2022-2023学年河北省廊坊市彭村中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省廊坊市彭村中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．2.已知数列{}满足(n≥2)，x1a,x2b,记Snx1+x2+…+xn，则下列结论正确的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a参考答案：A3.已知函数是奇函数，则的取值范围是(

)（A）－1≤＜0或0＜≤1

（B）≤－1或≥1（C）＞0

（D）＜0参考答案：C略4.下列各组函数是同一函数的是………………（

）①与；②与；

③与；

④与.(A)

①②

(B)①③

(C)①④

(D)③④参考答案：B5.函数在区间上有最小值，则的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A6.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（

）A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心参考答案：D∵、分别表示向量、方向上的单位向量，∴+的方向与∠BAC的角平分线重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线重合，∴一定通过△ABC的内心故选：D．

7.设集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.

9.已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性比较a，b，再以1为媒介比较b，c得答案．【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，0.5﹣0.9＞0.50=1，∴a＜b＜c．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数函数与指数函数的单调性，是基础题．10.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为不等式的解集是，所以为方程的根,即因为，所以,即，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为

．参考答案：

12.已知f(x)是定义在∪上的奇函数，当时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是

.参考答案：13.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____________.参考答案：略14.已知都是锐角，则

▲

．参考答案：略15.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：16.已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3） B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程．【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可．【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则（x﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5．显然选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查．17.设则__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，函数．（1）若在[0,1]上单调递增，求的取值范围．（2）即为在[0,1]上的最大值，求的最小值．参考答案：（）考虑函数的图象，可知①当时，在上，，显然在上单调递增；②当时，在上，，∴在[0,1]上单调递增的充要条件是，．综上所述，若在[0,1]上单调递增，则或．（）若时，，对称轴为，站在上递增，∴；若，则在递增，在递减，在递增；若，即时，在上递增，此时；若，即时，的最大值为；若，即，的最大值，即有，当时，；当时，；当，．综上可得的最小值为．19.（满分10分）设,,,.是否存在，使得，且?参考答案：解：由得有解.则又所以，代入，，得无整数解，所以不存在.略20.已知函数（1）求的定义域（2）解不等式参考答案：（1）定义域为

（2）21.已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值求出f（3）．（2）利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及x＞1时，函数值的符号证出．（3）将不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式将f（x﹣1）+f（9）用一个函数值f（9x﹣9）代替，利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集．【解答】（1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+当x＞1时，f（x）＜0，则，∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．【点评】本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断