有理数及其运算复习课课堂教学设计课件

大庆65中学创新课堂教学模式六环节课堂教学模式《问题·分层·活动》大庆65中学创新课堂教学模式有理数及其运算复习课25七月2023列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化复习目标1、复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络；

2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；

3、渗透数形结合的思想。列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化列表本章知识结构：有理数正数负数零数轴绝对值加减乘除乘方混合运算知识流程图解决实际问题比较大小相反数倒数有理数及其运算一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数

2.有理数

3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较

加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：

1）a一定是正数；

2）－a一定是负数；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整数。××××2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数（自然数）

零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数（自然数）正分数负整数负分数3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1

012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？

8，，-1，+（-8），1，6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;

若a＞0，则︱a︱=

;2）若a＜0，则︱a︱=

;

若a=0，则︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

则a＜b.

有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运算律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；

③一个数同0相加,仍得这个数。若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,

则a+b=用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：

若a>0,b>0,则a+b=若a<0,b<0,则a+b=若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,

则a+b=②异号相加③与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=︱a︱+︱b︱-︱a︱-︱b︱(︱b︱-︱a︱)0a(︱a︱+︱b︱)-2)有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

即

a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：①表示2的点与表示-7的点；②表示-3的点与表示-1的点。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=23）有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘若a>0,b>0,则ab=︱a︱×︱b︱若a<0,b<0,则ab=︱a︱×︱b︱②异号相乘若a>0,b<0,则ab=若a<0,b>0,则ab=︱a︱×︱b︱︱a︱×︱b︱③数与0相乘a为任何有理数，则a×0=0++--4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

即a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数即a·a·a·

···

·a=

n个2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化1、一个数的绝对值是6，这个数是＿＿＿.2、绝对值小于3的整数有

个.3、的相反数的倒数是

.4、计算:(-1)2002×(-22)×0=

.5、如果a2=16，那么a=

.±650±4讲解列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化讲解6、如果规定上升8米记作8米，那么-7米表示_______________.

7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____,绝对值最小的有理数是_______.下降7米1

-1

0

8、在下列各数中，所属集合正确的是（）

-2，0.23,-,0,3,-0.1,8,-2.5

（A）正整数集合：{0,3,8…}

（B）整数集合：{-2,0,3,8…}

（C）负数集合：

（D）负分数集合：B讲解列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化讲解9、计算：42+（-27）+27+58解:原式=[(-27)+27]+(58+42)=0+100=100列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化10、计算：解:原式==8+6－4

=10讲解列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化11、计算：(1)-32=____(2)(-3)2=____

(3)-33=____(4)(-3)3=____(5)-(-3)2=___(6)-(-2)3=____(7)(8)讲解-99-27-27-98列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化题型1.五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5(1)这五袋白糖共超过多少千克?(2)总重量是多少千克？解:(1)+4.5-4+2.3-3.5+2.5=1.8(2)50×5＋1.8=251.8列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化2.写出符合下列条件的数．(1)大于-3且小于2的所有整数;(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数;(3)在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数.(4)不超过最大整数题型解:(1)题画出数轴后，可以看到大于-3的数在-3的右边，小于2的数在2的左边，所以大于-3且小于2的所有数应在2和-3之间，然后找出其中的整数．即：-2，-1，0，1．(2)题同样在画出数轴后，可知：符合条件的数在-2与-5之间．即：-3与-4．(3)题也是在数轴上可以找到与表示-1的点的距离为2的数．它有两个：-3和1．(4)题需要先计算列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化达标1、在同一数轴上Ａ点表示-3.9,Ｂ点表示2.8,那么到原点的距离较远的点是＿＿＿点,Ａ、Ｂ两点间相距＿＿＿个单位。2、＿＿＿＿＿＿的绝对值是它本身;＿＿＿＿＿＿的绝对值是它的相反数.A6.7正数和零负数和零列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化归因

在学习了这一章后，不仅要把内容理解、掌握了，还要能体会一些重要的思想方法：如数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较．有理数的运算法则及运算律的研究都离不开观察、探究，即观察——探究法.列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化归因

如在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等，都是按有理数分为正数、负数、0三类分别研究的,即:分类思想;还有:数形结合思想,用数轴上的点来表示有理数,就是最简单的数形结合思想的体现.列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化归因

结合数轴表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更具有直观性．另外，在运算中，要注意符号、运算顺序等，还要灵活运用运算律，以提高运算速度及准确性．列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化强化行不行试试看，祝你成功！动脑筋1.你能说出零的有关特征吗?（当然说的越多越好）

列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化强化①零既不是正数，也不是负数。②零的相反数是零。③零没有倒数。④零的绝对值是零，零是有理数中绝对值最小的数。⑤正数都大于零，负数都小于零。⑥一个数同零相加，仍得这个数。⑦一个数减去零，仍得这个数，零减去一个数得这个数的相反数。⑧任何数乘以零，积必为零。⑨零除以任何一个不等于零的数,商为零.⑩零的任何正整数次幂都是零。

列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化强化动脑筋2.你能说出相反数的有关特征吗？（当然说的越多越好）列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化强化①互为相反数的两个数的和为零。②互为相反数的两个数的积为非正数。③互为相反数的两个数的绝对值相等。④非零的互为相反数的两个数的商为-1。⑤相反数是本身的数只有零一个。⑥互为相反数的两个数，同次偶数幂相等，同次奇数幂仍是互为相反数。

……列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化强化动脑筋3.你能说出互为倒数的两个数的特征吗？列表讲解题型达标谈谈收获复习目标归因强化强化①互为倒数的两个数，积为1。②零没有倒数。③倒数等于本身的数有两个，它们是1与-1。……4.判断并简要说明理由。1）a是有理数，如果-a＜0，那么，a的绝对值大于0。（）理由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2）符号相反的数是相反数。（）理由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿正确-a＜0说