2022年山东省东营市四扣中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年山东省东营市四扣中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．2.已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．参考答案：C∵锐角满足，∴也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C．3.过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球直径为（

）A．12

B．13

C．18

D．20参考答案：B5.设，，则的值为（

）A.；

B.；

C.；

D.参考答案：A略6.曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为()参考答案：C略7.若函数在处有最小值，则(

)A．

B.

C.4

D.3参考答案：D8.设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（π﹣x）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，π）且x时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【分析】以分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结果．【解答】解：∵f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，∵f（π﹣x）=f（x），∴f（x﹣π）=f（x），∴f（x）是以π为周期的周期函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1，∵x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（，π）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，分别画出y=f（x）与y=|lg（x+1）|的草图如图，由图象可得函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为5个，故选：A．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，利用数形结合的思想来求解，会化难为易．9.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值为()A．21

B．76

C．264

D．642参考答案：C略10.设随机变量服从正态分布，若，则=(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用余弦定理计算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案为．12.已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________．参考答案：2略13.如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7π，则正（主）视图中a=．参考答案：2略14.已知向量与互相垂直，其中．则.参考答案：略15.已知数列满足且，则的值是

▲

。

参考答案：16.在△ABC中，若

．参考答案：17.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是

．（相交、相离、相切）参考答案：相离三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】（I）先用三角恒等式将函数f（x）表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出ω的值．（II）利用三角函数的性质求出f（x）在区间上的最小值表达式，令其值为，即可解出参数的值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α=依题意得2ω×+=解之得ω=（II）由（I）知f（x）=sin（x+）++α又当x∈[﹣，]时，x+∈[0，]故﹣≤sin（x+）≤1，从而，f（x）在[﹣，]上取得最小值﹣++α因此，由题设知﹣++α=解得α=答：（I）ω=；（II）α=【点评】考查三角函数的图象与性质，先用性质求参数的值，再由函数的单调性判断出函数的最小值的参数表达式，建立关于参数的方程，求出相应的参数．本题可以培养答题者运用知识灵活转化的能力．19.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在[30，40）的人数；（Ⅱ）试根据频率分布直方图估计市民的平均年龄；（Ⅲ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机

抽取5人，再从得到的5人中抽到2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（Ⅱ）年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为15人，10人，从而不小于40岁的人的频数是25人，由此能示出在[50，60）年龄段抽取的人数．（Ⅲ）由已知X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，∴随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．（Ⅱ）由（1）知：年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，所以在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人．（Ⅲ）由已知X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以X的分布列为：X012P∴EX=0×+1×+2×=．20.（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为Sn，且Sn＝2a.n－2.

(1)求数列｛｝的通项公式；

（2）设，求使(n－8)bn≥nk对任意nN＊恒成立的实数k的取值范围．参考答案：(1)（2）

【知识点】数列的求和；数列递推式．B4解析：(1)由可得，

因为，所以，当时，，即：.数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，（）.………6分（2）.由对任意恒成立，即实数对恒成立；设，则当或时，取得最小值为，所以.

……12分【思路点拨】（1）首先利用递推关系式求出数列是等比数列，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式求出数列的和，进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，，将△BCD沿BD折叠到△的位置，使得.(l)求证：；(2)若M、N分别为BD，的中点，求二面角N-AM-B的正弦值．参考答案：22.参考答案：解：（1）①∵函数在处与直线相切解得

………3分②当时，令得；．．．．．．．．．．．５分令，得上单调递增，在[