2022年山东省烟台市莱州土山镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年山东省烟台市莱州土山镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，k＞0．若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上有（）个零点．A．0 B．1 C．2 D．不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】利用参数分离法先求出k的取值范围，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，从而判断函数的零点个数．【解答】解：由=0得k=，函数的定义域为（0，+∞），设h（x）=，则h′（x）=，由h′（x）=0得x=，则当x＞时，h′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜1或1＜x＜时，h′（x）＜0，函数单调递减，∴当x=时，函数取得极小值h（）=，∵f（x）存在零点，∴k＞e，f′（x）=x﹣，则是f′（x）=x﹣，在上为增函数，则f′（x）＜f′（）=﹣＜﹣=﹣=0，即函数f（x）在（1，]上为减函数，f（1）=＞0，f（）=﹣kln=﹣=＜0，即函数f（x）在区间（1，]上只有1个零点，故选：B．2.已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求．解答：解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，∴，，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d==，∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．故选：D．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题3.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故选D5.设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是A、

B、

C、

D、5（）参考答案：C略6.一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是（

）A.4π B.6π C. D.参考答案：C【分析】由题意考查球与圆锥相切的情况，然后结合均值不等式的结论即可求得圆锥侧面积的最小值.【详解】满足题意时，圆锥与球相切，其纵截面如图所示，设圆锥的底面半径，母线长，内切球半径，由小球的体积为可知其半径为，利用等面积法可得：，故，

①不妨设，代入①式整理可得：，则圆锥的侧面积的平方：，故，当且仅当时等号成立.故选：C.【点睛】本题主要考查球与圆锥的关系，均值不等式求最值的方法，圆锥的侧面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.的展开式中的系数是（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（

）A．甲

a＞b，乙

＜

B

甲

ab＜0，乙

∣a+b∣＜∣a－b∣

C

甲

a=b，乙

a＋b=2

D

甲

，乙

参考答案：D9.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=(

)A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键．10.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是__________．参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，∵，∴点到两直线距离和为，∴当时，距离和最小为．故答案为212.Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则____________．参考答案：.∵，即．∴．由下标性质知：，∵，∴．13.若幂函数的图像经过点，则的值是

参考答案：14.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在点（n,0）处（允许重复过此点），其中，且为偶数，则质点不同的运动方法共有_______种.参考答案：5，15.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若(b–c)cosA=acosC，则cosA=______参考答案：16.函数，的图象恒过定点P，则P点坐标为______________.参考答案：.【分析】由，知，即时，，由此能求出点的坐标.【详解】，即时，，点的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查了对数函数过定点，意在考查学生的计算能力和转化能力.17.求下列函数的导数_________________，_________________，_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）把已知数列递推式变形，得到，然后利用累加法求数列的通项公式；（Ⅱ）分组后利用等差数列的前n项和及错位相减法求数列{an}的前n项和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，则，=，∴，则．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．19.某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：x（单位：千元）2471730y（单位：万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程：=1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（yi﹣i）2=1.15）参考公式：相关指数R2=1﹣回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣x，参考数据：ln40=3.688，=538．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）=12，=3，求出回归系数，可得回归方程；（2）小王模型的相关指数R2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．【解答】解：（1）=12，=3，所以，=≈0.13，=1.44，小王建立y关于x的线性回归方程为：=0.13x+1.44．…（2）据（yi﹣）2=10，所以小王模型的相关指数R2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．当x=40时，由小李模型得≈5.37，预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元．…20.函数，，实数m为常数.（I）求的最大值；（II）讨论方程的实数根的个数.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）直接对函数进行求导，研究函数的单调性，求最大值；（Ⅱ）对方程根的个数转化为函数零点个数，通过对参数进行分类讨论，利用函数的单调性、最值、零点存在定理等，判断函数图象与轴的交点个数.【详解】（Ⅰ）的导数为.在区间，，是增函数；在区间上，，是减函数.所以的最大值是.（Ⅱ），方程的实数根个数，等价于函数的零点个数..在区间上，，是减函数；在区间上，，是增函数.在处取得最小值.①当时，，没有零点；②当时，有唯一的零点；③当时，在区间上，是增函数，并且.，所以在区间上有唯一零点；在区间上，是减函数，并且，，所以在区间上有唯一零点.综上所述，当时，原方程没有实数根；当时，原方程有唯一的实数根；当时，原方程有两个不等的实数根.【点睛】在使用零点存在定理时，证明在某个区间只有唯一的零点，一定要证明函数在该区间是单调的，且两个端点处的函数值相乘小于0；本题对数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等进行综合考查，对解决问题的综合能力要求较高.21.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受费1.5元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若超过17小时，按17小时计算）如图所示.假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．参考答案：解析：设一次上网时间为xh，选择A公司，费用1.5x(元)；选择B公司，x<17时费用为元，x≥17时为15.3元，所以＞1.5x（0<x<17）22.（本题满分16分）已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数f(x)在区间(1，+∞)上的单调性并说明理由；（3）当x∈(n，a﹣2)时，函数f(x)的