2022年浙江省湖州市市埭溪中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省湖州市市埭溪中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）=④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①由绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，即可判断；②根据R2的性质进行判断；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），利用对称性可得结论；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，可得结论．【解答】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错误；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好，故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则函数图象关于x=4对称，则P（ξ＞4）=，故③正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小，故④错误．故选：B．2.双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（

）.A、

B、

C、

D、8参考答案：A3.点P(－3，4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(

)A．(－2，1)

B．(－2，5)

C．(2，－5)

D．(4，－3)参考答案：B4.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略5.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A略6.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以，因为函数在区间内是增函数，所以在区间内恒成立且不恒为零，即在区间内恒成立且不恒为零，又时，，所以实数的取值范围是。7.若直线ax+by=1与圆

相交，则P（a,b）的位置上（

）

A.

在圆上

B.在圆外

C.在圆内

D.以上都有可能参考答案：B8.若，则下列结论不正确的是：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.（5分）（2015秋?新余期末）证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法参考答案：B【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选B．【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析10.利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由变到时，左边增加了（

）A．1项

B．k项

C.项

D．项参考答案：D时左面为，时左面为，所以增加的项数为

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，侧棱与底面垂直），，则直线A1B与CB1所成角的大小为

▲

．参考答案：90°12.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.参考答案：[0,10]13.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．14.双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．15.已知函数，则该函数的值域为__________。

参考答案：［1，2］16.（原创）已知函数

，

则

．参考答案：1略17.甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获奖．甲说：“乙获奖了．”乙说：“丙获得了金球奖．”丙说：“丁没有获奖．”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是______．参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖，丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:参考答案：其中,至少有一名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们19.(本题满分16分)若函数为定义域D上单调函数，且存在区间（其中a＜b），使得当时，的取值范围恰为[a，b]，则称函数是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（1）已知是[0,+∞)上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得函数是(－∞,0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：20.（本题满分12分）

物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）参考答案：解：设A追上B时,所用的时间为

(s)，物体A和B在s后所走过的路程分别为和

………2分依题意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=5(s)

………9分所以

(m)

………10分答：相遇时，物体A走过的路程是130m。

………12分略21.

已知点是某直线上的点，以为圆心作圆．所作的圆与轴交于和两点，记、的横坐标分别为、．其中（1）证明是常数，并求数列的通项公式；（2）若l的方程为中是否存在直