三角函数在实际生活中的应用

三角函数在实际生活中的应用 活 9 救生员营救问题 11问题 11品包装问题 12 住宅问题 14题 154总结 16AbstractTrigonometricfunctioninthecourseofhistoricaldevelopmentofcontinuousimprovement,hasformula,richthoughts,flexible,permeabilityisstrongandsoon。Thecharacteristicisnotonlyanimportantpartofscientificresearch,orinmathematicslearningtokeyanddifficult.Inaworditinteachingandotherfieldshasimportantrole.Inthispaper,wewillmakeabriefdiscussionabouttheapplicationoftrigonometricfunctionsinsolvingpracticalproblems.of摘要：公式多、思想丰富、变化灵重要组成部分，还是数学学习中得重重要的作用。本文将对一些关于三角YAsin(x+)的图象及应“三角学”，来自拉丁文trigonometry。现代三角学一词最初见於希腊文。角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。后来阿拉伯数学家专门的整理和研究三角学，但是他们并没有创立起一门独立的三角学。最后是德国数学家雷基奥蒙坦纳斯，真正把三角学作为数学的一个独立学科进行阐释。“正三角函数包含于最早被称为三角学，“三角学”一词来自拉丁文Trigonometry，原意是三角形。与其他科学一样，三角学也是解决实际问题引用sinz、cosz、tanz等表示z角的三角函数的简写符号，这是三角函数的现代形式。由于上述数学家及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号与手拿教学的完整理论。2三角函数的基础知识方式：nAcosBsinBcosA表1数SineCosineTangentCotangent角θ的邻边比斜边角θ的对边比邻边角θ的邻边比对边Secantθ=r/x角θ的斜边比邻边式五：CosecantCosecantry角θ的斜边比对边②P(x，y)，直线OP的反向延长线OE交圆O于F点，则F点的坐标为F(－x,－y)由此可得到下列公式：公式二：式三：式四：tan(a)=tana.akkzaaa面加上一个把a看成原函数值的符号。2cosasina2由于+a=(a)，由公式四及公式五可得：22六：sin(+a)=cosa,2cos(+a)=sina.2士a的正弦(余弦)函数值，分别等于a的余弦(正弦)函数值，前面加上2式sin(a+)=sinacos+cosasin,sin(a)=sinacoscosasin;cos(a+)=cosacossinasin,cos(a)=cosacos+sinasin;tan(a+)=tanatan,1tanatantan(a+)=tanatan1tanatansin2a=2sinacosa,sina=1一cos2a,2cos2a=tan2a=2tana1一tan2a,3.三角函数与生活，都可以建立三角函数的模型利用三角函数的性质解决有关题也可以转化为三角函数来解决，房地产、航海、测量、国函数的影子。因而三角函数解决实际问题应用极广，解决实 (1)火箭到达B点时距离发射点有多远 (2) (3) (2)火箭从A点到B点的平均速度是多少A4解：(1)在Rt△OCB中，sin45.54= AA的修建费是d万元/千米，假定河岸是平行的直线(没有弯曲)，问应如CDBAC为定值，为了表示CDBAC为定值，为了表示1 (0<9<900)，有图可得Q在单位圆周上运动，当直线PQ与圆弧切于点QADAD题如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是BBAD==200330333002 (秒)，2003250= (秒)，2003250=50+33++ (秒)，+=2003号救生员到达B点所用的时间为62(秒)GC的直线EF助DABFCOABC么你推进到距底线CD多少米时，为射门的最佳位置(则三APF=a+，tg(a+)=a+b,tg=b,xxxxx为了拓宽其产品的销售市场，决定对一种半径为1的糖果的外层包PRRl=，高h=Rtan2θ，θ∈(0，)。则S=πRl+πR2=πR(+R)=πcos294锥cos29112几R2(+1)=πcot2θ(+1)=;VRhπR2·Rtg2θ=VRhπR2·Rtg2θ=πR3tg2θ=πctg3θ=π2∴当且仅当tg2θ=1－tg2θ,即tgθ=时，能使S和V同时取到最小2锥8足条件，外包装用料是8π，体积是几。3 (x,y)，几几则〈2∴几又∵x+y=m(sinθ+cosθ)+n=2msin(θ+)+n≥m+n=30,4满足不等式组①和②的点Q(x,y)所在的区域，按对称性知上图阴影区在某小区内，有一块地，这块地有这样三种情况： (1)是半径为10米的半圆； (2)是半径为10米，圆心角为60的扇形； (3)是半径为10米，圆心角为120的扇形； DDABABBC ADOS值100。n3O EDCBF3=100sin9cos9sin23335033=5033=6=m23几9==m23几9=：如图所示：连结OB,CCB几9=当且仅当sin29=1时，即4时，PABRPAB于M，矩形PQCR99PQCR