2023届四川省绵阳涪城区八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析3737

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。是分式的有(xA．1个B．2个D．4个A．长方形的yxB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关系C．如图1，在平面直角坐标系中，Cx,0A0,2B1,0，ABC的面积与点y点、的横坐标xx0的函数关系yxD．如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系l//l1ll3．如图，直线，被直线、所截，并且2ll144，，则2等于（）3434A．56°B．36°C．44°D．46°D．4、54．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（）A．4B．0C．-3格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数A．B．C．xx6．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A．3C．5B．4D．67．下列各式中，是最简二次根式的是()4C．9D．2x1A．0.2B．188．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（）A．30°B．40°C．70°D．20°9．如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则B大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米例函数，且图像在第二、y(3m)xm四象限内，则的值是10．已知函数是正比|m3|（）1D．2A．2B．2C．4二、填空题(每小题3分,共24分)2,an3，则m3n____．11．已知aam12．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．13．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．14．若等腰三角形的顶角这个等腰三角形的底角为80°，则为____度；与点N(x,y)在同一条平行于轴的离等于4，那么点N的坐标是__________．M(3,2)y直线上，且点到轴的距Nx15．已知点16．若代数式4xkx9是一个完全平方式，则常数k的值为__________.217．“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1．据了解，该处理器釆用7纳米工艺制造，已知1纳米=0.000000001，则7纳米用科学计数法表示为___________．3xx1x1m2无解，则18．若分式方程m＝______.三、解答题(共66分)19．（10分）综合与探究1,在RtABC中，ACB90,ACBC,过点作直线平行于Cl[问题]如图AB,EDF90,点D在直线l上移动,角的一边DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点,研究DP和DB的数量关系．P[探究发现]（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点D移动到使点P[拓展引申]20．（6分）已知，在RtABC中，BAC90，如图，点D为BC上的点，若ADBC．（1）当B55时，求CAD的度数；（2）当BC5,AB3时，求AD的长；21．（6分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：甲：8，8，8，9，6，8，9乙：10，7，8，8，5，10，8（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？22．（8分）已知，A为直线MN上一点，B为直线一外点，连结AB.（1）用直尺、圆规在直线MN上作点，使△PAB为等腰三角形（作出所有符合条P件的点，保留痕迹）.Px23．（yBykxb的解析式；m4（2）观察函数图象，直接写出关于的不等式xkxb的解集．x324．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE=CF．求证：DE=DF．25．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，点在上，EAD∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．26．（10分）已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（2）如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），证：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据分式的定义逐一判断即可．abA【详解】解：分式：形如，其中A,B都为整式，且中含有字母．根据定义得：，abBB2x3ab5x式，，是多项式，是整式．2，是分ax故选C．【点睛】特别要注意是一个常数．本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，2、C【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.yyx此时随的增大而x【详解】A.长方形的长一定时，其面积与宽成正比例关系，增大，故选项A不符合题意；B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间成正比例关系，此时随yyxxB的增大而增大，故选项不符合题意；yC.如图1，在平面直角坐标系中，点A0,2、B1,0，ABC的面积与点Cx,0yxCyx（时）的函数关系中无法判断，y与x的关系，故选项D不符合题.故选：C.l⊥l，可得∠2=90°-44°=46°．134【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4、A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数中为位数．【详解】∵数据的中位数是1∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6∴x=1则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC出AB的长．在Rt△CEF中，CF=设AB=x，==4，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）=x2+82，解得x=6，2故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．7、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【详解】A、0.215，不是最简二次根式，此选项不正确；55B、1833，不是最简二次根式，此选项不正确；42C、D、，不是最简二次根式，此选项不正确；93x21，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．8、A△【分析】由在中，＝，40°又由是的∠＝，垂直平分线，即可ABCABACBACDEAB求得∠ABD的度数，继而求得答案．∵在中，＝，∠＝，40°△【详解】解：ABCABACA∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是的AB∴AD＝，BD∴∠ABD＝∠A＝40°，垂直平分线，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故选：．A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9、B【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=BC2AC2=6282=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．10、C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】∵函数y(3m)x是正比例函数，|m3|∴m31，得m=2或m=4，∵图象在第二、四象限内，∴3-m0，∴m3，∴m=4，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握正比例函数的特点即可解答问题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵a2,an3，m32354，n∴aaa3naam3nmm3故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．7a112、＜＜【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案为7＜a＜1．【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．13、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【详解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，10282=6，∴由勾股定理得,PD=OP2OD2=∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案为6【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.14、50【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.(4,2)或(4,2)15、y【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等可求得点的纵坐标的值，再根xNyx据点N到轴的距离等于4求得点的横坐标即可．N【详解】解：∵点M（3，-2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴y=-2，∵点N到y轴的距离等于4，∴x=-4或x=4，(4,2)或(4,2)．∴点N的坐标是(4,2)或(4,2)．故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，需熟记．还需注意在直线上到定点等于定长的点有两个．16、±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．4xkx9是一个【详解】∵完全平方式，2∴−k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．71017、9【分析】根据科学计数法直接写出即可.0.000000001×7=7109【详解】，7109.故答案为【点睛】本题是对科学计数法的考查，熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.18、-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.3xx1x1m2【详解】3x=m+2(x+1)∵分式方程无解∴x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、[探究发现]（1）见解析；[数学思考]（2）见解析；[拓展引申]（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立．行线性质可证DCBDBC45;(1)根据等腰三角形性质和平CDPGDB【分析】中，证DCDGDCPDGB,得CDP≌GDBASA,可得(2)在CDP和GDB;(3)根据题意画图,与(2)同理可得.【详解】[探究发现]1ACB90,ACBC,CABCBA45CD//AB,在CDP和GDB中，DCPDGB≌2）同理，可证DCBGDPASA,得DPDB.所以结论仍然成立.【点睛】考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.122）AD；（3）S＝165ABC△20、（1）∠CAD＝55°；（【分析】（1）通过同角（2）通过勾股定理求出AC的长，（3）通过等腰的性质求出BC和AD的长度，即可求出△ABC∠CAD∠B55；的余角相等，解得再利用三角形的面积公式求出AD的长；直角三角形的面积．1）∵BAC90【详解】（∴BC90ADBC∵∴ADC90∴CCAD90∴∠CAD∠B55（2）∵BAC90∴在RtABC中，根据勾股定理得ACBC2AB252324ADBC∵∴S△ABC1ABAC1ADBC221∴345AD12212解得AD5（3）∵B45，BAC90∴CB45∴ABC是等腰直角三角形∵ADBC∴AD垂直平分BC，B∠∠BAD45∴CDBDAD4，∴BCCDBD8S1BCAD1841622ABC【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．1）8，x；（）甲，理由见详解2x8乙21、（甲【分析】（1）根据加权平均数的定义，即可求解；（2）根据方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．1）x684928，【详解】（甲7x57831028；乙7(68)24(88)22(98)26（2）S2甲7，7(58)2(78)23(88)22(108)218S2乙，77∴S2S2，甲乙∴应该选择甲射手代表射击队参加比赛．【点睛】本题主要考查加权平均数与方差，掌握求平均数与方差的公式，是解题的关键．22、（1）图见解析；（2）n的值为1．1）分ABMN和AB与MN不垂直两种情况，①当ABMN时，以点A【分析】（为圆心，AB为半径画弧，交MN于P,P两点，则P,P是符合条件的点；②当AB与1212MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于P,P两点，再以B为圆34BA为半径画弧，交MN于点，则P,P,P是符合条件的点；3451）即可知，此时有ABMN，据此即可得出答案．（2）由（1）依题意，分以下2种情况：P心，5【详解】（①当ABMN时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于P,P两点，则P,P是1212符合条件的点，作图结果如图1所示；②当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于P,P两点，34再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则PP,P,P是符合条件的点，作图结5345果如图2所示；1）可知，此时有ABMN（2）由题（则BAN90故此时n的值为1．【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解．21）m3，yx2；（2）x323、（34【分析】（1）将代入正比例函数即可求出，再将，坐标代入Cm,4yxmAC3ykxb，求出k，b的值，即可得一次函数解析式；4ykxb图象上方时，对应x的取（2）观察图像，当正比例函数yx在一次函数3值范围，即为不等式的解集．1）将代入正比例函数得Cm,44yx3【详解】（43m4，解得m3，∴C3,4将，C3,4代入A3,0ykxb得：23b23kb03kb4k，解得2∴一次函数解析式为yx2；34ykxb图象上方时，，x3（2）由图像得，当正比例函数yx在一次函数34∴不等式xkxb的解集为：x3．3【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键．24、见解析【分析】由AB=AC，D是BC的中点，可得∠B=∠C，BD=CD，又由SAS，可判定【详解】证明：如图1．∵在△ABC中，ABAC，∴∠B=∠C，∵D为BC的中点，BDCD．在△BDE与△CDF中，BDCD,BC,BECF,∴△BDE≌△CDF，DEDF∴．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25、（1）证明见解析；（2）112.5°．1【分析】根据24D，BAC结合条件同角的余角相等可得到，再加上BCCE，可证得结论；2根据ACD90，，D，ACCD得到145根据等腰三角形的性质得到3567.5，DEC1805112.5．由平角的定义得到1【详解】证明：BCEACD90，2334，24，BAC