2021-2022学年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与函数相等的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知，若,则实数的值为（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1参考答案：D3.已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1

B．an=(﹣1)n(2n﹣1)C．an=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．an=(﹣1)n(2n+1)参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】把数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{bn}，其通项公式bn=2n﹣1．∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．6.若，则角是（

）(A)第一象限的角

(B)第二象限的角

（C）第三象限的角

(D)第四象限的参考答案：C7.函数的定义域是(

)A.（0,2）

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2]参考答案：D8.函数的零点x0所在的一个区间是 (

)A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)参考答案：B∴，∴函数在内存在唯一的零点，故选B．

9.设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递增参考答案：A略10.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图（如下图所示）,则其表面积等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则

．参考答案：-1略12.观察下列图形：图①

图②

图③

图④

图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y=

；图⑤中的数x=

．参考答案：12，-213.若，且，则的值为

．参考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合题意,舍去)，∴.

14.已知sinx=，则sin2（x﹣）=．参考答案：2﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，进而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案为2﹣15.已知，则____★_____；参考答案：略16.若""和""都是真命题，其逆命题都是假命题，则"c≤d"是"e≤f"的________条件．参考答案：充分非必要条件17.已知正数满足，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设PB的中点为Q，连接AQ，NQ，由三角形中位线定理结合已知可得四边形AMNQ为平行四边形，得到MN∥AQ．再由线面平行的判定可得MN∥平面PAB；（2）在Rt△PAB，Rt△PAC中，由已知求解直角三角形可得PE==，进一步得到S△PBC．然后利用等积法求得点M到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；∵N为PC的中点，Q为PB的中点，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四边形AMNQ为平行四边形，∴MN∥AQ．又∵AQ?平面PAB，MN?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．设点M到平面PBC的距离为h，则VM﹣PBC=×S△PBC×h=h．又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴点M到平面PBC的距离为为．19.已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：解：由得，，即，

.当，当．略20.（12分）写出函数的单调递增区间，并证明。参考答案：20.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.参考答案：20.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.……