北京密云焦家坞中学2022年高二数学文联考试卷含解析

北京密云焦家坞中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则等于（

）A．15

B．20

C．25

D．30参考答案：B2.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为(

)A．81 B．120 C．168 D．192参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{an}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．3.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A4.如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，=900，

AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是

A

B

C

D参考答案：D略5.直线与曲线相切于点(1,4)，则的值为（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：C【分析】先由直线与曲线相切于点，求出；再对求导，根据题意列出方程组，即可求出的值，得出结果.【详解】直线与曲线相切于点，所以，解得；又由得，由题意可得，解得，所以.故选C【点睛】本题主要考查已知曲线在某点处的切线求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.6.点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：A7.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A.B. C. D.参考答案：A由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正．对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A.8.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为

（

） A． B． C． D．参考答案：Ｂ10.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.C.AB与CD所成的角为 D.AB与CD相交参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①；

②；

③是两两互斥的事件；④事件与事件相互独立；

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关参考答案：②③易见是两两互斥的事件，而。12.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为

cm.参考答案：1013.实数x，y，θ有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为

．参考答案：10014.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

15.现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有________种.参考答案：32.

16.直线与直线的交点坐标是____________.参考答案：略17.若（），则＝

（用数字作答）。参考答案：2003三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是 19.已知函数.(1)求函数的极值；(2)求常数m，使得取得最小值.(参考数据：，)参考答案：(1)，令，解得，列表得xf’(x)0+f(x)↘极小值↗

故函数的极小值为，无极大值。

…………4分(2)中，?当时，，由(1)，

故

，当时，.?当时，，由(1)，

故

，当时，.?当，即时，由(1)，

故

则，令，解得，列表得mg’(m)0+g(m)↘极小值↗

当时，取得最小值，即.易知，又综上所述，当常数时，取得最小值.

…………12分20.设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程．【分析】（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．【解答】（本题12分）解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0为：2x2﹣x＞0?x（2x﹣1）＞0?x＞，x＜0；因此所求解集为；

…（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2﹣mx+m＞0∵不等式f（x）+1＞0的解集为，所以是方程（m+1）x2﹣mx+m=0的两根因此

?．

…（12分）【点评】本题主要考察根与系数的关系．解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根．21.(本小题满分12分)已知正项数