2021-2022学年山西省吕梁市汾阳杏花中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省吕梁市汾阳杏花中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（

）．A．24

B．48

C．66

D．132参考答案：D2.已知抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设直线的方程为，联立方程组，求得，再根据弦的中点到抛物线的准线的距离为5，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线方程，可得，设直线的方程为，点，线段的中点，由，得，则，又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为5，所以，即，解得,即，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中设出直线方程，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和题设条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.设则的关系是(

)A．

B．

C．

D．

无法确定参考答案：A4.已知复数的实部为，虚部为，则（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C由已知，，所以在复平面内对应的点为（，），故选择C。5.如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中—支箭发

表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H

有几条不同的旅游路线可走

(

)

A．15

B．16

C．17

D．18参考答案：C略6.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点A.有且只有1个

B.有且只有2个C.有且只有3个

D.有无数个参考答案：D略7.下列说法错误的是(

)

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．若命题，则D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：8.已知复数，则其共轭复数的虚部为（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：B【分析】利用复数乘法、除法运算化简，由此求得的共轭复数，进而求得的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为1.故选：B.【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部，属于基础题.9.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】概率与统计．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，根据相应的公式是解决本题的关键．10.若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x﹣4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值﹣1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．设z=F（x，y）=3x﹣4y，将直线l：z=3x﹣4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，1）=﹣1，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是

.参考答案：12.设满足则的最小值为

_______

参考答案：略13.的展开式中的系数是

；参考答案：答案：1414.已知等差数列的公差成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为参考答案：15.（5分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，则圆心C到直线l距离为．参考答案：【考点】：直线的参数方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；再代入点到直线的距离公式即可得到答案．解：因为直线l的参数方程为．∴消去参数t可得直线的普通方程为：y=（x+3）?x﹣y+3=0．又因为圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0；所以：圆的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x+3=0，即：（x﹣2）2+y2=1；圆心为（2，0），半径为1．故圆心到直线的距离为：=．故答案为：．【点评】：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．16.从某校2015届高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为

．参考答案：20考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，求出视力在0.9以上的频率，即可得出该班学生中能报A专业的人数．解答： 解：根据频率分布直方图，得：视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20；故答案为：20．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图，会求某一范围内的频率以及频数，是基础题．17.已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．参考答案：由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM=PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积，当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱锥的体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知R，函数，.（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求的值；（Ⅱ）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．参考答案：（1），或；（2）．

可得，依题意有，对任意，有恒成立．由，可得.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性．【技巧点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、导数在研究不等式恒成立问题的应用，属于综合性较强的难题；处理含参数的不等式恒成立问题，往往是合理分离参数，将问题转化为求函数最值问题；处理导数的几何意义问题，要注意区分“过某点的切线”和“在某点的切线”的区别.19.（本小题满分10分）如图，是⊙的一条切线，切点为直线,都是⊙的割线，已知求证：参考答案：因为为切线，为割线，所以，又因为，所以．……………4分所以，又因为，所以∽，所以，又因为，所以，所以．………………………10分20.已知函数f（x）=（x+a）ex+b（x﹣2）2，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y=﹣5．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合切点，可得a，b的方程组，即可解得a，b的值；（Ⅱ）求出f（x）的解析式，求得导数，令导数为0，求得极值点，讨论当x＜0时，当0＜x＜2时，当x＞2时可得导数的符号，可得单调区间，进而得到极值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+a）ex+b（x﹣2）2的导数为f′（x）=（x+a+1）ex+2b（x﹣2），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为（a+1）e0﹣4b=a+1﹣4b=0，①f（0）=﹣5即a+4b=﹣5②解方程组，可得a=﹣3，b=﹣；（Ⅱ）函数f（x）=（x﹣3）ex﹣（x﹣2）2，导数f′（x）=（x﹣2）ex﹣（x﹣2）=（x﹣2）（ex﹣1），由f′（x）=0可得x=0或x=2．当x＜0时，x﹣2＜0，ex﹣1＜0，可得f′（x）＞0；当0＜x＜2时，x﹣2＜0，ex﹣1＞0，可得f′（x）＜0；当x＞2时，x﹣2＞0，ex﹣1＞0，可得f′（x）＞0；可得f（x）在（﹣∞，0），（2，+∞）递增；在（0，2）递减．即有f（x）的极小值为f（2）=﹣e2；极大值为f（0）=﹣5．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查方程思想和不等式解法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.（本小题满分13分）已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.①求证：；②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：20．（I）由题意知，设化简得

……3分（Ⅱ）①设，，由消去，得，显然.所以，

由，得，所以，所以，以为切点的切线的斜率为，所以，以为切点的切线方程为，又，所以，以为切点的切线方程为……（1）同理，以为切点的切线方程为……（2）（2）-（1）并据得点