《相交直线所成的角》课件3-优质公开课-湘教7下

相交直线所成的角相交直线所成的角1.熟记对顶角的概念及性质.(重点)2.同位角,内错角,同旁内角的概念及识别.(重点、难点)3.对顶角性质的应用.(重点)1.熟记对顶角的概念及性质.(重点)一、对顶角1.两条直线相交形成__个角.2.观察∠1与∠3:4一、对顶角4【思考】(1)这两个角的顶点和两边有什么特点?提示:有公共顶点,两边互为反向延长线.(2)图中还有具有这种特点的角吗?具有这种特点的两个角有怎样的数量关系?提示:∠2与∠4相等【思考】(1)这两个角的顶点和两边有什么特点?【总结】对顶角:(1)概念:具有_____顶点,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________的两个角,叫做对顶角.(2)性质:对顶角_____.公共反向延长线相等【总结】对顶角:公共反向延长线相等二、三线八角如图,直线a,b(被截直线)被直线c(截线)所截形成了8个小于平角的角.二、三线八角【思考】1.观察图形,∠1与∠8有怎样的位置关系?具有这种位置关系的还有哪些角?提示:在被截直线的下方,在截线的同侧.∠2与∠7;∠3与∠6;∠4与∠5.2.观察图形,∠2与∠5有怎样的位置关系?具有这种位置关系的还有哪些角?提示:在被截直线之间,在截线的两侧.∠1与∠6.【思考】1.观察图形,∠1与∠8有怎样的位置关系?具有这种位3.观察图形,∠1与∠5有怎样的位置关系?具有这种位置关系的还有哪些角?提示:在被截直线之间,在截线的同侧.∠2与∠6.3.观察图形,∠1与∠5有怎样的位置关系?具有这种位置关系的【总结】两条直线被第三条直线所截,构成8个角:1.同位角:在被截直线的_________,截线的_____的一对角.2.内错角:在被截直线_____,截线的_____的一对角.3.同旁内角:在被截直线_____,截线的_____的一对角.同一方向同侧之间两侧之间同侧【总结】两条直线被第三条直线所截,构成8个角:同一方向同侧之(打“√”或“×”)(1)一个角的同位角有且只有一个.()(2)内错角一定不相等.()(3)判断两个角是同位角、内错角还是同旁内角的关键是分清被截直线和截线.()(4)有公共顶点的角是对顶角.()(5)同位角、内错角、同旁内角是成对出现的.()××√×√(打“√”或“×”)××√×√知识点1对顶角及性质

【例1】(2012·北京中考)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于(

)A.38°B.104°

C.142°

D.144°知识点1对顶角及性质

【教你解题】【教你解题】【总结提升】对顶角的三大特征1.数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可看作两边形成两条相交的直线.3.成对出现:对顶角是两个角的关系,其成对出现.【总结提升】对顶角的三大特征知识点2同位角、内错角、同旁内角的识别

【例2】已知如图,找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.知识点2同位角、内错角、同旁内角的识别

【解题探究】1.判断同位角、内错角、同旁内角的关键是分清哪两种直线?提示:被截直线和截线.2.在复杂图形中,确定同位角、内错角、同旁内角时,一般方法是:(1)把相关的两个角从图形中分离出来:【解题探究】1.判断同位角、内错角、同旁内角的关键是分清哪两(2)根据分离的图形及同位角、内错角、同旁内角的定义判断:∠1与∠4是_______(图①);∠2与∠5是_______(图②);∠3与∠4是_________(图③);∠4与∠5是_________(图④);∠3与∠5是_________(图⑤).同位角内错角同旁内角同旁内角同旁内角(2)根据分离的图形及同位角、内错角、同旁内角的定义判断:同【总结提升】判断两角位置关系的方法1.判断两角边的情况:公共边所在的直线为截线,另外两边为被截线.2.形象记忆:同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.【总结提升】判断两角位置关系的方法题组一:对顶角及性质1.(2013·贺州中考)下面各图中∠1和∠2是对顶角的是(

)【解析】选B.A,∠1和∠2不是对顶角,故本选项错误;B,∠1和∠2是对顶角,故本选项正确;C,∠1和∠2不是对顶角,故本选项错误;D,∠1和∠2不是对顶角,是邻补角,故本选项错误.题组一:对顶角及性质2.如图所示,AB与CD相交于O,∠AOD+∠BOC=280°,则∠AOC为(

)A.40°B.140°C.120°D.60°2.如图所示,AB与CD相交于O,∠AOD+∠BOC【解析】选A.因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,又因为∠AOD+∠BOC=280°,所以∠AOD=∠BOC=140°.因为∠AOD与∠AOC互补,所以∠AOC=180°-140°=40°.【解析】选A.因为∠AOD与∠BOC是对顶角,3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,图中对顶角共有(

)A.3对B.4对C.5对D.6对【解析】选D.图中对顶角有:∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠FOD与∠EOC,∠FOB与∠AOE,∠DOB与∠AOC,∠DOE与∠COF,共6对.3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,图中对顶角共有(4.如图,三条直线相交于一点,则∠1+∠2+∠3=

度.【解析】根据对顶角相等,可得∠2=∠4,由平角的定义,可得∠1+∠4+∠3=180°,所以∠1+∠2+∠3=180°.答案:1804.如图,三条直线相交于一点,则∠1+∠2+∠3=度5.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=54°,∠1比∠2大10°,则∠1=

度,∠2=

度.【解析】因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠1+∠2=∠AOC=54°,因为∠1-∠2=10°,所以∠1=32°,∠2=22°.答案:32

225.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=54°,∠1比6.如图,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.【解析】因为3∠1=2∠3,所以∠3=∠1,因为∠1+∠3=180°,所以∠1=180°,所以∠1=72°,所以∠4=∠1=72°,∠3=180°-∠1=108°,∠2=∠3=108°.6.如图,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的7.如图,直线AB,CD相交于点O,已知:∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.【解析】因为∠AOC=70°,所以∠BOD=∠AOC=70°,因为∠BOE∶∠EOD=2∶3,所以∠BOE=×70°=28°,所以∠AOE=180°-28°=152°.7.如图,直线AB,CD相交于点O,已知:∠AOC=70°,题组二:同位角、内错角、同旁内角的识别1.下列图中∠1和∠2是同位角的是(

)A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②⑤【解析】选D.③中∠1和∠2不是两直线被第三条直线所截形成的角,④中∠1和∠2不在被截直线的同一侧,也不在截线的同旁.题组二:同位角、内错角、同旁内角的识别2.如图,与∠1是内错角的是(

)A.∠2B.∠3

C.∠4

D.∠5【解析】选B.∠1与∠3是直线a,b被c所截形成的一对内错角,它们均在被截线a,b内侧,且∠1在截线的左边,∠3在截线的右边,故正确答案为B.此图中,∠1与∠2是同一对同旁内角,∠1与∠5是一对同位角.2.如图,与∠1是内错角的是()3.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是(

)A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角【解析】选B.角在被截线的内部,又在截线的两侧,符合内错角的定义.3.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角4.如图,∠B与∠

是直线

和直线

被直线

所截得到的同位角.【解析】∠B应与∠FAC是同位角,是直线BC和AC被直线BF所截得到的同位角.答案:FAC

BC

AC

BF4.如图,∠B与∠是直线和5.如图所示,∠DCB和∠ABC是直线

和

被直线

所截而成的

角.【解析】如题图所示,∠DCB和∠ABC具有公共边BC,另外两条边分别在直线CD和AB上,故∠DCB和∠ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁内角.答案:DE

AB

BC同旁内5.如图所示,∠DCB和∠ABC是6.如图,找出图中∠DEA,∠ADE的同位角、内错角和同旁内角.【解析】∠DEA的同