由题可得，因为，由椭圆的定义得，所以，所以椭圆方程为.（Ⅱ）易知点的坐标为.因为，所以直线，的斜率之和为0.设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，，则直线的方程为，由可得，[KS5UKS5U.KS5U∴同理直线的方程为，可得，∴，，，∴满足条件的直线的方程为，即为.22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点是椭圆上一点，是和的等差中项．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且，求直线MN的方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据是和的等差中项可得，再利用在椭圆上可解得，即可求解；（Ⅱ）分直线斜率存在不存在两种情况，直线斜率不存在时不合题意，当直线斜率存在时，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程可得，，由可得，即可求出斜率，求出直线方程.【详解】（Ⅰ）因为是和的