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文档简介

13流体运动微分方程131连续性方程132动量方程1.33能量方程13.1质量守恒定律—连续性方程质量既不能产生,也不会消失,无论经历什么形式的运动,物质的总质量总是不变的,这就是质量守恒定律。将此定律作数学描述,即为连续性方程。流入控制体流出控制体控制体内的质的质量速率的质量速率量累计速率dydz-lpu,+a(pu,2dxldya(pux2dx在d时间内微元控制体内的质量累计速率为P+opdr)dxdrdz-pdxdydzTdxdvdz则质量守恒定律可表示为(pu,),O(ouidvd)dxdydOT即:0OTOz这就是直角坐标系中单组分流体的连续性方程+dieu)=0aT利用散度的定义:diw(m)O(m1),O(p),a(+di(m)=0Op是常量可得:drevu=0它是研究传递过程中最重要、最基本的方程。drdyazdTdtdxdydzzsop,(p)(m)(m)=0可压缩流体非恒定三维流动连续性方程可压缩流体恒定三维0流动的连续性方程不可压缩流体恒定三auxquxol0维流动的连续性方程微元流束和总流的连续性方程维流动、流体连续恒定,在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等,即p1A=p22dA2=puA=常数式中dA1、dA2-分别为1、2有效截面的面积,m2;u2、u2分别为dA和dA2上的流速,也称为真实流速,m/s;p1、P2-分别为和处的流体密度,kg/m3pd4=常数流场中的微元流束总流:P,ujAr-p2u2A式中1和花一分别为总流1和2两个有效截面上的平均流速对不可压缩均质流体,p为常数,则:i41=L42说明:一维总流在恒定流动时,体积流量为常数,平均流速与有效截面面积成反比。【例】假设有一不可压缩流体三维流动,其速度分布规律为)n2=3(x+y3),l2=4+x2,n2=+y+2z。试分析该流动是否连续。【解】根据连续性方程:OOv4lz

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