2022年湖北省恩施市土家族苗族自治州高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖北省恩施市土家族苗族自治州高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D略2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2．∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22=96﹣4π．圆锥的侧面积为=4．∴几何体的表面积为96﹣4π+4．故选：C．3.若点在第一象限，则在内的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B4.直线xsinβ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(

)A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：答案:B5.已知集合，定义函数且点。若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（

）

A.12个；

B.10个；

C.6个；

D.16个；参考答案：A6.命题“对任意的”，的否定是

A．不存在

B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：B7.设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：先根据补集的定义求出集合A的补集?UA，然后和集合B进行交集运算，可求（?UA）∩B．解答：解：因为A={x|x≥3}，所以?UA={x|x＜3}，所以（?UA）∩B═{x|0≤x＜3}．故选B．点评：本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．8.设函数，若，且，则mn的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A9.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．C．D．参考答案：D10.已知，则为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为的否定为;所以为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则=．参考答案：﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系，得到A，B，C，D的坐标，由得到P的坐标，再由向量的数量积运算解答．解答：解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以=（0，2），=（2，0），由，得到=（1，1），所以=（1，﹣1）（0，1）=﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了向量数量积的坐标运算；关键是距离坐标系，利用坐标法解答本题．12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③a+c不可能是9.

其中正确判断的序号是_______.参考答案：②③13.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，，，的面积分别为，，，则三棱锥的外接球的体积为________参考答案：14.已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)(C)(D)参考答案：B15.过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．参考答案：2考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理求解半弦长即可得到结果．解答：解：因为过原点且与向量=垂直的直线的斜率为：，所以直线方程为：y=x，圆x2+y2﹣4y=0的圆心（0，﹣2），半径为2，圆心到直线的距离为：=1，圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理，所以半弦长为：，所以所求弦长为：2；故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线方程的求法，考查计算能力．16.春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列{an}，已知，且满足，则该医院30天入院治疗流感的人数共有______人．参考答案：255【分析】由可得n为奇数时，，n为偶数时，，即所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，根据，可得，利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案．【详解】由于，所以得n为奇数时，，n为偶数时，，所以构成公差为2的等差数列，因为，所以．故答案为：255．【点睛】本题的考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法．17.已知，若，则sin（α﹣β）的值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系内两定点，及动点，△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为.（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得，求以AP为直径的圆面积的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，即，所以，又三点构成三角形，得所以点的轨迹的方程为.（2）设点的坐标为，当直线斜率不存在时，可得分别是短轴的两端点，得到，当直线斜率存在时，设直线的方程为，，，则由得①，联立，得，由得，整理得.由韦达定理得，，②由①②，消去得，由，解得，又因为为长轴端点时，可求得点，此时，综上，或，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.

19.已知函数f（x）=x﹣2sinx（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]的最值；（Ⅱ）若存在，不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】压轴题；存在型；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值；（2）存在，x﹣2sinx＜ax成立，设g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，根据g（x）导函数判断g（x）的单调性即可；【解答】（1）f'（x）=1﹣cos2x，[0，π]时；函数f（x）在单调递减，在单调递减增．x∈[0，π]时，f（0）=0，f（π）=π，fmax（x）=f（π）=π；（2）存在，不等式f（x）＜ax成立；存在，x﹣2sinx＜ax成立；设g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，则g（0）=0且g'（x）=1﹣a﹣2cosx．时，1﹣2cosx∈（﹣1，1）；所以g'（x）=1﹣a﹣2cosx∈（﹣1﹣a，1﹣a）；若﹣1﹣a＜0，即a＞﹣1时，g'（0）=﹣1﹣a＜0；因为g'（x）=1﹣a﹣2cosx在单调递增，所以存在区间，使x∈（0，t）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，t）单调递减，x∈（0，t）时，g（x）＜0即f（x）＜ax；所以：a＞﹣1．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性与最值，以及构造函数的应用，属中等题．20.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：BC∥平面ABC;(Ⅲ)当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值大小。参考答案：21.（满分12分）如图，在四面体中，平面ABC⊥平面，（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。参考答案：解：（I）过D作DF⊥AC于F，由平面ABC⊥平面ACD知，DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高。设G为CD的中点，则由AC＝AD，知AG⊥CD，从而。由，得。在中，，所以。所以四面体ABCD的体积。（II）过F作FE⊥AB于E，连结DE，由三垂线定理，得DE⊥AB，所以∠DEF为二面角C－AB－D的平面角。在中，，在中，EF//BC，从而EF：BC＝AF：AC