螺旋锥齿轮——准双曲面齿轮

1、河南科技大学齿轮制造及装备河南科技大学齿轮制造及装备省工程实验室省工程实验室 魏冰阳魏冰阳2015.05一.绪论 螺旋锥齿轮的发展历史螺旋锥齿轮的发展历史 准双曲面齿轮的概述准双曲面齿轮的概述1. 1. 螺旋锥齿轮的发展历史螺旋锥齿轮的发展历史 1913年格里森公司发明了曲线齿锥齿轮加工机床 ，宣告了螺旋锥齿轮的诞生。1. 1. 螺旋锥齿轮的发展历史螺旋锥齿轮的发展历史 1961年格里森公司的科学家M.L.Baxter发表了一篇介绍轮齿接触分析的论文，宣告了TCA方法的诞生。 1981年格里森公司的科学家M.L.Baxter创立了加载接触分析方法（LTCA）。 1980年代后期，美国的Litv

2、in教授独立于格里森技术，提出了“局部综合法”切齿设计分析技术，可以准确地控制齿面的二阶特性。 2. 2. 准双曲面齿轮概述准双曲面齿轮概述n 准双曲面齿轮强度高，运动平稳，适用于减速比较大的传动准双曲面齿轮强度高，运动平稳，适用于减速比较大的传动优点：优点：1) 1) ，致使小轮直径显著，致使小轮直径显著增加，因而可以增强小轮的强度和刚性；且同等条件下可增加，因而可以增强小轮的强度和刚性；且同等条件下可以实现比弧齿锥齿轮更大的传动比。以实现比弧齿锥齿轮更大的传动比。图图 2.1 准准双双曲曲面面齿齿轮轮与与弧弧齿齿锥锥齿齿轮轮对对比比 准双曲面齿轮 弧齿锥齿轮 2. 2. 准双曲面齿轮概述准

3、双曲面齿轮概述2) 2) ，所以齿面，所以齿面磨损均匀。热处理后也便于研磨，改善接触区、磨损均匀。热处理后也便于研磨，改善接触区、提高齿面光洁度和降低噪声。提高齿面光洁度和降低噪声。2. 2. 准双曲面齿轮概述准双曲面齿轮概述3 3）。如。如下偏可以用于降低汽车的重心增加平稳性；也可以用来增下偏可以用于降低汽车的重心增加平稳性；也可以用来增加车身的高度，增加汽车的越野性。加车身的高度，增加汽车的越野性。2. 2. 准双曲面齿轮概述准双曲面齿轮概述4 4）。2. 2. 准双曲面齿轮概述准双曲面齿轮概述5 5）。单。单级传动可取级传动可取1010以上。以上。2. 2. 准双曲面齿轮概述准双曲面齿轮

4、概述2. 2. 准双曲面齿轮概述准双曲面齿轮概述6 6）润滑条件良好，）润滑条件良好，。n 准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交错轴传准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交错轴传动相比也有一些缺点：动相比也有一些缺点：1) 1) 计算、设计远比其它齿轮副复杂，按照格里森方法，计算、设计远比其它齿轮副复杂，按照格里森方法，以几何计算为例，基本的公式有以几何计算为例，基本的公式有150150项之多，其中还有项之多，其中还有三次叠代计算（通常叠代三次，有时需要更多次）三次叠代计算（通常叠代三次，有时需要更多次）2)2) 与一般正交弧齿锥齿轮相比，切齿调整计算更加复杂，与一般正交弧齿锥齿轮相比，切齿调整计算

5、更加复杂，接触区配切也比较困难。接触区配切也比较困难。3)3) 润滑条件要求高，需特殊的准双曲面齿轮润滑油。润滑条件要求高，需特殊的准双曲面齿轮润滑油。n 使用中的一些特性：使用中的一些特性：准双曲面齿轮齿面间的纵向滑移远超过圆柱齿准双曲面齿轮齿面间的纵向滑移远超过圆柱齿轮和弧齿锥齿轮，这种滑移对承载能力和齿面轮和弧齿锥齿轮，这种滑移对承载能力和齿面磨损有很大的影响，多数情况下磨损有很大的影响，多数情况下出现机械磨损出现机械磨损，或引起齿面胶合，其次的失效形式为疲劳点蚀或引起齿面胶合，其次的失效形式为疲劳点蚀。为了避免齿面出现胶合或点蚀，为了避免齿面出现胶合或点蚀，齿面需要有足齿面需要有足够的

6、硬度够的硬度，对接触区要有适当的形状、尺寸、对接触区要有适当的形状、尺寸、与位置的要求与位置的要求。齿面润滑需特制的抗磨损润滑油（称为齿面润滑需特制的抗磨损润滑油（称为“准双准双曲面齿轮油曲面齿轮油”）。润滑问题对准双曲面齿轮运）。润滑问题对准双曲面齿轮运转至关重要，它基本上决定了重负荷准双曲面转至关重要，它基本上决定了重负荷准双曲面齿轮副的承载能力。齿轮副的承载能力。在保证上述条件下，尤其是采用特殊的润滑油在保证上述条件下，尤其是采用特殊的润滑油以后，在最大负荷和最大偏置量时，可以认为以后，在最大负荷和最大偏置量时，可以认为准双曲面齿轮承载能力仅受弯曲强度的限制准双曲面齿轮承载能力仅受弯曲强

7、度的限制。 二.准双曲面齿轮的齿坯设计 准双曲面齿轮齿轮的设计基本上可以分两个部准双曲面齿轮齿轮的设计基本上可以分两个部分：分：(1) (1) 节锥设计节锥设计。主要根据极限压力角和曲率半径确定大小。主要根据极限压力角和曲率半径确定大小轮的节锥参数，包括大小轮节锥角、节锥距、偏置角轮的节锥参数，包括大小轮节锥角、节锥距、偏置角等；等；(2) (2) 牙齿几何设计牙齿几何设计。主要根据大轮中点的参数确定大小轮。主要根据大轮中点的参数确定大小轮的齿顶高、工作齿高、齿根角、根锥、面锥等参数。的齿顶高、工作齿高、齿根角、根锥、面锥等参数。1.1.准双曲面齿轮副的节面模型准双曲面齿轮副的节面模型n 空间

8、交错轴传动的相对运动为螺旋运动，其空间交错轴传动的相对运动为螺旋运动，其瞬时运瞬时运动的螺旋轴线动的螺旋轴线绕各齿轮轴线旋转即形成了单叶双曲绕各齿轮轴线旋转即形成了单叶双曲面。面。1.1.准双曲面齿轮副的节面模型准双曲面齿轮副的节面模型PO2O1EK2K1A1A2ZPZGr1r2n两轴线与两轴线与P点的位置决定了传动的性点的位置决定了传动的性质质 轴夹角轴夹角E E偏置距偏置距r r2 2 大轮节园半径大轮节园半径 大轮轴截面上大轮轴截面上 偏置角偏置角 小轮轴截面上小轮轴截面上 偏置角偏置角r r1 1 小轮节园半径小轮节园半径1.1.准双曲面齿轮副的节面模型准双曲面齿轮副的节面模型PO2O

9、1K2K1A1A2ZPZGr1r2H1H2R2R1Z-GK1K2节垂线DH1PH2节平面H1、H2节锥顶点H1P小轮锥距R1H2P大轮锥距R21小轮节锥角2大轮节锥角 偏置角1.1.准双曲面齿轮副的节面模型准双曲面齿轮副的节面模型 节平面为两节锥的共切面 节锥面为单叶双曲面的近似PK2K1A1A2r1r2H1H2R2R1准双曲面齿轮节锥的构成因为准双曲面齿轮的节锥为单叶双曲节面的近似，因此，要求它必须满足： 两节锥轴线交错，交叉角等于设计准双曲面齿轮副轴交角，通常=90。 两节锥轴线之间的最短距离等于设计准双曲面齿轮副的偏置距E。 两节锥相切于准双曲面齿轮副的设计节点P。 节点P的相对运动方向

10、指向节锥瞬时螺旋运动轴线方向。PK2K1H1H2R2R1gpnGVpVVG轮 齿 切 线法 面2.2.速比与螺旋角速比与螺旋角 21n轮齿的齿线的形成轮齿的齿线的形成2.2.速比与螺旋角速比与螺旋角 n不同的螺旋角可以适应不同的传动比不同的螺旋角可以适应不同的传动比, ,因此对于给定的传因此对于给定的传动比准双曲面齿轮的节锥并不唯一。动比准双曲面齿轮的节锥并不唯一。n设计中一般先给定小轮螺旋角设计中一般先给定小轮螺旋角 1 1。如果螺旋角不满足要。如果螺旋角不满足要求，可通过改变求，可通过改变r r1 1来满足。来满足。2211112121212sincoscoscoscoscosrzzkrt

11、gkrrzz2. 2.速比与螺旋角速比与螺旋角 对于弧齿锥齿轮，对于弧齿锥齿轮， 1 1= = ，k k=1=1 对于准双曲面齿轮，对于准双曲面齿轮， 1 1 2 2，k k11 通常通常k k=1.3=1.31.51.52211112121212sincoscoscoscoscosrzzkrtgkrrzz 3.极限压力角与压力角准双曲面齿轮啮合二类界限点问题：准双曲面齿轮啮合二类界限点问题：n 如果已知齿面上压力角选取得不合适，有可能使分度圆如果已知齿面上压力角选取得不合适，有可能使分度圆锥的切点锥的切点P P成为啮合极限点，即啮合界限线通过成为啮合极限点，即啮合界限线通过P P点。节点。节

12、点点P P恰好是啮合界限点时的压力角就称为极限压力角恰好是啮合界限点时的压力角就称为极限压力角a a* *，相应的齿线曲率半径即为极限曲率半径相应的齿线曲率半径即为极限曲率半径r r* *。 n 对于准双曲面齿轮，为避免由于二类界限点的存在导致对于准双曲面齿轮，为避免由于二类界限点的存在导致齿面上的某些区域不能参加啮合，必须求得二类界限点齿面上的某些区域不能参加啮合，必须求得二类界限点存在的条件。存在的条件。3.极限压力角与压力角极限压力角 a22112211*sinsinatgRtgRRRtgn为了使轮齿两侧得到相同的啮合条件，两侧的压力角与为了使轮齿两侧得到相同的啮合条件，两侧的压力角与极

13、限压力角的差值应该相等，差值即极限压力角的差值应该相等，差值即 n准双曲面齿轮两侧的压力角确定为准双曲面齿轮两侧的压力角确定为*aaa3.极限压力角与压力角(a) 大轮凸面小轮凹面压力角 (b) 大轮凹面小轮凸面压力角图3.1准双曲面齿轮的极限压力角与压力角(e3表示节平面的垂直方向，e1表示齿线的切线方向，e2=e3xe1 )3.极限压力角与压力角图 2.10 大轮法截面齿廓形状及压力角 3.极限压力角与压力角n极限压力角计算出来通常为负值，所以小轮凹极限压力角计算出来通常为负值，所以小轮凹面面/ /大轮凸面总是小于小轮凸面大轮凸面总是小于小轮凸面/ /大轮凹面压力角大轮凹面压力角008*,

14、 1521aa1513815210001a1529815210002a3.极限压力角与压力角n新的设计理念新的设计理念非对称设计非对称设计，工作侧与非工，工作侧与非工作侧设置相同的啮合条件并不是必需的，为了提作侧设置相同的啮合条件并不是必需的，为了提高工作侧的啮合强度，有意采用高工作侧的啮合强度，有意采用非对称设计。非对称设计。n引入极限压力角修正系数引入极限压力角修正系数左面右面aaalimlim)2 , 1 (af4.极限曲率半径与刀盘半径 PK2K1H1H2R2R1gpnGVpVVG轮齿切线法面rG4.极限曲率半径与刀盘半径 极限曲率半径 )(cos1cos1)cos(222111*22

15、1121*0aatgRtgtgRtgtgRRtgtgrn5.准双曲面齿轮的设计过程 如果螺旋角如果螺旋角 1 1不满足要求，通过改变不满足要求，通过改变r r1 1来来满足满足 如果极限曲率半径不符合标准刀盘尺寸，如果极限曲率半径不符合标准刀盘尺寸，通过改变小轮轴截面偏置角通过改变小轮轴截面偏置角 来满足来满足 过程通常由计算机叠代完成过程通常由计算机叠代完成 5.准双曲面齿轮的设计过程 三参数(d2,1,)确定双曲线齿轮的节锥)sin(212222bdr)cos( 2 . 1sin2122zzztgd d2 2根据承载能根据承载能力事先给定力事先给定b b2 2 10 10d d2 2/ /

16、z z2 21/31/3外锥距外锥距5.准双曲面齿轮的设计过程 给定小轮螺旋角1与偏置距E120sinsinrE确定偏置确定偏置角角确定加大确定加大系数系数小轮节圆小轮节圆直径直径22110100sincosrzzkrtgk5.准双曲面齿轮的设计过程 迭代求小轮轴截面偏置角 满足条件r0=r*/cosa*1221)cossin(rtgrEtg给定大轮刀盘半径给定大轮刀盘半径 r0=d2/(2sin2)三.准双曲面齿轮的初始参数的选取齿坯设计需输入的初始参数1. 齿数的选取 虽然齿数可任意选定，但在一般情况下，虽然齿数可任意选定，但在一般情况下，小轮的齿数不得小轮的齿数不得小于小于5，小轮与大轮

17、的齿数和应不小于小轮与大轮的齿数和应不小于40，且，且大轮齿数应与大轮齿数应与小轮齿数之间避免有公约数小轮齿数之间避免有公约数。表。表2.1为格里森推荐的不同传为格里森推荐的不同传动比下小轮的最少齿数。汽车用则小轮齿数可以选得较少。动比下小轮的最少齿数。汽车用则小轮齿数可以选得较少。 对于格里森调整卡和程序，计算不能突破上述范围。新的对于格里森调整卡和程序，计算不能突破上述范围。新的变位方法可以突破上述限制，譬如变位方法可以突破上述限制，譬如“非零变位非零变位” ，小轮齿，小轮齿数可小到数可小到1 13齿的。齿的。 表 2.1 格里森推荐的小轮的最少齿数 传动比（z2/z1） 2 2.5 3

18、4 5 68 小轮最少齿数 17 15 13 8 7 6 2选取大轮分度圆直径 大轮的节圆直径大轮的节圆直径d2根据齿轮的承载能力确定。根据齿轮的承载能力确定。可参考可参考AGMAAGMA弧齿锥齿轮的方法选取弧齿锥齿轮的方法选取先根据经验公式或查先根据经验公式或查相应的图表选定小轮的分度圆直径相应的图表选定小轮的分度圆直径，再根据传动比换，再根据传动比换算成大轮的分度圆直径，作为准双曲面齿轮大轮节圆算成大轮的分度圆直径，作为准双曲面齿轮大轮节圆直径的初始值。大轮分度圆直径是否合适，还需经过直径的初始值。大轮分度圆直径是否合适，还需经过强度计算加以验算，如不满足要求，则要相应加大。强度计算加以验

19、算，如不满足要求，则要相应加大。分度圆直径确定下来以后，则大端端面模数由大端分分度圆直径确定下来以后，则大端端面模数由大端分度圆直径除以齿数求得度圆直径除以齿数求得。 3. 确定大轮齿宽b 轮齿宽轮齿宽F选取可根据选取可根据b0.3A0和和b10m确定，选二式确定，选二式中计算出的较小值中计算出的较小值。 A0为当量弧齿锥齿轮外锥距，为当量弧齿锥齿轮外锥距，m为端面模数。从理论为端面模数。从理论上讲，增长齿宽可增加轮齿的强度和寿命，但这样也上讲，增长齿宽可增加轮齿的强度和寿命，但这样也将是小端极度削弱，而且要求较小的刀顶宽和刀尖圆将是小端极度削弱，而且要求较小的刀顶宽和刀尖圆角，对制造和减小齿

20、根应力集中十分不利，如果实际角，对制造和减小齿根应力集中十分不利，如果实际工况下使负荷集中在小端，反倒会使轮齿加快破坏。工况下使负荷集中在小端，反倒会使轮齿加快破坏。 4选择螺旋方向和小轮偏置E 正车面为顺时针旋转的，主动轮的螺旋方向为左旋，正车面为顺时针旋转的，主动轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋；正车面为逆时针旋转的，情况相反。被动轮为右旋；正车面为逆时针旋转的，情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。 偏置距E 对轿车、轻便货车及一

21、般工业应用对轿车、轻便货车及一般工业应用 E50%E50%当量锥齿轮的锥距当量锥齿轮的锥距 对卡车、拖拉机，大客车和铁路机车对卡车、拖拉机，大客车和铁路机车 E20%E482228.6* *从调整灵活性及强度从调整灵活性及强度观点，选小的刀盘半观点，选小的刀盘半径。径。* *对于大量生产，为增对于大量生产，为增加刀盘使用寿命，选加刀盘使用寿命，选大的刀盘半径。大的刀盘半径。表3.2 格里森推荐的齿高系数小轮齿数齿高系数汽车轿车一般567891011123.43.53.63.83.94.04.14.23.43.53.63.73.83.94.04.08. 齿高系数 高度变位表 3.3 Z121 的

22、齿顶高系数 传动比（Z1/Z2） 齿顶高系数 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.500 0.450 0.425 0.400 0.375 0.350 0.325 0.300 表 3.4 Z120 的齿顶高系数 小轮齿数 Z1 齿顶高系数 5 6 7 8 920 0.090 0.110 0.130 0.150 0.170 9. 齿顶高系数10. 收缩方式收缩方式 收缩方式收缩方式： 双重收缩双重收缩在齿轮直径大于刀盘半径时选用在齿轮直径大于刀盘半径时选用较好，粗切小轮效率高，粗切刀顶距较大，沿较好，粗切小轮效率高，粗切刀顶距较大，沿齿长齿厚收缩合理。如果刀盘过大可

23、能由于根齿长齿厚收缩合理。如果刀盘过大可能由于根锥角的倾斜加工出小端齿高过小的齿轮。锥角的倾斜加工出小端齿高过小的齿轮。 标准收缩标准收缩齿高方向收缩效果良好，但齿厚齿高方向收缩效果良好，但齿厚收缩过度可能会导致刀盘刀顶距过小。收缩过度可能会导致刀盘刀顶距过小。 齿根倾斜齿根倾斜即通过倾斜齿根线，弥补以上两即通过倾斜齿根线，弥补以上两种缺陷。种缺陷。图 2.12 大轮轮坯尺寸图 11.大轮轮坯尺寸 大端节圆直径d2已知，节锥角d2、节锥顶点到交叉点的距离Z和节点沿大轮轴线到交叉点的距离ZG已经求得12.小轮轮坯尺寸中点参数按标准确定：中点参数按标准确定：l大轮的齿顶高、齿根高和顶隙根据中点确定

24、，可以认大轮的齿顶高、齿根高和顶隙根据中点确定，可以认为小大轮在中点啮合时的齿顶高、齿根高和顶隙仍符合为小大轮在中点啮合时的齿顶高、齿根高和顶隙仍符合标准值，因此确定小轮中点齿顶高标准值，因此确定小轮中点齿顶高ha1和齿根高和齿根高hf1为为 ha1=hf2-c hf1=ha2+c 12.小轮轮坯尺寸图2.14 小轮轮坯尺寸图l小轮的面锥和根锥确定：在不考虑顶隙情况下，小轮的面小轮的面锥和根锥确定：在不考虑顶隙情况下，小轮的面锥与大轮根锥相切，小轮的根准与大轮的面锥相切。锥与大轮根锥相切，小轮的根准与大轮的面锥相切。l因此可以把大轮的根锥因此可以把大轮的根锥和小轮的面锥、大轮的和小轮的面锥、大轮的面锥和小轮的根锥分别面锥和小轮的根锥分别作为准双曲面齿轮的一作为准双曲面齿轮的一对节锥进行计算设计。对节锥进行计算设计。四.小结1）准双曲面齿轮节锥为单叶双曲面的近似，准双曲面齿）准双曲面齿轮节锥为单叶双曲面的近似，准双曲面齿轮两节锥仅在节点轮两节锥仅在节点P相切接触。相切接触。2）对于给定的传动比准双曲面齿轮的节锥并不唯一，如对于给定的传动比准双曲面齿轮的节锥并不唯一，如果给定了小轮的螺旋角，准双曲面齿轮的节锥也就唯一的果给定了小轮的螺旋角，准双曲面齿轮的节锥也就唯一的确定了。因此如果螺旋角不满足要求，通过改变小轮半径确