2021年湖北省咸宁市南川乡柑桔中学高一数学文测试题含解析

2021年湖北省咸宁市南川乡柑桔中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．2.右边程序运行结果为(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略3.已知：且，O为坐标原点，则点C的坐标为

(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】设点的坐标为，分别表示出，，，，然后根据向量的平行和垂直的公式，即可求出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，，，，由于，则，解得：；所以点坐标为；故答案选B【点睛】本题考查平面向量平行和垂直的性质，熟练掌握向量平行和垂直的坐标运算法则，即：两个向量平行，交叉相乘相减为0，两个向量垂直，对应相乘和为0，属于基础题。4.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．5.若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域为（）A．[0，2] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[﹣2，0]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，解得x∈[﹣2，2]．则函数f（x2）的定义域为[﹣2，2]，故g（x）的定义域是[0，2]，故选：A．6.如果幂函数的图像不过原点，则取值为（

）A

B

C

D参考答案：A7.下列结论中，正确的是

（

）A.若，则

B.若，，则ac>bdC.若，则

D.若，则参考答案：D8.某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数．【解答】解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，∴抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C．【点评】本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题．9.下表为国家统计局对2012-2018年的农产品生产价格指数进行的统计数据，则下列四个类别的产品生产价格一直在增长的是，生产价格指数最不稳定的是(

)农产品生产价格指数（上年100）指标2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年种植业产品104.8104.3101899.297.099.5101.2林业产品101.299.199.497.996.1104.9989畜牧产品99.7102.497.1104.2110.490.895.6渔业产品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A.畜牧产品，种植业产品 B.渔业产品，畜牧产品C.渔业产品，林业产品 D.畜牧产品，渔业产品参考答案：B【分析】根据图表中价格指数的增长情况以及波动情况，即可容易选择.【详解】根据图表可知：渔业产品每一年的价格指数均超过100，故都在增长；又畜牧产品的价格指数增长波动最大.故选：B.【点睛】本题考查数据分析，属基础题.10.（5分）若，则有（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． a＞c＞b参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较．解答： ，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故选：A点评： 本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和为Sn，且，则_______参考答案：－32【分析】由递推关系求得即可求解【详解】当，两式作差得，故，为等比数列，又，故答案为【点睛】本题考查递推关系求通项，考查等比数列通项公式，是基础题12.实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则c的值为

.参考答案：9913.函数的定义域为

。参考答案：(1,2]要使函数有意义,则需满足故答案为

14.若函数对一切，都有，且则___________.参考答案：略15.若θ是第三象限角，且，则是第

象限角．参考答案：二16.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是____________.参考答案：略17.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=

．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系．则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.12分）已知函数，其中的周期为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当时，求的最值．参考答案：解：(1)由最低点为,得A＝2，由T＝π得ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．由点在图象上,得2sin＝－2

即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－,k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴k＝1，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin.(2)∵，∴2x＋∈，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.

略19.已知函数(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若在上恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【详解】(1)注意到,.于是,的最小正周期.由，故的单调递减区间为.(2)由,知，于是,当时,取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得.故m的取值范围是.20.直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程．【分析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．【解答】解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即直线l的方程为x﹣2y=0．（2）由（1）知，∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，∴a=1，∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．21.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn取最大值的正整数n的值．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公比，然后求解通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用，求解数列的最大项，即可得到结果．（法二利用二次函数的性质求解）．【解答】解：（1）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，由已知的S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即