2022年湖南省娄底市增加中学高一数学理月考试卷含解析

2022年湖南省娄底市增加中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是偶函数，是奇函数，那么的值为（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：D2.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i≤5，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤5，执行循环体，S=+，i=3满足条件i≤5，执行循环体，S=++，i=4满足条件i≤5，执行循环体，S=+++，i=5满足条件i≤5，执行循环体，S=++++，i=6不满足条件i≤5，退出循环，输出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：B．3.图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，参考答案：A4.若函数(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A.－2 B.0C.1 D.3参考答案：A【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案.【详解】函数的图象在上是连续不断的，逐个选项代入验证，当时，，.故在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．5.已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x） B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x） D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交点坐标，函数f（x）的图象，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣a即可判断．【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x），故选：B6.函数的定义域是（

）

参考答案：A略7.若非零向量，满足|，则与的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略8.△ABC中，，，，则△ABC的面积等于（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D【分析】先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果.【详解】因为，所以或2，因此△ABC的面积等于或等于，选D.【点睛】本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则f（log23）的值为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性转换为已知条件上进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．10.给出下列函数：①；②；③

；④其中同时满足下列两个条件的函数的个数是条件一：是定义在R上的偶函数；条件二：对任意，有.

A.

0 B.

1 C.

2 D.

3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的距离的最大值是

．参考答案：1+先求圆心(1,1)到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为

12.函数，则其周期为________。参考答案：略13.设函数，则的值为

▲

.参考答案：3略14.若，则

参考答案：（或）15.给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①，依题意，可例举出样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，可判断①；②，通过对a=0与a≠0的讨论，可求得实数a的取值范围是（﹣12，0]，可判断②；③，利用对数型函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1）可判断③；④，利用二次函数的对称性与单调性可判断④．【解答】解：对于①，∵集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，故①正确；对于②，∵函数f（x）=的定义域是R，∴当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a≠0时，或，解得a∈（﹣12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（﹣12，0]，故②错误；对于③，函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1），故③错误；对于④，∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正确．故答案为；①④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想．16.已知函数在[2,4]上单调递增，则k的取值范围是

．参考答案：k17.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=．参考答案：﹣3【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f（2016），即可求出结果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．参考答案：略19.已知数列{an}、{bn}的前n项和分别为、，，且.（1）求；（2）求数列的前n项和.参考答案：解：（1）依题意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，则，∴，故.

20.解不等式组：．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由条件利用分式不等式、绝对值不等式的解法，等价转化，求得x的范围．【解答】解：不等式组，即，即，求得1＜x＜2，即原不等式组的解集为（1，2）．【点评】本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．18、（本题满分8分）已知函数。该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：可将的图像先向左平移个单位，得函数的图像；再将此函数图像上的所有点，横坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得函数的图像；然后又这函数图像上的所有点，横坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得函数的图像；最后再把这函数图像向下