四年级奥数之等量代换(含答案)

四年级奥数之等量代换(含答案)

1、已知：.☆+△=18☆+☆+△+△+△=40求☆和△。解：根据第一个等式，可以得到△=18-☆。代入第二个等式，得到3☆+2△=40。将△的值代入，得到3☆+2(18-☆)=40，化简得到☆=14，再代入第一个等式，得到△=4。因此，☆和△分别为14和4。2、百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？解：由于2个纸箱相当于1个木箱，所以一共有8个木箱。每个木箱装的球鞋数量为300÷8=37.5，但实际上只能装整数数量的球鞋，因此每个木箱装37双球鞋。每个纸箱装的球鞋数量为37÷2=18.5，同样只能装整数数量的球鞋，因此每个纸箱装18双球鞋。每个木箱比每个纸箱多装的球鞋数量为37-18=19双。3、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。解：设苹果的单价为x，梨的单价为y。由题目可得以下两个等式：20x+30y=1322x=2.5y将第二个等式化简为x=1.25y，代入第一个等式，得到20(1.25y)+30y=132，化简得到y=2.4。再代入第二个等式，得到x=3。因此，苹果的单价为3元，梨的单价为2.4元。4、中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？解：设史地书的数量为x，科技书的数量为1.2x，文艺书的数量为1.2x+31。由题目可得以下等式：x+1.2x+1.2x+31=456化简得到x=125，因此史地书买了125本，科技书买了150本，文艺书买了181本。5、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？解：设甲的效率为x，乙的效率为3x。由于甲做5小时后，乙做3小时可以完成，因此可以得到以下等式：5x+3(3x)=1化简得到x=1/18，因此甲的效率为1/18，乙的效率为1/6。乙做1小时可以完成1/6的工作量，因此甲做1小时后由乙来做需要完成1-1/18=17/18的工作量，需要的时间为(9-1)÷(1/6)=48小时，因此甲做1小时后由乙来做需要48小时才能完成。6、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？解：设每辆玩具汽车的单价为x，每架飞机玩具的单价为y。由题目可得以下两个等式：5x=3yy=x+8将第二个等式代入第一个等式，得到5x=3(x+8)，化简得到x=12。因此，每辆玩具汽车的单价为12元，每架飞机玩具的单价为20元。7、慧月和慧琴一起去买铅笔和练习本。慧月买了6支铅笔和7本练习本，总共花费了2.32元；慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，总共花费了2.37元。现在要求出铅笔和练习本的单价各是多少。通过计算得知，2.37x2=4.74(元)，2.42(元)=4.74-2.32，0.22(元)=2.42÷(2x9-7)，0.13(元)=(2.32-0.22x7)÷6。因此，练习本的价格为0.22元，铅笔的价格为0.13元。8、已知一只小猪的重量等于8只鸡的重量，4只鸡的重量等于6只鸭的重量，2只鸭的重量等于6条鱼的重量。现在要求出两只小猪的重量等于几条鱼的重量。根据题目，2只猪等于16只鸡(8x2=16)，16只鸡等于24只鸭(16÷4x6=24)，24只鸭等于72条鱼(24÷2x6=72)。因此，两只小猪的重量等于72条鱼的重量。9、已知一只菠萝的重量等于4根香蕉的重