河北省正定中学高三三轮模拟练习（五）数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北正定中学三轮模拟练习理科数学试卷(5）出题人：石宗楠，尹兰审题人：杨春辉,戎学智说明:一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12题,每小题5分共60分,每题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.已知全集，集合,，则A。B。C.D.2。若复数为纯虚数,，则A.B。C.D.3.双曲线（）的焦点坐标为A.B。C.D.4。已知函数的导函数为，且满足，则A。B。C.D。5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。B。C.D.6。已知函数,将的图像向左平移个单位得到函数的图像,则函数的单调减区间为A。B。C。输出是否开始输出是否开始结束7。阅读右边的程序框图,运行相应的程序，若输出,则判断框内应填入A。B。C。D。8。的展开式的各个二项式系数之和为，则在的展开式中，常数项为A.B.C.D.9.在中，的平分线交于，则的长为A.B.C。D.10.已知正四棱锥的底面边长为，高为，球是正四棱锥的内切球，则球的表面积为A。B。C.D.11。已知椭圆,椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点,点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点,若，则A。B。C。D。123443122143342112.将数字填入右侧表格内,要求每行、每列的数字互不相同,右图所示.则不同的填表方式共有A.种B.种C.种D。种第Ⅱ卷二、填空题:（每小题5分，共20分,在每小题给出横线上填上正确结果)13。设,若满足，若的最大值为8，则.14.若正数满足，则的最小值为。15。函数的最小值为.16.已知定义在上的函数存在零点，且对任意都满足。若关于的方程恰有三个不同的根，则实数的取值范围是.三、解答题:（本小题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17。（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为,且,，数列的前项和为，满足，，．(1)求数列、的通项公式;（2）设，若数列是单调递减数列,求实数的取值范围．18.（本小题满分12分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2，3,…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元；三球号码都连号为二等奖,奖金60元；三球号码分别为1，5,10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。(1)求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；(2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少？19.(本小题满分12分）如图,四棱锥中，底面为菱形，，是的中点.(1）若，求证：；(2）若平面，且点在线段上，试确定点的位置,使二面角的大小为，并求出的值。20。（本小题满分12分）如图,已知椭圆是四条直线所围成长方形的两个顶点.（1）设是椭圆上任意一点，若求证:动点在定圆上运动,并求出定圆的方程;（2）若是椭圆上的两个动点，且直线的斜率之积等于直线的斜率之积，试探求的面积是否为定值，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值;（2）如果函数，在公共定义域上，满足那么就称为为的“活动函数”。已知函数若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分。22。(本小题满分10分）[选修4—1：几何证明选讲]已知:如图分别是的三条切线，切点分别是，是的一条割线，交于两点，的周长的半径为。(1)求证：；（2)求的最大值.23.（本小题满分10分)[选修4-5:坐标系与参数方程]已知直线的参数方程为(为参数），圆的直角坐标方程为，且圆上的点到直线的最小距离为1。（1）求的值；（2)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，当时,求圆和圆公共弦长.24.（本小题满分10分）［选修4-4：不等式选讲］已知关于的不等式.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立,求的取值范围.

河北正定中学三轮模拟练习理科数学试卷（5）答案选择题：CCBBCBADDCAB二、填空题：13.14。15.16.三、解答题：17．解析：解：（1）由,得--————-—-——-—-2分又（，则得所以，当时也满足． -—-——-———---—-6分（2)，所以,使数列是单调递减数列,则对都成立，即，,当或时，所以．——---—-——-----12分18.解析:（1)甲抽奖一次，基本事件的总数为,的所有可能取值为：0，30,60，240.,，，.-—--——---—--——--—-—--—-———--—4分的分布列为：03060240P—--—---——-—--———-6分-—---———-——-—-—-—8分（2)由（1）得乙一次抽奖中奖的概率为.四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数故。-—-————-—-——---—-12分19。解析：解：（1），为的中点，，又底面为菱形，,，————--—----———--—---—-—-——-—--—--——-----——----——2分又平面，又平面,平面平面；-——-———----—————————--—--——-—6分(2）平面平面,平面平面，平面。以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图。则,设（),所以，平面的一个法向量是,设平面的一个法向量为，所以取，--———-—————————--——-————-————--—--—--——-—9分由二面角大小为，可得:，解得，此时-———-—————--—-——----—-————--———-12分20.解析：(1）证明:由题意可知A（2,1），B（－2,1)．设P（x0，y0）,则eq\f（x\o\al(2，0），4)＋yeq\o\al（2,0)＝1。由eq\o（OP,\s\up6（→））＝meq\o（OA，\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→)），得-—---———--—----—-——-——-——--—--—2分所以＋(m＋n）2＝1，即m2＋n2＝eq\f(1，2)。故点Q（m,n)在定圆x2＋y2＝eq\f(1,2）上．-—-—-——-—-—-—-——-----——-——--—-——-5分(2）设M(x1，y1),N(x2，y2）,则eq\f(y1y2,x1x2）＝－eq\f（1，4）.平方得xeq\o\al（2,1）xeq\o\al(2，2)＝16yeq\o\al(2，1）yeq\o\al（2，2)＝(4－xeq\o\al（2,1)）(4－xeq\o\al（2,2）），即xeq\o\al（2,1）＋xeq\o\al（2，2）＝4。 —---—-—--——----7分 因为直线MN的方程为（x2－x1)x－（y2－y1）y＋x1y2－x2y1＝0,所以O到直线MN的距离为d＝eq\f(|x1y2－x2y1｜,\r(x2－x12＋y2－y12）），——----—-—9分所以△OMN的面积S＝eq\f（1,2）MN·d＝eq\f(1,2)｜x1y2－x2y1｜＝eq\f（1,2）eq\r(x\o\al(2，1）y\o\al（2，2）＋x\o\al（2，2)y\o\al（2,1）－2x1x2y1y2)＝eq\f(1,2)eq\r（x\o\al(2,1)\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(x\o\al（2，2)，4)))＋x\o\al(2，2）\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f(x\o\al(2，1),4)））＋\f(1,2)x\o\al(2，1)x\o\al（2,2）)＝eq\f(1，2)eq\r（x\o\al(2,1)＋x\o\al(2，2))＝1.故△OMN的面积为定值1. ------——————-——-——--—-——-—--——-—12分21。解析：（1）当时，，； 对于[1，e］，有,∴在区间［1,e］上为增函数∴，．…………3分(2）在区间（1,+∞)上，函数是的“活动函数"，则令,对恒成立,且=对恒成立,…………5分∵（*)若,令,得极值点，,当，即时，在(，+∞）上有，此时在区间(,+∞)上是增函数,并且在该区间上有∈（，+∞），不合题意； 当,即时，同理可知，在区间（1，+∞）上，有∈(，+∞），也不合题意;.。。。。.7分2）若，则有，此时在区间（1,+∞）上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数;要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a．。.。。...。。9分又因为h/(x）=–x+2a–=<0,h（x）在（1，+∞）上为减函数，h(x）<h（1)=+2a0，所以a综合可知的范围是[,］．12分 另解：（接在(*）号后）先考虑h（x), h`（x）=–x+2a=， h(x）在（1，+）递减，只要h（1）0，得，解得．。.。。.。。.8分 而p`（x）=对x(1,+)且有p`（x)〈0．只要p(1）0，，解得，所以．。.。。。。。。。。。.12分22.解析：（1）的周长得到，又因为：，，因为:，则.又因为：。—--—-——-—--—--5分（2)设，，，，的半径为,得到，的最大值为5.-—-——--