复数的几何意义课件【知识精讲+培优提升】高一年级人教版2019A版必修第二册

7.1.2复数的几何意义第七章

复数几何意义z=a+bi(a,b∈R)预学1.

对虚数单位i的规定：

2.

复数z=a+bi(a、bR)中a叫z的

、b叫z的

.实部虚部

复数z=a+bi3.复数相等4.复数能否比较大小？预学一个复数由什么唯一确定？z=a+bi(a,b∈R)实部虚部由实部和虚部组成的一个有序实数对（a,b）唯一确定实数可以用数轴上的点来表示实数数轴上的点(形)(数)一一对应

xOAa导学复数z＝a＋bi(a,b∈R)有序实数对(a,b)平面直角坐标系中的点(a,b)一一对应一一对应一一对应

复数集可以用平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.（数）（形）复数的几何表示建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面1.复平面定义x轴—实轴y轴—虚轴Z(a,b)abZ:a＋bi实轴虚轴如：复平面内点（-2，3）判断：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.（

）原点(0,0)（-2，0）（0，-5）✕注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.解：点A（4，3）表示的复数是4+3i；

点B（3，-3）表示的复数是3-3i；

点C（-3，2）表示的复数是-3+2i；

点D（-3，-3）表示的复数是-3-3i；

点E（5，0）表示的复数是5；

点F（-2，0）表示的复数是-2；

点G（0，5）表示的复数是5i；

点H（0，-5）表示的复数是-5i.1.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1).复数z＝a＋bi

复平面内的点Z(a,b)一一对应第73页练习12.

已知复数z＝(a2－4)＋(2a－3)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围).(1)点Z在实轴上；解因为z＝(a2－4)＋(2a－3)i，所以复数z在复平面内对应的点Z的坐标为(a2－4,2a－3).若点Z在实轴上，则有2a－3＝0，(2)点Z在第二象限；课堂练习互学abZ:a＋bi复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)

一一对应一一对应规定:相等的向量表示同一个复数.2.复数的几何意义（二）平面向量注意：复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上

与相等的向量有无数个.方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量

课堂练习C探究新知3.复数的模定义：向量

的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.Z(a,b)abZ:a＋bi实数绝对值的几何意义实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOAa|a|=|OA|解：(1)以原点为圆心，半径为1的圆.10典型例题：题型3复数的模变式：3（2)不等式1<|z|<2可化为不等式组

，|z|＜2的解集是圆|z|=2的内部所有的点组成的集合，|z|＞1的解集是圆|z|=1外部所有的点组成的集合,o以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.悟学例2

设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)解：(1)复数z1，z2对应的点和向量如图示.(2)4.共轭复数定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.表示方法：复数

的共轭复数用

表示，即虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.问题

若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？关于实轴对称.问题

若z1,z2是共轭复数，那么它们

的模有怎样的关系？相等这两个复数的实部和虚部有什么关系？这两个复数互为共轭复数共轭牛探究新知4.共轭复数实部相等，虚部互为相反数互为共轭复数复数z1=1-2i，z2=3，z3=5i的共轭复数为？练一练z＝a＋bi，

＝a-bi.C课堂练习5.设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(

)

A．1

B.C.D．2BBCD7.已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.课堂小结1．什么是复平面？2．请你说说复数的几何意义？3．什么是复数的模？又怎样求复数的模？4．两个什么样的复数叫做互为共轭复数？知识点z＝a＋bi，

＝a-bi.2.已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.作业1.书本第73页

习题7.1第6题课堂练习2.已知在复平面内，描出表示下列复数的点.(1)2＋5i；(2)－3＋2i；(3)2－4i；(4)－3－i；(5)5；(6)－3i.A(2,5)B(-3,2)C(2,-4)D(-3,-1)E(5,0)F(0,-3)••••••课堂练习2.已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.1.设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(

)A．1

B.C.D．2B3.已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围．例题讲解例3

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点（1）位于第二象限，求实数m的取值范围（2）在直线x-2y+4=0上，求实数m的值∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）

(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0（2）∴

m=1或m=-2解：（1）A.对应于实数的点都在实轴上；

B.对应于纯虚数的点都在虚轴上；C.实轴上的点对应的复数都是实数；

D.虚轴上