暑假作业17 分式与分式方程阅读材料题（北师大版数学八年级下册）（含答案）

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暑假作业17分式与分式方程阅读材料题

1.阅读材料，并回答问题：

小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下：

解：

问题：上述计算过程中，从____步开始出现了错误填序号；

发生错误的原因是：____；

在下面的空白处，写出正确的解答过程：

2.阅读下列材料解答下列问题：

观察下列方程：；；

按此规律写出关于的第个方程为______，此方程的解为______．

根据上述结论，求出的解．

3.仔细阅读下面的材料并解答问题：

例题：当取何值时，分式的值为正？

解：依题意得，则有或，

解不等式组得，解不等式组得不等式组无解，故．

所以当，分式的值为正．

依照上面方法解答问题：

当取何值时，分式的值为负？

4.李老师在黑板上写了一道题目，计算：小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查．请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．

上述计算过程中，哪一步开始出现错误？______；用字母表示

从到是否正确？______；若不正确，错误的原因是______；

请你写出此题完整正确的解答过程．

5.阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题：

计算：

第一步

第二步

第三步

该同学在计算中，第一步用数学算理是______；

上述计算过程是从第______步开始出现错误；

请你直接写出该分式正确的结果是______．

6.阅读下面的解题过程：

已知，求的值。

解：由知，所以，即

，故的值为

评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目

已知，，求的值。

7.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

第六步

任务一：填空：以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______或填为______要填的两个依据中只需填一个

第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

8.【阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．

例如与，

解：，

，

是的“关联分式”．

【解决问题】

已知分式，则______的“关联分式”填“是”或“不是”．

和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：

解：设的“关联分式”为，

则，

，

．

请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．

【拓展延伸】

观察的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：______．

9.阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化我们可以将一个假分数化为带分数，如：

；我们也可以将一个带分数化为假分数，如：．

初二班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究：

，

根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？

请你帮小杨同学解答下列问题：

当为整数时，若也为整数，求满足条件的所有的值；

当为整数时，若也为整数，求满足条件的所有的绝对值之和．

10.阅读材料，解答下列问题：

神奇的等式

当时，一般来说会有，然而当和是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：

，，，，

特例验证：

请再写出一个具有上述特征的等式：______；

猜想结论：

用为正整数表示分数的分母，上述等式可表示为：______；

证明推广：

中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

等式为任意实数，且成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式要求，中至少有一个为无理数；若不成立，说明理由．

11.阅读下列材料：

关于的分式方程的解是，；

，即的解是，；

的解是，；

的解是，．

请观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解是什么？并利用方程解的概念使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解进行验证．

根据以上的规律方法解关于的方程：

12.材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数、、满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值，进而得出、、之间的关系，从而解决问题．过程如下：

解：设，则有，，，

将以上三个等式相加，得

、、都为正数

，即

．

仔细阅读上述材料，解决下面的问题：

若正数、、满足，求的值；

已知，、、互不相等．求证：．

13.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．

解：，即

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若，且，求的值．

解：令则，，，．

根据材料回答问题：已知，求的值．

已知，，求的值．

14.阅读下面一封求助信，并完成信中所提出的问题：

下面这几道分式求值题，我百思不得其解，渴望得到你的解答，望早日回复．

第一题：已知，试求的值．

我的困惑：已知条件的一个一元二次方程，我还没有学习，算不出的值，这道题我放弃了．

第二题：已知，求的值．

我的困惑：将的值代入分式，计算太繁琐我无法做下去．

第三题：已知可能等于，，，，，从中任取一个代入式子中求值．

我的困惑：做这道题我本来很自信，化简后的式子是，我知道已知的几个数中不能取，所以取，求出结果是，老师却给我判了个零分．

15.阅读理解

因为，

因为

所以由得：，由得：

所以

试根据上面公式的变形解答下列问题：

已知，则下列等式成立的是______

；；；；

A.；；；；

已知，求下列代数式的值：

；

；

．

16.阅读材料：小华像这样解分式方程

解：移项，得：

通分，得：

整理，得：

分子值取，得：

即：

经检验：是原分式方程的解．

小华这种解分式方程的新方法，主要依据是______；

试用小华的方法解分式方程

17.先阅读材料：

已知不论取什么值，代数式的值都相同，求的值．

解：因为不论取什么值，代数式的值都相同．

所以不妨分别取和，

当时，当时，．

因为，所以．

根据上述材料提供的方法，解决下列问题：

已知不论取什么值，代数式的值都相同，那么与应满足怎样的等量关系？

已知不论取什么值，等式永远成立，求的值．

18.阅读下列材料：，，，

____________

利用上述结论计算；

解方程

19.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式再如，这样的分式就是真分式假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式如：．

解决下列问题：

分式是分式填“真”或“假”

将假分式化为带分式

如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值．

20.阅读下面材料，解答后面的问题：

解方程：．

解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解，

当时，，解得；当时，，解得：．

经检验：或都是原分式方程的解，

原分式方程的解为或．

上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：

若在方程中，设______，则原方程可化为______，原方程的解为______；

模仿上述换元法解方程：．

参考答案

1.

不能去分母

解：

．

2.或

3.解：，

，

依题意得，

，

则有，或，

解不等式组得且，解不等式组得不等式组无解，故且，

所以当且，分式的值为负．

4.

否根据分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，小宇把分母去掉了．

．

5.分式的基本性质：分式的分子和分母乘或除以同一个不等于的整式，分式值不变二

6.解：，

，，

，

．

7.三分式的基本性分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变五去括号时，括号前面是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号

8.是

9.解：

，

为整数，分式也是整数，

为的约数，

或，

或；

，

为整数，分式也是整数，

为的约数，

、、、、、、、，

、、、、、、、；

满足条件的所有的绝对值之和为．

10.

等式成立，

证明：左边，

右边，

左边右边，

等式成立；

此等式也成立，例如：．

11.解：关于的方程的解为，；

验证：把代入方程得：左边，右边，即左边右边，符合题意；

把代入方程得：左边右边，符合题意；

方程整理得：，

可得或，

解得：，．

12.解：正数、、满足，

，，，

，

、、均为整数，

；

证明：设，

则，，，

，，，

，

13.解：，

，

，

即，

；

令，

，，，

原式

．

14.解：第一题：

，

，

，

原式；

第二题；

．

最后结果与的取值无关．

第三题：

，

，，，

，

原式．

15.

16.分式的值为即分子为且分母不为；

，

，

，

，

则，

解得：，

检验：时，分母为，分式无意义，

所以是增根，原分式方程无解．

17.