山东省枣庄市滕州市善国中学2022年高三数学文联考试题含解析

山东省枣庄市滕州市善国中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数a的值为（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：B因为直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线距离公式可得，故选B.

2.函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，若，则的值为A．

B． C．

D．参考答案：C3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，比80前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.函数的零点所在的一个区间是（

）A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)参考答案：B5.已知函数的图象为C，则：①C关于直线对称；②C关于点对称；③f（x）在上是增函数；④由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上结论正确的有（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④参考答案：D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数的图象为C，当x=时，f（x）=﹣2，为最小值，故①C关于直线对称，正确．当x=时，f（x）=1，为最大值，故②C关于点对称，错误．在上，2x+∈（﹣，），sin（2x+）单调递增，故③f（x）在上是增函数，正确．由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin（+2x﹣）=﹣2sin（2x﹣）=f（x）的图象，故④正确，故选：D．6.若x＞0，y＞0，则的最小值为(

)A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】平方后利用基本不等式的性质即可得出．解：∵x＞0，y＞0，∴t=＞0．∴=，∴，当且仅当x=y时取等号．∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．7.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）

A．πB．2

C．（2）πD．（2）参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π?1?=2π．故选：B．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．8.正项等比数列{an}中，存在两项am,an(m,n∈N*)使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是(

)A． B．

C．

D．参考答案：A考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：等差数列与等比数列．分析：设正项等比数列的公式为q，已知等式a7=a6+2a5两边除以a5，利用等比数列的性质化简求出q的值，利用等比数列的通项公式表示出am与an，代入已知等式，求出m+n=6，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．解：∵正项等比数列{an}中，设公比为q，a7=a6+2a5，∴=+2，即q2﹣q﹣2=0，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴am=a12m﹣1，an=a12n﹣1，∵，∴aman=a122m+n﹣2=16a12，即m+n﹣2=4，∴m+n=6，列举（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有=2，，2，，5．当m=2，n=4，的最小值为s．故选A．点评：此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键．9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是（

）A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④参考答案：A10.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣y2=1的焦距是

，渐近线方程是

．参考答案：2,y=±x.【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．12.一次研究性课堂上，老师给出函数(xR)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定，对任意N*恒成立；丁：函数在上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。参考答案：甲、乙、丙

13.已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x）的表达式为．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；向量的加法及其几何意义．【分析】由三点共线可得f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，求导数并把x=1代入可得f′（1）的值，进而可得解析式．【解答】解：∵A、B、C三点共线，且，∴f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，两边求导数可得：f′（x）+2f′（1）﹣=0，把x=1代入可得f′（1）+2f′（1）﹣1=0，解得f′（1）=，故f（x）+x﹣lnx=1，即故答案为：14.数列的首项为，且，记为数列前项和，则

。参考答案：15.若x≥0，y≥0，且，则的最小值是

．参考答案：16.已知函数是函数的反函数，则

(要求写明自变量的取值范围)．参考答案：略17.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且()，则的最大值是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD的中点．（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）若F是线段BC的中点，求三棱锥F﹣ACE的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）根据勾股定理的逆定理，可得PA⊥AD且PA⊥AB，得PA⊥平面ABCD，从而平面PAD⊥平面ABCD．结合面面垂直的性质，得CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE．最后结合等腰直角△PAD的中线AE⊥PD，得AE⊥平面PCD；（2）连接FA、FE，取AD的中点K，连接EK．根据三角形中位线定理，得到EK∥PA且EK=PA=2，得EK⊥平面ABCD，即EK是三棱锥E﹣AFC的高线．由此结合题中数据，算出三棱锥E﹣AFC的体积，即得三棱锥F﹣ACE的体积．解答： 解：（1）∵PA2+AD2=32=PD2，∴∠PAD=90°，结合PA=AD得△PAD是等腰Rt△又∵PA2+AB2=20=PB2，∴PA⊥AB∵PA⊥AD且AB、AD是平面ABCD内的相交直线∴PA⊥平面ABCD∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD∵平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE∵等腰Rt△PAD中，E是斜边AD上的中线，∴AE⊥PD∵PD、CD是平面PCD内的相交直线，∴AE⊥平面PCD；（2）连接FA、FE，取AD的中点K，连接EK∵△PAD中，EK是中位线，∴EK∥PA且EK=PA=2∵PA⊥平面ABCD，∴EK⊥平面ABCD，得EK是三棱锥E﹣AFC的高线∴V三棱锥E﹣AFC=×S△AFC×EK=×××4×2×2=∵V三棱锥E﹣AFC=V三棱锥F﹣ACE∴V三棱锥F﹣ACE=，即三棱锥F﹣ACE的体积是．点评： 本题在特殊四棱锥中，证明线面垂直并且求锥体体积，着重考查了空间垂直位置关系的证明和等体积转换求三棱锥体积等知识，属于中档题．19.已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，?=12，求c．参考答案：【考点】解三角形；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据f（C）=求出C，根据，?=12解出a，使用余弦定理解出c．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x﹣+1=sin（2x+）+．令≤2x+≤，解得≤x≤．∴函数f（x）的单调递减区间是[，]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（2C+）+=，∴sin（2C+）=1，∴C=．∵?=abcosA=2a=12，∴a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．∴c=2．20.（本小题满分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．参考答案：（Ⅰ）解：由，得．

……3分所以原式化为．

…………4分

因为，所以，所以．

…………6分

因为，所以．

…………7分

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．………9分

因为，，

所以．