2022-2023学年江苏省扬州市车桥中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年江苏省扬州市车桥中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A．

B.

C．

D.参考答案：B2.（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选：C．点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键．

3.已知二次函数是偶函数,则实数的值为（

）0 4 -2 2参考答案：D4.已知等比数列的的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（） A． 16π B． 14π C． 12π D． 8π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案．解答： 由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．6.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，且，则b=（）A. B.2 C. D.3参考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．考点：余弦定理．7.设集合，则的取值范围是（

）A．

B.C.或

D.或参考答案：A试题分析：因为，所以所以.故选A．考点：1、集合运算；2、绝对值不等式．【方法点睛】的几何意义是实数在数轴上对应的点离开原点的距离，所以的解集是；不等式的解集是．把不等式与中的替换成，就可以得到与型的不等式的解法．本题考查含有绝对值的不等式的解法和集合的运算，属于基础题．8.若，则7a=（）A． B． C．5 D．7参考答案： C【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得log75=a，化为指数式即可得出．【解答】解：∵，∴log75=a，则7a=5．故选：C．9.在等差数列中，已知，且的前项和，则在中，最大的一个是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A

解析：由得，，，又因为

10.已知角终边上一点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．12.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为 半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

参考答案：13.（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=

．参考答案：2考点： 平行向量与共线向量．分析： 用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2点评： 考查两向量共线的充要条件．14.奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．参考答案：215.设数列则是这个数列的第

项。参考答案：略16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2，则an=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：当n=1时，a1=S1=1+2+2=5．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案为：．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.关于x的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数a的取值集合是

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。参考答案：解析：令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；当，即时，

得或，，此时。19.某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.(1)结合下图,求与的值;(2)写出服药后与之间的函数关系式；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?参考答案：解：(1);

…4分(2);

…8分(3).

…12分20.设函数，若

（1）求函数的解析式；（2）若，求相应的值；（3）画出函数的图象，并说出函数的单调区间；参考答案：21.(本小