福建省漳州市丹山中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省漳州市丹山中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=(

)A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．2.给出下列四个命题：①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.其中真命题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.已知椭圆C．：的短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：A5.（2016郑州一测）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，，当且仅当时，．时，∴．依题意，∴．6.如图所示，输出的为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设是定义在R上的偶函数，且，当，则____________A.

B.

C.

D.参考答案：09.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）内有1006个零

点，则f（x）的零点共有（

）

A．1006个

B.100个C．2012个

D．2013个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图像向左平移个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：12.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形，各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是____________.参考答案：、本题考查三视图,空间几何体的表面积与体积.还原出空间几何体,易知此几何体是半个圆锥.该半圆锥的底面半径为4,高为6,母线长.所以该几何体的体积是,表面积是.13.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的三角形法则和数量积的定义即可得出．【解答】解：如图所示．在直角三角形ABC中，∵∠C=90°，AB=2，AC=1．∴CB==．∵，，=0∴===0+=====．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则和数量积的定义、勾股定理，属于基础题．14.设数列中，，则通项___________。参考答案：略15.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有

种．参考答案：10【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．16.某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）

1300

样本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是

件。参考答案：800

略17.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.参考答案：试题分析：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，可设

故

由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即

对恒成立，令，又在上递减，故，故

19.已知数列{an}是递增的等差数列，，且是与27的等比中项．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）．（1）设的公差为，且，据题意则有，即，∵，解得，∴．（2），前项和．20.（本小题12分）设为数列{}的前项和,已知,2,N(1)求,,并求数列{}的通项公式;(2)求数列{}的前项和.参考答案：(1)∵

21.已知函数f(x)＝，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．参考答案：由f(x)=0，得x-1=-1/2x2+2，令y1=x-1，y2=-1/2x2+2，分别画出它们的图象如图，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x轴的交点为(-2,0)、(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的图象在(-∞，0)和(0，+∞)略22.（12分）（2016?沈阳一模）已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示．（Ⅰ）在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）；（Ⅱ）证明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BC1交B1C于M即可得到平面ABD1与平面B1EC的交线；（Ⅱ）根据线面平行的判定定理即可证明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）方法1，根据几何法作出二面角的平面角即可求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小．方法2，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解．【解答】解：（Ⅰ）连接BC1交B1C于M，则直线ME即为平面ABD1与平面B1EC的交线，如图所示；…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体AC1中，所以M为BC1的中点，又E为D1C1的中点所以在△D1C1B中EM是中位线，所以EM∥BD1，…（6分）又EM?平面B1EC，BD1?平面B1EC，所以BD1∥平面B1EC；…（8分）（Ⅲ）因为在长方体AC1中，所以AD1∥BC1，平面ABD1即是平面ABC1D1，过平面B1EC上点B1作BC1的垂线于F，如平面图①，因为在长方体AC1中，AB⊥平面B1BCC1，B1F?平面B1BCC1，所以B1F⊥AB，BC1∩AB=B，所以B1F⊥平面ABD1于F．过点F作直线EM的垂线于N，如平面图②，连接B1N，由三垂线定理可知，B1N⊥EM．由二面角的平面角定义可知，在Rt△B1FN中，∠B1NF即是平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的平面角．因长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，在平面图①中，，…（10分），，C1E=1，在平面图②中，由△EMC1相似△FMN1可知==，所以tan∠B1NF==，所以平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小为arctan2．…（12分）空间向量解法：（Ⅰ）见上述．…（4分）（Ⅱ）因为在长方体AC1中，所以DA，DC，DD1两两垂直，于是以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为AD=AB=2，AA1=1，所以D（0，0，0），D1（0，0，1），B（2，2，0），B1（2，2，1），C（0，2，0），E（0，1，1）．所以，，，…（6分）令平面B1EC的一个法向量为所以，，从而有，，即，不妨令x=﹣1，得到平面B1EC的一个法向量为，而，所以，又因为BD1?