2022-2023学年重庆市合川区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.某初中学生一周内连续天课外阅读的时间分别为：，，，，，单位：小时，则这组数据的中位数为()

A.B.C.D.

2.若二次根式有意义，则的取值范围是()

A.B.C.D.

3.下列各组数中，是勾股数的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

4.张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，则下列关于变量和常量的说法正确的是()

A.是变量，是常量B.是变量，是常量

C.与是变量，与是常量D.与是变量，与是常量

5.一次实心球训练，甲、乙、丙三名同学各进行了十次抛掷，每人抛掷距离的平均数为米，甲的方差为，乙的方差为，丙的方差为，这名同学实心球抛掷的成绩最稳定的是()

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

6.估计的值应在()

A.到之间B.到之间C.到之间D.到之间

7.如图，在菱形中，过点作的垂线与的平分线交于点，若，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

8.如图，在四边形中，，，，则的度数为()

A.B.C.D.

9.如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，，为该图象上不重合的两点，则下列结论中：；若，则；当时，正确结论的个数为()

A.B.C.D.

10.如图，在矩形中，，为的中点，连接，将沿所在直线翻折至四边形所在平面内，得，延长与交于点，若，则四边形的面积为()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.我区某个月连续天中午时的气温单位：为：，，，，则这天中午时的平均气温为______结果取整数

12.将直线向上平移个单位长度，所得直线的解析式为______．

13.如图，直线，的直角顶点在直线上，点在直线上，若边的中点在直线上且，则的度数为______．

14.若的值为______．

15.如图，在中，，为边上的中线，若，，则的长度为______．

16.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则的取值范围为______．

17.如图，在正方形中，，分别为，的中点，与交于点，为的中点，连接，若，则的长度为______．

18.对于一个四位数，若其千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称数为“等合数”例如：数，，是“等合数”，数，，，，不是“等合数”，则最大的“等合数”为______；若“等合数”各个数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，若为完全平方数，则满足条件的的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

．

20.本小题分

棉花的纤锥长度是棉花质量的重要指标在甲、乙两类送检的棉花中各随机抽测了根棉花的纤锥长度单位：毫米，按从小到大排序结果如下：

甲：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

乙：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

根据以上数据绘制成统计表：

名称平均数众数中位数方差

甲

乙

填空：______；______；

若甲类棉花共有根，试估计甲类棉花的纤维长度不低于毫米的数量；

抽检员看了数据及统计表后认为甲类棉花纤维长度的稳定性更好，请结合所学知识和统计数据，写出支持检测员的结论的依据．

21.本小题分

一次函数的图象经过，两点．

求，的值；

求该一次函数图象与轴的交点坐标；

判断点，是否在该一次函数图象上．

22.本小题分

如图，在等腰三角形中，底边，是上一点，连接，，．

求证：是直角三角形；

求边的长度．

23.本小题分

如图，在中，为对角线的中点，过点的直线分别与，的延长线交于点，，分别与，交于点，．

求证：；

若，判断四边形的形状，并说明理由．

24.本小题分

学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共人将参加研学活动，计划租用辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：

甲型号大客车乙型号大客车

满座载客量人辆

租车费用元辆

若租用的辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？

设租用甲型号大客车辆，租车总费用为元．

求出元与辆的函数关系式，并求出的取值范围；

当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？

25.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别与轴交于点，，且两函数图象相交于点，点为的图象上一动点，连接．

求点的坐标；

若的面积为，求点的坐标；

若点位于轴右侧，当为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

26.本小题分

如图，在中，且，为边上任意一点，与相交于点，过点作于点，连接．

如图，若，，求线段的长度；

如图，当点与点重合时，求证：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：数据由小到大排列为：，，，，，，在最中间的两个数是，，

则中位数是．

故选：．

先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数．

本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．

2.【答案】

【解析】解：由题意得，，

解得：．

故选：．

根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成．

本题考查了二次根式被开方数的非负性，不等式的解法．二次根式两个非负：被开方数非负，二次根式本身非负，解题时要注意这两个非负性．

3.【答案】

【解析】解：、，不能构成三角形，故不能构成勾股数，不符合题意；

B、，不能构成勾股数，不符合题意；

C、，能构成勾股数，符合题意；

D、，不能构成勾股数，不符合题意．

故选：．

根据勾股数的概念对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是勾股数，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：在关系式：中，和是常量，和是变量，且是因变量，是自变量，

故选：．

根据常量和变量的定义判断即可．

本题考查了常量和变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：甲、乙、丙每人抛掷距离的平均数为米，甲的方差最小，

甲同学实心球抛掷的成绩最稳定．

故选：．

根据方差的大小进行判断即可．

本题考查方差，理解“方差是反应一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据就越稳定、越整齐”是正确判断的关键．

6.【答案】

【解析】解：原式

，

，

，

，

即原式的值在到之间，

故选：．

将二次根式计算后进行估算即可．

本题考查二次根式的运算及无理数的估算，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

7.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

平分，

，

，

，

，

，

故选：．

由菱形的性质得，，再证是等腰直角三角形，得，然后求出，则，即可解决问题．

本题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：如图，连接．

，，

，，

，，

，，

，

是直角三角形，

，

，

的度数为．

故选：．

连接，根据等腰直角三角形的性质可得，，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后进行计算即可解答．

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，

，，

，故正确；

，

函数随的增大而减小，

，为该图象上不重合的两点，且，

；故错误；

时，，

一次函数与轴的交点为，由图象可知，当时，，故正确．

故选：．

根据一次函数的图象和性质即可判断．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：矩形，

，，，

为的中点，

，

沿所在直线翻折至四边形所在平面内，得，

，，，

如图，连接，

≌，

，

，

设，则，，

在中，，

即，

解得负值舍去，

，

，

．

故选：．

根据矩形的性质得，，，根据为的中点，求出，由折叠的性质，得，，，连接，证得≌，，得到，设，则，，在中，利用勾股定理求解即可．

本题考查了翻折变换的性质和矩形的性质，解题的关键是掌握勾股定理的应用，翻折变换的性质，矩形的性质及全等三角形的性质与判定．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

根据算术平均数的定义计算即可．

本题考查了算术平均数，掌握平均数的定义是解答本题的关键．

12.【答案】

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数向上平移个单位所得函数的解析式为，即．

故答案为：．

根据“上加下减”的原则进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，点是的中点，

，

，

，

，

，

故答案为：．

先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，进而求出的度数，再求出的度数，最后根据平行线的性质即可求出的度数．

本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；两直线平行，内错角相等．

14.【答案】

【解析】解：，

．

故答案为：．

把的值代入代数式，按照二次根式混合运算的顺序计算即可．

本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．

15.【答案】

【解析】解：在中，，，，

，

为边上的中线，

，

．

故答案为：．

先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，利用勾股定理即可得出的长．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：根据题意得：，

解得：，

故答案为：．

一次函数的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数是负数，即可求得的范围．

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．

17.【答案】

【解析】解：正方形，

，，

，分别为，的中点，

，

，

，，，

≌，

，

，

，

，

为的中点，

，

故答案为：．

由已知及正方形的性质可求，证明≌后可得，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得结果．

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．

18.【答案】

【解析】解：由“等合数”的定义可得最大的“等合数”为；

设“等合数”为，

则，即，

，

为完全平方数，

或，

“等合数”各个数位上的数字互不相同且均不为零，

满足条件的的最小值为．

故答案为：；．

根据“等合数”的定义可得最大的“等合数”为；

设“等合数”为，根据“等合数”各个数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，若为完全平方数，得到，再根据完全平方数的定义得到或，依此分析即可求解．

本题主要考查了质数与合数，完全平方数，理解新定义的运算是解题的关键．

19.【答案】解：原式

．

原式

．

【解析】依据题意，由二次根式的混合运算法则及绝对值的意义进行计算可以得解；

依据题意，由平方差公式及二次根式的混合运算法则计算可以得解．

本题主要考查了二次根式的混合运算及平方差公式，解题时需要熟练掌握并理解．

20.【答案】

【解析】解：甲组的众数为，

乙组的中位数为，

故答案为：；；

根，

答：甲类棉花的纤维长度不低于毫米的数量为根；

甲类和乙类棉花纤维长度的平均值相同，甲的方差小于乙的方差，

甲类棉花纤维长度的稳定性更好．

根据众数和中位数的定义进行计算；

求出甲类棉花根的纤维长度不低于毫米的数量的比率值，再计算根的数量；

根据方差进行比较．

本题考查了方差、众数和中位数的计算，掌握方差、众数和中位数的定义是关键．

21.【答案】解：把，代入得，

，

解得：，；

该一次函数为，

令，则，解得，

该一次函数图象与轴的交点坐标为；

把代入得，，

把代入得，，

点在该一次函数图象上，点不在该一次函数图象上．

【解析】把，代入，得到和值，即可得到结论；

令，求得的值，即可求得一次函数图象与轴的交点坐标；

把、的坐标代入一次函数的解析式判断即可．

本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．

22.【答案】证明：在中，，，，

，

是直角三角形；

解：设腰长，

在中，

，

，

解得，

即边的长度为．

【解析】根据勾股定理的逆定理直接得出结论；

设腰长为，在直角三角形中，利用勾股定理列出的方程，求出的值即可．

本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形．

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，，

，

在与中，

，

≌，

，

，

即；

解：四边形是矩形，理由如下：

由可知，≌，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

是矩形．

【解析】根据平行四边形的性质得出，利用证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；

根据平行四边形的判定和矩形的判定解答即可．

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答．

24.【答案】解：设租用甲型号大客车辆，乙型号大客车辆，

根据题意，得，

解得，

答：租用甲型号大客车辆，乙型号大客车辆；

由题意得，，且，

解得，

，

；

，

随着增大而增大，

当时，取得最小值，此时租用甲型号大客车辆，最少费用为元，

答：当租用甲型号大客车辆时，租车总费用最少，最少费用为元．

【解析】设租用甲型号大客车辆，乙型号大客车辆，根据租用的辆大客车恰好能一次将八年级师生人送到研学基地，列二元一次方程组，求解即可；

根据辆甲型号大客车和辆乙型号大客车载客量不少于人，列一元一次不等式，求出取值范围，再根据租车总