2022-2023学年湖北省宜昌市明珠中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省宜昌市明珠中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A2.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知复数，若，则复数z的共轭复数A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知是两个不同的平面，是平面内的一条直线，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.设A，B是有限集合，定义：，其中card（A）表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据定义：，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正确；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正确；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正确；故选：C6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．20π

B．24π

C．28π

D．32π参考答案：C7.函数的图象的一个对称中心是(

)A．

B．

C．D．参考答案：B略8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为,母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，弧长为2πr=π，

∴这个几何体的侧面积为，故选D．9.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（

）A.22

B.24

C.26

D.28参考答案：B10.设等比数列的公比，前项和为，则（

）A． B． C． D．参考答案：D

考点：等比数列的通项公式与前项和．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（﹣2）=4﹣2=，从而f（f（﹣2））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．12.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，，且，则△ABC周长的最小值为_____。参考答案：【分析】化简，求得角的大小，用三角形的面积公式列式，然后利用基本不等式求得周长的最小值.【详解】由得，故.由三角形面积公式得.所以三角形的周长，当且仅当时，等号成立.故周长的最小值为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.13.有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则，③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有个．其中真命题的序号

．参考答案：①③④14.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于

▲

．参考答案：15π15.甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由茎叶图求出，，由＞，得90＜89+，x∈N，由此能过河卒子同＞的概率．【解答】解：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：=（87+86+92+94+91）=90设污损数字为x则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+X甲的平均成绩：=（85+87+84+99+90+x）=89+，∵＞，∴90＜89+，x∈N，解得x的可能取值为6，7，8，9，∴＞的概率是p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力的性质的合理运用．16.直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个实数k值为

．参考答案：117.已知，则函数的零点个数为

.参考答案：2个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，，求的值。参考答案：19.自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线路是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.

CD段EF段GH段堵车概率平均堵车时间（单位：小时）21（表1）堵车时间（单位：小时）频数86382424（表2）

经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.⑴求段平均堵车时间的值.⑵若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.参考答案：解:⑴…………3分⑵设走线路甲所花汽油费为元，则…5分

法一：设走乙线路多花的汽油费为元，段、段堵车与否相互独立，，，，

………7分

走乙线路所花汽油费的数学期望为

………8分依题意选择走甲线路应满足即……10分………………12分略20.已知函数f（x）=3sin2ax+sinaxcosax+2cos2ax的周期为π，其中a＞0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数间的关系式将f（x）化为f（x）=sin（2ax﹣）+，利用其周期公式即可求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣）+，利用正弦函数的性质即可求得其值域．解答：解：（Ⅰ）由题意得f（x）=（1﹣cos2ax）+sin2ax+（1+cos2ax）=sin2ax﹣cos2ax+=sin（2ax﹣）+．∵f（x）的周期为π，a＞0，∴a=1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣）+，∴f（x）的值域为[，]．…（14分）点评：本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题．21.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为┈┈┈┈┈┈┈1分

由已知得：

解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

所以椭圆的标准方程为：

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)因为直线：与圆相切

所以，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

把代入并整理得：┈7分

设，则有

┈┈┈┈┈┈┈┈8分

因为，，所以，┈┈9分

又因为点在椭圆上，所以，

┈┈┈┈┈10分