2023届山西省忻州二中高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若的展开式中的第五、六项二项式系数最大，则该展开式中常数项为（）A． B．84 C． D．362．复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在的二项展开式中，的系数为（）A． B． C． D．4．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）5．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．6．已知非空集合，全集，集合,集合则（）A． B． C． D．7．若角的终边上有一点，则的值是（）A． B． C． D．8．设函数是的导函数，，，，，则（）A． B．C． D．9．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面，则a=（）A．1 B． C． D．10．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A．10 B．9 C．8 D．511．函数y=x2㏑x的单调递减区间为A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）12．平面向量与的夹角为，则（）A．4 B．3 C．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知满足约束条件，则的最大值为__14．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是______．15．已知m＞0,函数.若存在实数n，使得关于x的方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则m的取值范围是________．16．已知函数，对任意，都有，则____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某种产品的以往各年的宣传费用支出（万元）与销售量（万件）之间有如下对应数据2456843678(1)试求回归直线方程；(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为（元），若与销售量（万件）的函数关系是，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）（参考数据与公式：，，）18．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，且，E为PD中点.（I）求证：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.19．（12分）已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分条件，试求实数的取值范围．20．（12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．21．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：组别男235151812女051010713(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：红包金额（单位：元）1020概率现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有(1)求证：f(x)在R上是增函数(2)若，解不等式

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

先由的展开式中的第五、六项二项式系数最大，求解n,写出通项公式，令，求出r代入，即得解.【详解】由于的展开式中的第五、六项二项式系数最大，故，二项式的通项公式为：令可得：故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2、D【解析】

化简复数为的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】，该复数对应的点为，在第四象限.故选D.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.3、C【解析】

因为,可得时，的系数为，C正确.4、A【解析】设，由的图像可知，函数的周期为，所以，将代入得，所以，向右平移后得到.5、D【解析】

试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.6、B【解析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合,集合，，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。7、A【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【详解】解：若角的终边上有一点，则

，

∴.

故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.8、B【解析】分析：易得到fn（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），进而得到答案详解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故选：B．点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.9、A【解析】

根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.10、D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。11、B【解析】对函数求导，得（x>0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域12、C【解析】

根据条件，得出向量的坐标，进行向量的和的计算，遂得到所求向量的模．【详解】由题目条件，两向量如图所示：可知则答案为2.【点睛】本题考查了向量的坐标和线性加法运算，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为1．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14、【解析】

从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，利用列举法求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有3个，由此能求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率．【详解】解：盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有：，，，共3个，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率．故答案为．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15、.【解析】分析：作出的图象，依题意可得4m－m2+1＜m，解之即可.详解：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，[f(x)-n][f(x)-(n+1)]=0。f(x)=n或f(x)=n+1∴要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则4m－m2+1＜m，即m2－3m－1＞0.又m＞0，解得m＞.故答案为：.点睛：本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析到4m－m2+1＜m是难点.16、－20【解析】分析：令，知，，从而可得，进而可得结果.详解：令，知，，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大【解析】【试题分析】（1）先求出，再设回归直线方程为：，算出，代入回归方程求出，进而求出回归直线方程为；（2）先建立利润函数（万元），即，再求导可得，由，且时，，时，，即当时，最大，这时的估计值为，所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。解：（1），设回归直线方程为：，，，所以回归直线方程为；（2）销售利润（万元），，，由，且时，，时，，所以当时，最大，这时的估计值为，所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。点睛：解答本题的第一问时，先求出，再设回归直线方程为：，算出，然后将其代入回归方程求出，从而求出回归直线方程为；解答本题的第二问时，先建立利润函数（万元），即，再求导可得，由，且时，，时，，最后确定当时，最大，这时的估计值为，所以估计宣传费用为万元时，销售该产品的利润最大。18、（I）见解析（II）【解析】

（I）根据题目所给条件，利用直线与平面垂直的判定方法分别证明出平面PAB以及平面，进而得到和，从而推得线面垂直．（II）根据已知条件，以A为原点，AB为轴，AD为轴，AP为轴建立直角坐标系，分别求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值．【详解】解：（I）证明：∵底面ABCD为正方形，∴，又，，∴平面PAB，∴．同理，∴平面ABCD（II）建立如图的空间直角坐标系A-xyz，则，，，，易知设为平面ABE的一个法向量，又，，∴令，，得.设为平面AEC的一个法向量，又∴令，得.∴二面角B-AE-C的正弦值为.【点睛】本题主要考查了通过证明直线与平面垂直来推出直线与直线垂直，以及利用向量法求二面角的问题，解题时要注意根据图形特征或者已知要求确定二面角是锐角或钝角，从而得出问题的结果．19、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解析】

（1）由含参二次不等式的解法可得，只需，，即可得解；（2）由函数定义域的求法求得，再结合命题间的充要性求解即可.【详解】解：（1）因为，所以，当时，；当时，方程无解；当时，，故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，，若是的必要不充分条件，可得是的真子集，则当时，则，即；当时，显然满足题意；当时，则，即，综上可知：，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域的求法、含参二次不等式的解法及充要条件，重点考查了分类讨论的数学思想方法及简易逻辑，属中档题.20、(1)(2）(3）【解析】本题考查了有条件的概率的求法，做题时要认真分析，找到正确方法．（1）因为有5件是次品，第一次抽到理科试题，有3中可能，试题共有5件，（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到理科题有5种可能，第二次抽到理科题有4种可能，第一次和第二次都抽到理科题有6种可能，总情况是先从5件中任抽一件，再从剩下的4件中任抽一件，所以有20种可能，再令两者相除即可．（3）因为在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（1）；……….5分（2）；………5分（3）．……….5分21、(1)不能；(2)①；②分布列见解析