九年级下数学第二章二次函数测试题及答案

九年级下册数学第二章《二次函数》测试选择题：抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线二次函数的图象如右图，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限已知二次函数，且，，则肯定有（）A. B. C. D.≤0把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）A.， B.，C.， D.，已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）下面所示各图是在同始终角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）抛物线的对称轴是直线（）A. B. C. D.二次函数的最小值是（）A. B.2 C. D.1二次函数的图象如图所示，若，，则（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空题：将二次函数配方成的形式，则.已知抛物线与x轴有两个交点，则一元二次方程的根的状况是.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则.请你写出函数与具有的一个共同性质：.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满意上述全部特点的一个二次函数解析式：已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满意条件的二次函数的解析式：.如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是.三、解答题：已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△是以为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经验了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分.在大桥截面1:11000的比例图上去，跨度5，拱高0.9，线段表示大桥拱内桥长，∥，如图（1）.在比例图上，以直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）.（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）假如与的距离0.45，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：≈1.4，计算结果精确到1米）.已知二次函数的图象交x轴于、两点，，交y轴的负半轴与C点，且3，∠∠1.（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△6？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由.提高题已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为.（1）求b、c的值；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△的面积（答案可带根号）.启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件.为了获得更好的效益，公司打算拿出肯定的资金做广告.依据阅历，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，假如把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预料年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91假如每个项目只能投一股，且要求全部投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为20m，假如水位上升3m时，水面的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280（桥长忽视不计）.货车正以每小时40的速度开往乙地，当行驶1小时时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：假如货车按原来速度行驶，能否平安通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车平安通过此桥，速度应超过每小时多少千米？某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发觉：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月须要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及全部未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应当租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？九年级下册数学第二章《二次函数》测试参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. 2.有两个不相等的实数根 3.14.（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.或或或6.等（只须，）7.8.，，1，4三、解答题：1.解：（1）∵函数的图象经过点（3，2），∴.解得.∴函数解析式为.（2）当时，.依据图象知当x≥3时，y≥2.∴当时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解：（1）由题意得.∴.∴抛物线的解析式为.（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为.∴1，4.在△中，，且点P在y轴正半轴上.①当时，.∴.此时点P的坐标为.②当时，4此时点P的坐标为（0，4）.3.解：（1）设s与t的函数关系式为，由题意得或解得∴.（2）把30代入，得解得，（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把代入，得把代入，得.答：第8个月获利润5.5万元.4.解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为.因为点或在抛物线上，所以，得.因此所求函数解析式为（≤x≤）.（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得.所以点D的坐标为，点E的坐标为.所以.因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）.5.解：（1）∵3，，∴.由根与系数的关系有.∴，.∴1，2，.∵，∴.∴2.∴,.∴此二次函数的解析式为.（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△6.解法一：过点P作直线∥，交x轴于点M，交y轴于N，连结、、、.∵∥，∴S△△S△6.由（1）有1，2.∴.∴6，12.∴M（5，0），N（0，10）.∴直线的解析式为.由得（舍去）∴在第一象限，抛物线上存在点，使S△6.解法二：设与y轴交于点（m>0）∴直线的解析式为.∴.∴，∴.又S△S△S△.∴，∴（舍去）或.∴在第一象限，抛物线上存在点，使S△6.提高题1.解：（1）∵抛物线与x轴只有一个交点，∴方程有两个相等的实数根，即.①又点A的坐标为（2，0），∴.②由①②得，.（2）由（1）得抛物线的解析式为.当时，.∴点B的坐标为（0，4）.在△中，2，4，得.∴△的周长为.2.解：（1）.当时，.∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3.解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面的距离为h米，则，.∴解得∴抛物线的解析式为.（2）水位由处涨到点O的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280，∴货车按原来速度行驶不能平安通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时，当时，.∴要使货车平安通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4.解：（1）未出租的设备为套，全部未出租设备的支出为元.（2）.∴.（说明：此处不要写出x的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此