【解析】黑龙江省大庆市肇源县2022-2023学年八年级下册6月月考数学试卷

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黑龙江省大庆市肇源县2022-2023学年八年级下册6月月考数学试卷

一、选择题

1．（2023八下·肇源月考）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A．3，5B．3，1C．，D．3，

【答案】D

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：∵3x2=5x-1，

∴3x2-5x+1=0，

∴二次项系数和一次项系数分别为3、-5.

故答案为：D.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

2．（2023八下·肇源月考）下列选项中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共同具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分D．每条对角线平分一组对角

【答案】C

【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质：对边平行且相等，对角线互相平分.

故答案为：C.

【分析】平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，且平分一组对角，正方形的对角线相等、垂直、平分且平分一组对角.

3．（2023·绍兴模拟）若=，则的值为（）

A．1B．C．D．

【答案】D

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：∵=，

∴==．

故选D．

【分析】根据合分比性质求解．

4．（2023九上·三水期末）如图，，若，则的值是（）

A．2B．C．D．3

【答案】A

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】∵BF=3DF，∴BD=2DF，

∵，

∴=，

∴==2，

故答案为：A.

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得=，再将数据代入计算即可得到==2。

5．（2023九上·仙游期末）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）

A．20个B．28个C．36个D．32个

【答案】D

【知识点】利用频率估计概率；模拟实验；概率公式

【解析】【解答】设盒子里有白球x个，根据得：，解得：x=32，故答案为：D.

【分析】抓住已知一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，小明向其中放入8个黑球摇匀后，共摸球100次，其中20次摸到黑球，即可求出摸出黑球的概率，根据概率公式即可求解。

6．（2023九上·宁波期中）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】相似三角形的判定

【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，

在B、C、D选项中的三角形都没有135°，而在A选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，

因为，所以A选项中的三角形与△ABC相似.

故答案为：A.

【分析】由图形可得∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，然后分别求出各选项中三角形最大的角的度数，据此即可判断.

7．（2023八下·肇源月考）在长度为1的线段上有一点P．满足，则长为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】公式法解一元二次方程；线段的计算

【解析】【解答】解：设BP=x，则AP=1-x.

∵AP2=BP·AB，

∴(1-x)2=x，

∴x2-3x+1=0，

∴x=，

∴x=（负值舍去）.

故答案为：A.

【分析】设BP=x，则AP=1-x，由已知条件可知AP2=BP·AB，则(1-x)2=x，求解即可.

8．（2023八下·肇源月考）用换元法解方程，若设，则原方程可化为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】换元法解一元二次方程

【解析】【解答】解：令y=x+1，则原方程化为y-=-1，

给两边同时乘以y，得y2+y-2=0.

故答案为：C.

【分析】令y=x+1，则原方程化为y-=-1，然后给两边同时乘以y即可.

9．根据下面表格中的对应值：

x3.243.253.26

ax2+bx+c﹣0.020.010.03

判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）

A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25

C．3.25＜x＜3.26D．x＞3.26

【答案】B

【知识点】估算一元二次方程的近似解

【解析】【解答】解：∵x=3.24时，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，

∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．

故选B．

【分析】根据表中数据得到x=3.24时，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c=0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．

10．（2023八下·肇源月考）如图，正方形的对角线，相交于点，点是上一点，交于点，连接，交于点，连接则下列结论：①；②；③若平分，则；④；⑤四边形的面积是正方形面积的其中正确的结论是（）

A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤

【答案】B

【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD，AC⊥BD，∠ABD=∠DBC=∠ACD=45°，

∴∠BOE+∠EOC=90°.

∵OE⊥OF，

∴∠FOC+∠EOC=90°，

∴∠BOE=∠COF.

∵∠OBE=∠OCF=45°，OB=OC，∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴BE=CF.

∵AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，BE=CF，

∴△BAE≌△CBF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF.

∵∠ABP+∠CBF=90°，

∴∠ABP+∠BAE=90°，

∴∠APB=90°，

∴AE⊥BF，故①、②正确；

过E作EG⊥AC，交AC于点G。

∵AE平分∠BAC，EB⊥AB，EG⊥AC，

∴BE=BG.

∵∠OCE=45°，

∴△CEG为等腰直角三角形，

∴CE=CG=BE，

∴BE：CE=1：，故③正确.

过O作OH⊥OP，交AP于点H，

∵∠APB=90°，∠AOB=90°，

∴A、B、P、O四点共圆，

∴∠APO=∠ABO=45°.

∵∠APO=45°，OH⊥OP，

∴OH=OP=HP，

∴HP=OP.

∴∠POB+∠HOB=∠AOH+∠HOB=90°，

∴∠POB=∠AOH.

∵∠OAH+∠BAE=45°，∠OBP+∠CBF=45°，

∴∠OAH=∠OBP.

∵∠OAH=∠OBP，OA=OB，∠AOH=∠BOP，

∴△AOH≌△BOP（ASA），

∴AH=BP，OP=OH，

∴AP-BP=AP-AH=HP=OP，

∴OP=HP，故④错误；

∵四边形ABCD为正方形，

∴OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，

∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS），

∴S△OBC=S正方形ABCD，

∴S△BOE+S△OEC=S正方形ABCD，

由①可得△BOE≌△COF，

∴S△OBE=S△OFC，

∴S△OFC+S△OEC=S正方形ABCD，即四边形OECF的面积为正方形ABCD面积的，故⑤正确.

综上可得：①②③⑤正确.

故答案为：B.

【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=CD，AC⊥BD，∠ABD=∠DBC=∠ACD=45°，由同角的余角相等可得∠BOE=∠COF，利用ASA证明△BOE≌△COF，得到BE=CF，然后利用SAS证明△BAE≌△CBF，得到∠BAE=∠CBF，结合∠ABP+∠CBF=90°可得∠APB=90°，据此判断①②；过E作EG⊥AC，交AC于点G。由角平分线的性质可得BE=BG，易得△CEG为等腰直角三角形，则CE=CG=BE，据此判断③；过O作OH⊥OP，交AP于点H，易得HP=OP，利用ASA证明△AOH≌△BOP，得到AH=BP，OP=OH，进而可判断④；由正方形的性质可得S△BOE+S△OEC=S正方形ABCD，由①可得△BOE≌△COF，则S△OBE=S△OFC，进而可判断⑤.

二、填空题

11．（2023八下·肇源月考）方程的根为．

【答案】，

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵(x-3)2=3(x-3)，

∴(x-3)2-3(x-3)=0，

∴(x-3)(x-3-3)=0，

∴x-3=0或x-6=0，

∴x1=3，x2=6.

故答案为：x1=3，x2=6.

【分析】首先移项，然后分解因式可得(x-3)(x-3-3)=0，据此求解.

12．（2023八下·肇源月考）一个六边形六边长分别为，，，，，，另一个与它相似的六边形的最短边为，则其周长为．

【答案】66

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵一个六边形的最短边长为3，另一个与它相似的六边形的最短边为6，

∴相似比为3：6=1：2，

∵六边形的周长为3+4+5+6+7+8=33，

∴与它相似的六边形的周长为33×2=66.

故答案为：66.

【分析】根据最短边长可得相似比为3：6=1：2，然后求出六边形的周长，根据周长比等于相似比可得与它相似的六边形的周长.

13．（2023·阜新）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．

【答案】10%

【知识点】一元二次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4

解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）

所以该公司缴税的年平均增长率为10%．

【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．

14．（2023八下·肇源月考）菱形中，和是一对邻角，若，则度．

【答案】45

【知识点】菱形的性质；比的应用

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴∠A+∠B=180°.

∵∠A：∠B=1：3，

∴∠A=180°×=45°.

故答案为：45°.

【分析】根据菱形的性质可得∠A+∠B=180°，结合比的意义可得∠A=180°×，计算即可.

15．（2023八下·肇源月考）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是．

【答案】

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：画出树状图如下：

由树状图可得：共有9种情况，其中一辆向右转，一辆向左转的情况数为2种，

∴一辆向右转，一辆向左转的概率为.

故答案为：.

【分析】画出树状图，找出总情况数以及一辆向右转，一辆向左转的情况数，然后利用概率公式进行计算.

16．（2023八下·肇源月考）如图，在平行四边形中，E为的中点，交于F，若，则．

【答案】180

【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴△AEF∽△CDF.

∵E为AB的中点，

∴AE=AB，

∴AE=CD，

∴相似比为1：2，

∴，

∴，

∴FC=120，

∴AC=AF+FC=60+120=180.

故答案为：180.

【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AEF∽△CDF，由中点的概念可得AE=AB=CD，则相似比为1：2，据此可求出FC，然后根据AC=AF+FC进行计算.

17．（2023九上·蒙阴期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．

【答案】且．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，

，，

解得：且．

故答案是：且．

【分析】利用根的判别式求待定字母取值范围即可。

18．（2023八下·肇源月考）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在内部作正方形，使正方形四个顶点都落在该三角形的边上或顶点上．则正方形落在x轴正半轴上的顶点坐标为．

【答案】或

【知识点】正方形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：①如图：

令x=0，得y=6；令y=0，得x=6，

∴OA=OB=6，

∴∠BAO=45°.

∵DE⊥OA，

∴DE=AE.

∵四边形COED为正方形，

∴OE=DE，

∴AE=OE，

∴OE=OA=3，

∴E（3，0）.

②如图：

由①可知：△COF、△AEF均为等腰直角三角形，

∴CF=OF，AF=EF.

∵四边形CDEF为正方形，

∴EF=CF，

∴AF=×OF=2OF，

∴OA=OF+2OF=6，

∴OF=2，

∴F（2，0）.

综上可得：正方形落在x轴正半轴上的顶点坐标为（3，0）或（2，0）.

故答案为：（3，0）或（2，0）.

【分析】由图①可得OA=OB=6，DE=AE，根据正方形的性质可得OE=DE，则AE=OE，推出OE=OA=3，据此可得点E的坐标；由①可知：△COF、△AEF均为等腰直角三角形，则CF=OF，AF=EF，根据正方形的性质可得EF=CF，则AF=×OF=2OF，然后根据OA=OF+2OF=6可得OF的值，据此可得点F的坐标.

三、解答题

19．（2023八下·肇源月考）配方法解方程：．

【答案】解：，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得：，．

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】首先将常数项移至右边，然后将二次项系数化为1，再给两边同时加上4，对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x+2)2=，接下来利用直接开平方法进行计算.

20．（2023八下·肇源月考）公式法解方程：．

【答案】解：，

∵，，，

，

，

解得：，．

【知识点】公式法解一元二次方程

【解析】【分析】首先求出判别式的值，然后借助求根公式进行计算.

21．（2023八下·肇源月考）如图，菱形的对角线，，、交于点O，于E，求长．

【答案】解：菱形的对角线、交于点，，，

，，，

，

，

．

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，OC=AC=8，OB=BD=6，由勾股定理求出BC的值，然后根据S菱形=BC·DE=AC·BD就可求出DE的长.

22．（2023·孝感模拟）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上.

（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

【答案】（1）解：P偶数＝

（2）解：树状图为：

或列表法为：

第一次第二次1234

1——213141

212——3242

31323——43

4142434——

∴P（4的倍数）＝.

【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用

【解析】【分析】（1）正面共有4个数字，其中标有数字是偶数的有2个，然后求概率即可；

（2）首先根据题意画出树状图或列表列出所有可能出现的等可能的情况，然后再找出组成的两位数恰好是4的倍数，最后求概率即可.

23．（2023八下·肇源月考）如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长．

【答案】解：根据折叠的性质得：，

，

，

，

，

即：，

解得：．

【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】由折叠的性质可得CF=BC=10，根据矩形的性质可得∠D=90°，CD=AB=8，由勾股定理可得DF，然后求出AF，由折叠可得AE=AB-BE=8-EF，接下来在Rt△AEF中，利用勾股定理计算即可.

24．（2023八下·肇源月考）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）若两个实数根分别是，，且，求m的值．

【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

，

即；

（2）解：由根与系数的关系可知：，，

，

，

解得或，

而，

的值为．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【分析】（1）由题意可得△=b2-4ac>0，代入求解可得m的范围；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1x2=m，由(x1x2-1)2+2(x1+x2)=0可得m的值，然后结合m的范围即可确定出m的值.

25．（2023八下·肇源月考）某种商品进价为每件50元，若以每件60元出售，每天可售出800件．经市场调查发现，若每件商品售价每提高5元，则每天要少卖100件．求该商品应如何定价，才能使每天卖出该商品的利润为12000元？

【答案】解：设该商品定价为x元，

由题意可得：，

解得：或，

∴售价应定为70元或80元．

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】设该商品定价为x元，则每件的利润为(x-50)元，每天的销售量为800-×100，根据买件的利润×每天的销售量=总利润结合题意可得关于x的方程，求解即可.

26．（2023八下·肇源月考）在中，过点作于点，点在上，，连接、．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若平分，，求的长．

【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是矩形．

（2）解：，

，

平分，

，

，

在中，，，

，

，

四边形是矩形，

，，，

，

；

【知识点】平行线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，由已知条件可知AE=CF，结合线段的和差关系可得DF=EB，推出四边形BFDE为平行四边形，然后结合DE⊥AB以及矩形的判定定理进行证明；

（2）由平行线的性质可得∠BAF=∠AFD，由角平分线的概念可得∠DAF=∠AFD，则AD=DF，由勾股定理可得AD的值，根据矩形的性质可得BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，则AB=AE+BE=8，然后利用勾股定理进行计算.

27．（2023八下·肇源月考）如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，多长时间后，与相似？

【答案】解：设经秒钟与相似，

则，，

，，

，

是公共角，

①当，即时，，

解得：；

②当，即时，，

解得：，

经过2或秒钟与相似．

【知识点】相似三角形的性质；三角形-动点问题

【解析】【分析】设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2x，BQ=4x，BP=(8-2x)，然后分、，代入求解即可.

28．（2023八下·肇源月考）如图，的直角顶点B在x轴正半轴上，斜边在y轴上．线段、的长是方程的两个根．（）

（1）求证：

（2）求点C坐标

（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合题意的点N坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：∵，

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵线段、的长是方程的两个根．（）

∴，

解得：，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）解：如图，当在轴上时，设，由矩形可得：，

∴，

∴，

解得：，即，

由平移可得：，即；

当重合时，此时矩形为，

∴，

当在轴上时，设，

同理可得：，

解得：，即，

由平移可得：，即；

综上：或或．

【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得∠OAB=∠CBO，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；

（2）利用因式分解法可得方程的解，结合OA0，代入求解可得m的范围；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1x2=m，由(x1x2-1)2+2(x1+x2)=0可得m的值，然后结合m的范围即可确定出m的值.

25．【答案】解：设该商品定价为x元，

由题意可得：，

解得：或，

∴售价应定为70元或80元．

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】设该商品定价为x元，则每件的利润为(x-50)元，每天的销售量为800-×100，根据买件的利润×每天的销售量=总利润结合题意可得关于x的方程，求解即可.

26．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，

，，