2022年安徽省合肥市为民中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省合肥市为民中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位参考答案：D3.如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A4.有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K2=附表：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．5参考答案：C6.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A．

参考答案：A试题分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案为A．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．7.已知函数其中,则下列结论中正确的是A是最小正周期为的偶函数

B的一条对称轴是C的最大值为2

D将向左平移个单位得到函数的图象参考答案：D8.已知向量，，且+=（1，3），则

等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：

C9.设集合，，则=(

)A．[－1,0)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,－1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)参考答案：C由题意知，或，，故选C.10.已知双曲线的两个焦点分别为、，双曲线与坐标轴的两个交点分别为、，若，则双曲线的离心率A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为

。参考答案：12.定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.若对任意正实数a，不等式x≤4+a恒成立，则实数x的最大值为

．参考答案：4【考点】函数恒成立问题．【分析】看成关于a的不等式：x≤4+a，只需求出右式的最小值即可，显然最小值大于4，可得答案．【解答】解：看成关于a的不等式：x≤4+a，a+4的最小值大于4，∴x≤4，故答案为4．14.在中，角对应的边分别为若且则边的长为

．参考答案：略15.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_____________.参考答案：略16.(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为

；参考答案：17.计算：dx=

．参考答案：6考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：找出被积函数的原函数，然后代入上下限，计算．解答： 解：dx=3lnx|=3（lne2﹣ln1）=6；故答案为：6．点评：本题考查了定积分的计算，关键是正确写出被积函数的原函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为.

(1)求角的大小

(2)已知,求sinAsinC的值参考答案：【知识点】三角形面积公式；正余弦定理.C8【答案解析】（1）（2）解析：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤-------------6分(2)

由正弦定理可得

--------------12分【思路点拨】（1）利用三角形的面积公式即可；（2）结合正余弦定理即可.19.如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是直角梯形，且BAD＝ADC＝90°，棱SA⊥底面ABCD，SA＝AD＝2DC＝2，AB＝4，点E、F分别在线段SB、SC上.(1)证明：BD⊥AF；(2)若三棱锥E－ABC的体积是四棱锥S－ABCD体积的，求二面角E－AC－B的余弦值。参考答案：20.甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：

(1)之值

(2)(以n表示之)参考答案：【答案解析】(1)

(2)解析：(1)经过一次传球后，落在乙丙丁手中的概率分別为，而落在甲手中概率0，因此=0，两次传球后球落在甲手中的概率为=×+×+×＝(2)要想经过n次传球后球落在甲的手中，那么在n－1次传球后球一定不在甲手中，所以＝(1－),n＝1,2,3,4,…,因此＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,∵＝(1－)

∴－＝－(－)－＝(－)所以＝－.

略21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)cosB＝bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面积的最大值．参考答案：略22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为（为参数），过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点．（1）求l