【北师大版3】排列 省赛获奖

§2排列

第一课时排列与排列数公式

课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案学习目标学习目标1.理解并掌握排列的概念，能正确写出一个排列问题的所有排列．2．理解并掌握排列数公式，能用排列数公式进行求值和证明．课前自主学案1．用两个计数原理解决计数问题，最重要的是仔细分析：是需要分类还是需要分步完成这件事情．分类要做到“_____________”，分步要做到“_____________”，并且在分类和分步的过程中，要明确分类标准和分步程序．温故夯基不重不漏步骤完整2．有数学书2本，语文书3本，英语书4本，若从中取数学书、语文书、英语书各一本，则不同的取法用__________计数原理，共有___种方法．若从中取一本书，则不同的取法用__________计数原理，共有___种方法．分步乘法24分类加法9知新益能1．排列及排列问题(1)排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照_____________排成一列，叫作从n个不同元素中任意取出m个元素的一个排列．(2)排列问题：把有关求_____________的问题叫作排列问题．一定的顺序排列的个数2．排列数与排列数公式所有排列的个数n·(n－1)·(n－2)·…·(n－m＋1)1问题探究1．对甲、乙两人来说，他们的排列与排列数有什么区别？提示：他们的排列是指排列的具体形式，甲乙、乙甲，共有2种形式，即排列数为2(排列的个数)．2．用数字1组成三位数，其三位数的个数为什么不是A＝3×2×1＝6?提示：用数字1组成三位数，只有一个，即为111，而A表示用三个不同的非零数字组成的三位数的个数．课堂互动讲练考点一排列的概念排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定的顺序排成一列”．研究的n个元素是互不相同的，取出的m个元素也是不同的，即排列的特点是“先取后排”．考点突破 判断下列问题是否是排列问题．(1)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3个客人就座，有多少种不同的方法？例1【解】

(1)不是，由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时与两元素位置无关．(2)是，做除法时，两元素谁做除数，谁做被除数不一样．(3)是，“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题．【名师点评】判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素时是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置(这里的位置应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是有序，无变化就是无序．考点二写出问题的排列例2 写出下列问题的所有排列．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．【思路点拨】先画出树形图，再结合图写出．【解】

(1)画树形图如下．故所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.共12个．(2)画树形图如下：故有：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.【名师点评】在“树形图”或“框图”操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准进行分类，在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按序分类，依次一直进行到完成一个排列，这样就能不重不漏地依照“树形图”或“框图”写出所有排列．自我挑战1将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙三人，每人一本，共有多少种不同的分法？请将它们列出来．解：按分步乘法计数原理的步骤：第一步，分给甲，有3种分法；第二步，分给乙，有2种分法；第三步，分给丙，有1种分法．故共有3×2×1＝6种不同的分法．列出树形图：如下所以，按甲乙丙的顺序分的分法为：语数英，语英数，数语英，数英语，英语数，英数