计算机科学与引论-进制转换

数制转换

二进制代码的特征17世纪,德国数学家莱布尼兹提出了二进制计数系统。常用的计数系统有十进制、二进制、十六进制、十二进制与八进制等计数系统。二进制计数系统：（1）有二个基本数字，即0和1。（2）采用逢二进一的进位规则。（3）每个数码在不同的数位上，对应不同的权值。例2：(1101)2=

1×23+1×22+0×21+1×20十进制计数系统：（1）有十个基本数字，即0—9。（2）采用逢十进一的进位规则。（3）每个数码在不同的数位上，对应不同的权值。例1：在十进制中，数字1101表示，个位是1，十位是0，百位是1，千位是1。(1101)10=1×1000+1×100+0×10+1×1=1×103+1×102+0×101+1×100十六进制计数系统十六进制数的特点是：(1)有16个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。(2)采用逢十六进一的进位规则。(3)每个数码在不同的数位上，对应不同的权值。例3：(2A3)16=2×162+10×161+3×160同是数码1101在不同的数制里所表示的数值是不同的，为了区别各种进位的数码，通常用下标来表示该数的进位制（见P5知识链接）二进制、十六进制是我们汉语中的称呼。国际上二进制、十六进制分别用B,H来表示。二进制（B，Binary['bainəri]

），十进制（D，Decimalist['desiməlist]

），十六进制（H，Hex[heks]

）其中十进制的进位制标识D可以省略不同数制的常见书写方法下标法：

(120)10(98)16(1101)2

后缀法：120D 98H 1101B二进制1101位数：二进制转十进制(按权展开)1

1

0

13，2，1，0（权位）二进制转十进制（按权展开）(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20

=8+4+0+1=(13)10(100011.01)2=1*25+1*21+1*20+1*2-2=32+2+1+0.25=(35.25)10十进制转二进制

（除2取余，逆序读数）十进制整数转为二进制整数余数的排列是，第一个余数是最低位，最后一个余数是最高位。方法：除2取余法。整数反向排列例：将150转为二进制2862430

(最低位）2211210125022121001(最高位）余数（86）10=（1010110）2十进制小数转为二进制小数

（乘2取1，顺序读数）方法：乘2取1法。用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。（0.75）10=（0.11）20.75X21.50················10.50X21.00················1正向排列八进制数转为二进制数二进制转为八进制

二进制转为十六进制十六进制转为二进制二进制与十六进制转换二进制数不便于书写和记忆，人们经常采用十六进制来表示他们。转换方法为每4位二进制数可以用1位十六进制数代替。(11010010)2=11010010B=D2H7FH=01111111B十进制转为n进制1.间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。2.第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。n进制转为十进制将N进制整数转换成十进制整数的方法是：“按权相加法”，具体做法是把N进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制数加法规则求和。例：把八进制整数3567转换成十进制整数

（3567）=（3*8 +5*8 +6*8+7*8）         =（512+320+48+7）

  =（887）83210101010比如n进制数字1234n(1234)=(1*n+2*n+3*n+4*n)

321010十进制（标识D）二进制（标识B）十六进制（标识H）000000100011200102300113401004501015601106701117810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F综合练习二进制转换为十进制：1、(110)2=()102、(101101)2=()10十进制转换为二进制：1、(123)10=()22、(34)10=()264511110111