高中数学人教B版课件733余弦函数的性质与图像

余弦函数的性质与图像课标阐释

1.理解余弦函数的性质,会求余弦函数的周期、单调区间及最值.2.能正确使用“五点法”“图像变换法”作出余弦函数y=cosx和y=Acos(ωx+φ)的图像,能体会正弦曲线和余弦曲线的关系,并能利用余弦函数的图像和性质来解决相关的综合问题.思维脉络

激趣诱思知识点拨过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的运动包含了许多原理,人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.一个基本的过山车构造中,包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)等几个循环路径.问题:1.函数y=cosx的图像也像过山车一样“爬升”“滑落”,这是y=cosx的什么性质?2.过山车爬升到最高点,接着滑落到最低点,然后再爬升,对应y=cosx的什么性质?y=cosx在什么位置取得最值?激趣诱思知识点拨知识点一:余弦函数的性质与图像1.余弦函数:对于任意一个角x,都有唯一确定的余弦cosx与之对应,所以y=cosx是一个函数,一般称为余弦函数.2.余弦函数的性质与图像性质与图像y=cosx定义域R值域[-1,1]周期性最小正周期为2π奇偶性偶函数单调性在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上递增;在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上递减激趣诱思知识点拨3.余弦曲线:函数y=cosx的图像称为余弦曲线.激趣诱思知识点拨微练习1(多选)对于余弦函数y=cosx的图像,有以下描述,其中正确的有(

)A.将[0,2π]内的图像向左、向右无限延展B.与y=sinx的图像形状完全一样,只是位置不同C.与x轴有无数个交点D.关于y轴对称激趣诱思知识点拨解析余弦函数y=cos

x的图像,是将[0,2π]内的图像向左、向右无限“重复”得到的,不是延展,因为延展可能是拉伸,故A错误;正弦函数y=sin

x的图像向左平移

个单位,会与y=cos

x的图像重合,故B正确;当x=kπ+(k∈Z)时,y=cos

x=0,故余弦函数y=cos

x的图像与x轴有无数个交点,故C正确;余弦函数y=cos

x是偶函数,其图像关于y轴对称,故D正确.答案BCD激趣诱思知识点拨微练习2函数y=2cosx-1的最大值是

,周期是

,单调递增区间为

.

答案1

2π

[2kπ-π,2kπ],k∈Z激趣诱思知识点拨知识点二:余弦型函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质

函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)定义域R值域[-A,A],最小值为-A,最大值为A周期性最小正周期激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨答案A探究一探究二探究三素养形成当堂检测分析(1)先求出函数在定义域上的单调递减区间,再验证.(2)利用诱导公式化到一个单调区间,再利用单调性比较.探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案(1)B

(2)A探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

1.余弦型函数单调区间的求法(1)如果x的系数为负,则利用诱导公式变为正.(2)将ωx+φ看作整体,代入到余弦函数的单调区间解出x的范围.(3)若求具体的或一个范围内的单调区间,则给k赋值,即可求出符合条件的单调区间.2.关于三角函数值比较大小利用诱导公式,统一成正弦或余弦函数,统一化到一个单调区间内,利用单调性比较大小.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测余弦函数的奇偶性、对称性

探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

关于余弦型函数y=Acos(ωx+φ)的对称问题

探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测与余弦函数有关的值域问题

探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

求值域或最大值、最小值问题的一般依据及方法(1)sin

x,cos

x的有界性,即|sin

x|≤1,|cos

x|≤1;(2)sin

x,cos

x的单调性,通常结合函数图像来解决;(3)化为sin

x=f(y)或cos

x=f(y),再利用|f(y)|≤1来确定;(4)通过换元转化为二次函数问题,换元时注意变量范围的一致性.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测应用数形结合法解三角不等式

探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛

结合函数图像解不等式,可使抽象问题直观化.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案A探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.函数f(x)=cos(sinx)(

)A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析函数的定义域为R,f(-x)=cos[sin(-x)]=cos(-sin

x)=cos(sin

x)=f(x),所以函数f(x)=cos(sin

x)是偶函数.答案B探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.(多选)已知函数f(x)=cosx,下列结论不正确的是(

)A.函数y=f(x)的最小正周期为2πB.函数y=f(x)在区间(-π,0)内单调递减C.函数y=f(x)的图像关于x=π轴对称D.把函数y=f(x)的图像向左平移

个单位可得到y=sinx的图像解析由题意,函数f(x)=cos

x其最小正周期为2π,故A正确