新教材人教A版选择性2.1.1倾斜角与斜率课件（35张）

第二章直线和圆的方程直线的倾斜角与斜率倾斜角与斜率必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向素养作业•提技能素养目标•定方向课程标准学法解读1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程．3．掌握过两点的直线斜率的计算公式．1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(数学抽象)2．理解直线的倾斜角和斜率的概念．(数学抽象)3．掌握倾斜角和斜率之间的关系．(逻辑推理)4．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(数学运算)必备知识•探新知

1．倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴________与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°．2．直线的倾斜角α的取值范围为__________________．正向知识点1直线的倾斜角0°≤α＜180°

1．直线的斜率把一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_________．正切值知识点2直线的斜率tanα

2．斜率与倾斜角的对应关系3．过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_____.思考：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？提示：由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的．关键能力•攻重难题型探究题型一直线的倾斜角

已知直线l过原点，l绕原点按顺时针方向转动角α(0°＜α＜180°)后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角是多少？典例1[解析]

由题意画出如下草图．[规律方法]

1．求直线的倾斜角(1)根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找出倾斜角，再通过解三角形或其它方法求之．(2)先求出直线的斜率k，再由k＝tanα，求倾斜角α．2．倾斜角α与直线斜率值的关系：把倾斜角α分为以下四类讨论：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°．对应的斜率k的值依次为0，正值，不存在，负值．【对点训练】❶

(1)已知直线l的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是 (

)A．0°≤β＜180°

B．15°＜β＜180°C．15°≤β＜180° D．15°≤β＜195°(2)已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为__________________．[解析]

(1)因为直线l的倾斜率为β－15°，所以0°≤β－15°＜180°，即15°≤β＜195°．(2)当α1＝0°时，α2＝0°，当0°＜α1＜180°时，α2＝180°－α1．D

0°或180°－α1

题型二已知两点坐标求倾斜角和斜率

典例2[规律方法]

(1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论．(2)当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时，斜率由0逐渐增大到＋∞；按顺时针方向时，斜率由0逐渐减小到－∞，这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围．C

A

－2

题型三斜率与倾斜角的应用

典例3B

题型四三点共线问题

若三点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k＝_____．典例46

[规律方法]

1．用斜率公式解决三点共线的方法2．直线的斜率与倾斜角的函数关系直线的斜率k＝tanα，0°≤α＜180°且α≠90°．【对点训练】❸

(1)若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于 (

)A．2 B．3C．9 D．－9(2)已知点P(－1，－1)，另有两点A(1,0)，B(0,1)，若过点P的直线l与线段AB有交点，则直线l的斜率取值范围为______．D

易错警示忽视倾斜角是90°的直线斜率不存在致误

求经过A(m,3)、B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．典例5[辨析]

当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象进行分类讨论，然后对每一类分别研究，得出每一类结果，最终解决整个问题．本题的讨