苏科版八年级上册《第5章平面直角坐标系》单元测试【含答案】

第2页（共19页）苏科版八年级上册《第5章平面直角坐标系》单元测试一、选择题1．若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A．（3，4） B．（4，3）C．（4，3），（﹣4，3） D．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）3．设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A．m=0，n为一切数 B．m=0，n＜0C．m为一切数，n=0 D．m＜0，n=04．在坐标平面内有一点P（x，y），若xy=0，那么点P的位置在（）A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上5．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）24A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍wB．图案向右平移了a个单位tC．图案向上平移了a个单位hD．图案沿纵向拉长为a倍Y6．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）6A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）O7．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）5A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）I8．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）aA．横坐标相等 B．纵坐标相等hC．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等P9．方程x+2y=7在自然数范围内的解（）6A．有无数个 B．只有一个 C．只有3个 D．以上都不对y10．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）6A．﹣1 B．1 C．2 D．38二、填空题Z11．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排10号”可表示为；（7，1）表示的含义是．k12．已知点M（a，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是．413．点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么，a=，b=，点A和C的位置关系是．014．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的的方向上．A15．已知两点E（x1，y1），F（x2，y2），如果x1+x2=2x1，y1+y2=0，则E，F两点关于对称．f16．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点．A17．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是．=18．一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标是．=三、解答题19．在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标并说明点B和点F的位置关系．20．等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标．21．如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A、B的坐标．22．观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的．23．如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，1）→（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．24．求直线y=2x+3和y=﹣3x+8与x轴所围成的面积．25．将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？（2）将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？（3）将图中的各个点的横坐标都乘以﹣2，纵坐标都乘以﹣2，与原图案相比，所得图案有什么变化？

《第5章平面直角坐标系》参考答案与试题解析一、选择题1．若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】先根据点P（a，﹣b）在第三象限判断出a，b的符号，再判断出M横纵坐标的符号即可．【解答】解：∵第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴a＜0，﹣b＜0即b＞0，∴ab＜0，﹣a＞0，∴点M（ab，﹣a）在第二象限．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A．（3，4） B．（4，3）C．（4，3），（﹣4，3） D．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据所给的条件可判断出点M的坐标的可能值．【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，∴它的横坐标是±4，纵坐标是±3，∴点M的坐标为（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）．故选D．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A．m=0，n为一切数 B．m=0，n＜0C．m为一切数，n=0 D．m＜0，n=0【考点】点的坐标．【分析】根据点在x轴上点的坐标特点解答．【解答】解：∵点A（m，n）在x轴上，∴纵坐标是0，即n=0，又∵点位于原点的左侧可知，∴横坐标小于0，即m＜0，∴m＜0，n=0．故选D．【点评】本题主要考查了点在x轴上时点的纵坐标是0的特点．4．在坐标平面内有一点P（x，y），若xy=0，那么点P的位置在（）A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据任何数与0相乘都等于0判断出x、y的情况，再根据点的坐标解答．【解答】解：∵xy=0，∴x=0，y=0，当x=0时，点P在y轴上，当y=0时，点P在x轴上，故点P（x，y）在坐标轴上．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．5．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案沿纵向拉长为a倍【考点】坐标确定位置．【分析】由题意知，如果是一个长方形，一个顶点在原点，另有两个点的坐标都在坐标轴上，每个点的坐标分别乘以正数a（a＞1），那么相当于长和宽都变为原来的a倍，所得的图案与原来图案相比，形状不变，大小扩大到原来的a2倍．【解答】解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A．【点评】本题涉及到的知识点为：横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），相当于图形的边长扩大为原来的a倍，因而是形状不变，大小扩大到原来的a2倍．6．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=﹣1，进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单．7．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），可得到B点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到C点坐标．【解答】解：∵A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，∴B（3，﹣2），∵B关于x轴的对称点是C，∴C（3，2），故答案为：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标规律，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是熟记坐标变化的规律．8．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等，即横坐标相等．9．方程x+2y=7在自然数范围内的解（）A．有无数个 B．只有一个 C．只有3个 D．以上都不对【考点】解二元一次方程．【分析】要求方程x+2y=7在自然数范围内的解，就要先将方程做适当变形，根据解为自然数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．【解答】解：由已知，得y=，要使x，y都是自然数，合适的x值只能是x=1，3，5，7，相应的y值为y=3，2，1，0．∴解为，，，．故选D．【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．10．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．二、填空题11．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排10号”可表示为（10，10）；（7，1）表示的含义是7排1号．【考点】坐标确定位置．【分析】明确对应关系，然后解答．【解答】解：由“6排3号”记为（6，3）可知，有序数对与排号对应，∴“10排10号”可表示为（10，10）；（7，1）表示的含义是7排1号．故各空依次填：（10，10）；7排1号．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，明确对应关系是关键．12．已知点M（a，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是a＜0．【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．【解答】解：∵点M（a，3﹣a）是第二象限的点，∴解得：a＜0．故答案填：a＜0．【点评】本题主要考查点在第二象限时点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题．13．点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么，a=﹣2，b=﹣3，点A和C的位置关系是关于原点对称．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵B与点C（2，3）关于y轴对称，∴B点的坐标是（﹣2，3），又∵点A（a，b）和B关于x轴对称，∴点A的坐标是（﹣2，﹣3），则a=﹣2，b=﹣3；∴点A和点C的横纵坐标都互为相反数，∴点A和C的位置关系是关于原点对称．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【考点】方向角．【分析】此题观测点是相反的，所以观察到的方向角也是相反的，故为南偏西30°．【解答】解：由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．15．已知两点E（x1，y1），F（x2，y2），如果x1+x2=2x1，y1+y2=0，则E，F两点关于x轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】先确定x1与x2，y1与y2的关系．再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即可求得E，F两点的关系．【解答】解：∵x1+x2=2x1，y1+y2=0∴x1=x2，y1=﹣y2∴E，F两点关于x轴对称．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．16．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点（0，4）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】动点型．【分析】若逆时针旋转90°，则机器人面对y轴正方向，根据向y轴正半轴走4个单位可得相应坐标．【解答】解：∵指令为[4，90°]，∴机器人应逆时针旋转90°，再向那个方向走4个单位长度，∵机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，∴机器人旋转后将面对y轴的正方向，向y轴正半轴走4个单位，∴机器人应移动到点（0，4）．故答案为（0，4）．【点评】考查求新定义下的点的旋转坐标；理解所给定义得到移动后的规律是解决本题的关键．17．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是﹣6．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先联立解方程组，求得直线y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，再进一步代入y=ax+7中求解．【解答】解：根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了两条直线的交点的求法，即联立解方程组求解即可．18．一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线相交的问题得到方程组的解就是一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图象的交点坐标，然后解方程组即可．【解答】解：解方程组得，所以一次函数y=x+1的图象与y=﹣2x﹣5的图形的交点坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．三、解答题19．在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标并说明点B和点F的位置关系．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标，再根据关于y轴对称和关于原点对称的点的坐标特征判断．【解答】解：各点的坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣3，0），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣4），E（1，﹣1），F（3，0），G（2，3），点B和点F关于y轴对称，也关于原点对称．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系中点的坐标的写法，要注意点B、F也关于原点对称．20．等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标．【考点】等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【专题】开放型．【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC分别与E，F，就很容易求出AE，BE，CE，的长，以BC为x轴，AE为y轴建立坐标系，就可以求出各点的坐标．【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC分别与E，F，则EF=AD=2，BE=CF=1，直角△ABE中，∠B=45°，则其为等腰直角三角形，因而AE=BE=1，CE=3．以BC所在的直线为x轴，由B向C的方向为正方向，AE所在的直线为y轴，由E向A的方向为正方向建立坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（3，0），D（2，1）．【点评】求点的坐标的问题就是求线段的长度的问题．等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题．21．如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A、B的坐标．【考点】坐标与图形性质；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】过A、B两点分别作x轴的垂线，把问题转化到直角三角形中，根据已知条件，确定直角三角形的已知条件，解直角三角形，求两个直角边，再表示A、B两点的坐标．【解答】解：过A点作x轴的垂线，垂足为C．在Rt△AOC中，∵OA=8，∠AOC=45°，∴AC=OC=4．∴A（4，4）；过B点作x轴的垂线，垂足为D．在Rt△BOD中，OB=6，∠BOD=60°，∴OD=OB•cos60°=6×=3，BD=OB•sin60°=6×=3．∴B（﹣3，3）．【点评】本题也可以过A，B两点分别作y轴的垂线，方法同上，在表示点的坐标时，注意象限的坐标符号．22．观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】几何图形问题．【分析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．【解答】解：根据图形和坐标的变化规律可知图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程依次是：横向拉长为原来的2倍⇒关于x轴作轴对称图形⇒向下平移1个单位长度．坐标的变化：横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变⇒横坐标不变，纵坐标乘﹣1⇒横坐标不变，纵坐标减去1．【点评】主要考查了图形的平移和轴对称变换．解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．23．如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，1）→（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意，走法有多种，只要符合只能向上或向右走即可，通过走的路径可判断这些走法的路程相等．【解答】解：走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）