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文档简介
2022年上海市第六十二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若,且的最小内角为,则的离心率为A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.已知目标函数z=2x+y且变量x,y满足下列条件
,则(
)A.zmax=12,zmin=3
B.zmax=12,无最小值C.无最大值,zmin=3
D.无最小值也无最大值参考答案:C3.若m,n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是()A.若α∥β,m⊥α,则m⊥β
B.C.若m∥α,m⊥β,则α⊥β
D.若m∥n,m⊥α,则n⊥α参考答案:B略4.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是 A.18
B.19 C.20
D.21参考答案:C略5.复数的共轭复数的虚部为(
)A.1 B.3 C. D.参考答案:D【分析】根据复数的除法运算、共轭复数的定义求得共轭复数,从而可知虚部.【详解】
的共轭复数为:虚部为:本题正确选项:【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数的求解、复数的实部和虚部的定义,属于基础题.6.已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点,F为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率为
(
)A.3
B.
C.2
D.参考答案:B7.已知向量,,若与共线,则等于(
)A.;
B.
C.
D.参考答案:C8.复数等于()A.i B.﹣i C.1 D.﹣1参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可.【解答】解:复数===i.故选:A.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力.9.在等差数列中,,表示数列的前项和,则(
)A. B. C.
D.参考答案:B略10.平面内有一长度为4的线段AB,动点P满足|PA|+|PB|=6,则点P的轨迹是()A.直线
B.射线
C.椭圆
D.双曲线参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是
▲
.参考答案:略12.若正方体外接球的体积是,则正方体的棱长等于_______________.参考答案:13.如果方程﹣=1表示双曲线,那么实数m的取值范围是
.参考答案:(﹣1,1)∪(2,+∞)
【考点】双曲线的标准方程.【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn<0.【解答】解:∵方程﹣=1表示双曲线,∴(|m|﹣1)(m﹣2)>0,解得﹣1<m<1或m>2,∴实数m的取值范围是(﹣1,1)∪(2,+∞).故答案为:(﹣1,1)∪(2,+∞).【点评】本题考查双曲线的定义,是基础题,解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.14.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集
(1)
(2)
(3)
(4)的是
(写出所有凸集相应图形的序号)。参考答案:②③略15.已知焦点为的双曲线方程是,则
.参考答案:解:
∴
16.通过圆与球的类比,由“半径为的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为.”猜想关于球的相应命题为:参考答案:半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大,最大值为;17.若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积_____
___.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知复数,且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.参考答案:解:得,ks*5*u,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),
.
略19.二次函数f(x)的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得线段长为8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=(2﹣2a)x﹣f(x);①若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调增函数,求实数a的取值范围;②求函数g(x)在x∈[0,2]的最小值.参考答案:(1)由条件设二次函数f(x)=a(x﹣1)2+16=ax2﹣2ax+a+16,设f(x)=0的两根为:x1,x2,令x1<x2,∵图象在x轴上截得线段长为8,由韦达定理得:(x2﹣x1)2=(x2+x1)2﹣4x2x1=(﹣2)2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1,∴函数的解析式为f(x)=﹣x2+2x+15.
(2)①∵f(x)=﹣x2+2x+15,∴g(x)=(2﹣2a)x﹣f(x)=x2﹣2ax﹣15,而g(x)在x∈[0,2]上是单调增函数,∴对称轴x=a在[0,2]的左侧,∴a≤0.所以实数a的取值范围是{a|a≤0}.②g(x)=x2﹣2ax﹣15,x∈[0,2],对称轴x=a,综上f(x)最小值.当a>2时,g(x)min=g(2)=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣15,当a<0时,g(x)min=g(0)=﹣15,当0≤a≤2时,g(x)min=g(a)=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15.20.一盒有10张奖券,其中2张是有奖的,先由甲后由乙各抽一张,求:(1)甲中奖的概率。(2)甲、乙都中奖的概率。(3)甲、乙至少有一个中奖的概率。参考答案:(理)解:设“甲中奖”为事件A;
“甲、乙都中奖”为事件B;“甲、乙至少有一人中奖”为事件C则(1)(2)(3)……….12分(文)解:设“方程有实根”为事件A当时因为方程有实根,则即基本事件一共有其中a表示第一个数,b表示第二个数。事件A包含9个基本事件,
事件A的概率为
略21.已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0),且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c.数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+(n≥2).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列{}前n项和为Tn,问Tn>的最小正整数n是多少?参考答案:【考点】数列与不等式的综合;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.【分析】(1)先根据点(1,)在f(x)=ax上求出a的值,从而确定函数f(x)的解析式,再由等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c求出数列{an}的公比和首项,得到数列{an}的通项公式;由数列{bn}的前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=可得到数列{}构成一个首项为1公差为1的等差数列,进而得到数列{}的通项公式,再由bn=Sn﹣Sn﹣1可确定{bn}的通项公式.(2)先表示出Tn再利用裂项法求得的表达式Tn,根据Tn>求得n.【解答】解:(1)由已知f(1)=a=,∴f(x)=,等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c=c,∴a1=f(1)=﹣c,a2=[f(2)﹣c]﹣[f(1)﹣c]=﹣,a3=[f(3)﹣c]﹣[f(2)﹣c]=﹣数列{an}是等比数列,应有=q,解得c=1,q=.∴首项a1=f(1)=﹣c=∴等比数列{an}的通项公式为=.∵Sn﹣Sn﹣1==(n≥2)又bn>0,>0,∴=1;∴数列{}构成一个首项为1,公差为1的等差数列,∴=1+(n﹣1)×1=n
∴Sn=n2当n=1时,b1=S1=1,当n≥2时,bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1又n=1时也适合上式,∴{bn}的通项公式
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