人教版高中数学选择性必修第一册2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件（共26张PPT）

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2．1.2两条直线平行和垂直的判定

[学习目标]1.理解并掌握两条直线平行与垂直的判定方法．2.能根据斜率判定两直线的平行或垂直．

必备知识自主探究

关键能力互动探究

课时作业巩固提升

问题1是否总有l1∥l2k1＝k2

问题2是否总有l1⊥l2k1k2＝－1

问题3解决直线平行或垂直问题时，需注意什么？

[预习自测]

1．过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是()

A．相交B．平行

C．重合D．以上都不对

解析：由题意得过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线为y＝5，与直线y＝3的斜率都为0且不重合，所以平行．

B

2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是

()

A．平行B．重合

C．相交但不垂直D．垂直

解析：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，

∵直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，

∴k1k2＝－1.∴l1⊥l2.

D

3．直线x＝1与直线x＝3的位置关系为__________．

解析：由图可知，两直线平行．

平行

4．直线x＝2与直线y＝2的位置关系为__________．

解析：由图可知，直线x＝2与直线y＝2垂直．

垂直

直线的平行(两条直线平行)

如图，若l1∥l2，则l1与l2的倾斜角α1与α2相等，由α1＝α2，可得tanα1＝tanα2，即k1＝k2.因此，若l1∥l2，则.

k1＝k2

反之，当k1＝k2时，tanα1＝tanα2，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，α1＝α2，因此.

于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2.(若没有特殊说明，“两条直线l1，l2”指两条不重合的直线)

l1∥l2

k1＝k2

判断两条直线是否平行的步骤是先判断两条直线的斜率是否都存在，即先看两点的横坐标是否相等，横坐标相等是特殊情况，应特殊判断；若都存在，再判断两条直线的斜率是否相等；若相等，还需要利用数形结合的方法判断两直线是否重合．

(1)l1∥l2k1＝k2成立的前提：两条直线l1，l2的斜率均存在．

(2)当直线的斜率都不存在且不重合时，直线l1，l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2.

(3)当l1∥l2时，它们的斜率可能都存在且相等，也有可能斜率都不存在，但它们的倾斜角总是相等的．

1.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

∵kAB＝kCD，kBC＝kDA，

∴AB∥CD，BC∥DA.

∴四边形ABCD是平行四边形．

直线的垂直(两条直线垂直)

如果两条直线都有斜率，且它们相互垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即l1⊥l2.

k1k2＝－1

[例2]判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直．

(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；

(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；

(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．

分析：知道直线经过的两点，计算直线的斜率，由斜率之间的关系判断直线的位置关系，若两条直线中的一条没有斜率，另一条斜率为零，则两条直线互相垂直．

判断直线之间的位置关系，首先看直线的斜率，若直线经过的两点中横坐标相等，则直线无斜率；若两点的纵坐标相等，则直线的斜率为零．

两条直线垂直与斜率之间的关系：

2.已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．