2022-2023学年安徽省宿州市三铺中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省宿州市三铺中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的b值为(

)

A．8

B．30

C．92

D．96参考答案：D2.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.

在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶参考答案：答案：D4.秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，2参考答案：B【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选B．【点评】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题．5.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B的真子集个数为A.2个

B.3个

C.4个

D.8个参考答案：B6.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求．解答： 解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P==故选B．点评：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．7.如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面，，，二面角的正切值为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若多项式，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.A．9

B．10

C．12 D．13参考答案：D∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．

10.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是。参考答案：解析：当设，则①

②∴①-②得

∴12.已知中，,，若线段的延长线上存在点，使，则____________．

参考答案：.因为线段的延长线上存在点，使，，所以，即，所以，所以，中，根据正弦定理.13.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，则它们的大小关系为

.（用“”连接参考答案：>>略14.函数f（x）=则f()=

；方程f（﹣x）=的解是

．参考答案：﹣2；﹣或1

【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求出函数值，通过讨论x的范围，得到关于x的方程组，解出即可．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或，解得：x=1或x=﹣，故答案为：﹣2；﹣或1．15..“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为__________．参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出m的所有可能的取值．【详解】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64．所以正整数m的值为10或64．故答案为：10或64．【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16.现有含盐7%的食盐水200g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水xg,则x的取值范围是

参考答案：(100,400)17.定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=

．参考答案：0【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出以下四个命题：①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3；②若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足Sn＋1＝Sn＋2，则数列{an}是等比数列；④函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2.则正确命题的序号是________.参考答案：①②19.已知函数.（1）解不等式；（2）若，，.证明：.参考答案：(1)或(2)见解析【分析】（1）根据不等式，分类讨论，即可求解不等式的解集，得到答案.（2）转化为证明，根据，即可得到证明.【详解】（1）由题意，函数当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以原不等式的解集为.（2）证明：要证，即证.因为，，所以，所以.故所证不等式成立.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及不等式的证明问题，其中解答中熟记含绝对值的不等式的求解方法，以及合理转化不等式的证明是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求c1+c2+…+c100的值．参考答案：1）因为，，成等差数列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又当时，，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即．·····6分（2）根据（1）求解知，，，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．·····7分又因为，，，，，，，，，，，·····9分所以．·····12分21.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知点A、B为动直线,与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点M,使得为定值?若存在,试求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1).圆的圆心到直线的距离,∴,解得,又,,联立解得:,.∴椭圆的标准方程为:.

(2).假设在轴上存在定点,使得为定值.设,,联立,化为,则,,,令,解得.因此在轴上存在定点使得为定值.22.已知函数．(1)试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；(2)(文科)若函数，试判断函数的奇偶性，写出函数的最小正周期并说明理由；(3)求函数的单调区间和值域．参考答案：解(1)∵，

∴．∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．(说明：横坐标先放缩，再平移也可．即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图