山东省威海市荣成体育中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省威海市荣成体育中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．2.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（

）A.16

B.25

C.36

D.49图2参考答案：C【知识点】算法与程序框图s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.【思路点拨】由程序框图循环计算求出符合条件的结果。4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

)A.3

B.2

C.1

D.参考答案：A略5.与两数的等比中项是（

）A

B

C

D

参考答案：C6.如图，以原点O为圆心的圆与抛物线y2=2px（p>0)交于A，B两点，且弦长AB=2，∠AOB=120o，过抛物线焦点F，作一条直线与抛物线交于M，N两点，它们到直线x=-1的距离之和

为，则这样的直线有

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条第Ⅱ卷参考答案：B略7.设均为正数，且，，．则a，b，c大小顺序为

(

)A.

a<c<b

B.

b<c<a

C.c<b<a

D.a<b<c参考答案：D略8.已知集合,,则(

)A． B． C.

D.参考答案：C9.等差数列中，“”是“”的

(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10.函数的图像大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有，则当,可知函数在处附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是

。参考答案：略12.设实数x，y满足条件，则z＝2x－y的最大值是＿＿＿＿参考答案：113.过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为

．参考答案：答案：

14.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.参考答案：(3,+∞)15.在上随机的取一个数x，则事件“满足不等式”发生的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】求出名字条件的x的范围，根据几何概型求出名字条件的概率即可．【解答】解：在上，不等式”，解得：﹣≤x≤或≤x≤π，故满足不等式”发生的概率：p==，故答案为：．16.已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为

．参考答案：4﹣2

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性质即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面积公式，即可求得△AF1F2的面积．【解答】解：双曲线x2﹣=1焦点在x轴上，a=1，2a=2，设丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根据题意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面积S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面积4﹣2，故答案为：4﹣2．17.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（且）.（1）当时，若已知是函数的两个极值点，且满足：，求证：；（2）当时，①求实数的最小值；②对于任意正实数，当时，求证：.参考答案：（1）详见解析（2）①②详见解析试题解析：（1）当时，，已知是函数两个极值点，则是方程的两根点由，∴，即，………4分或线性规划可得.考点：函数极值，利用导数求函数最值，利用导数证不等式【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为的中点，为的中点，且．求证：平面平面；求证：平面；求四棱锥的体积．参考答案：证明：是等边三角形，是的中点，……1分在中，，，……2分在中，……3分……4分，平面，平面平面……5分平面平面平面……6分20.已知定义在R上的奇函数f（x），当0＜x≤1时，f（x）=3x+1．（Ⅰ）求f（0）和f（log32）的值；（Ⅱ）当﹣1≤x≤1时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）利用f（x）是定义在R上的奇函数求f（0）；根据当0＜x≤1时，f（x）=3x+1，求f（log32）的值；（Ⅱ）根据奇函数的定义进行求解即可求f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当0＜x≤1时，f（x）=3x+1，∴f（log32）=+1=2+1=3；（Ⅱ）设﹣1≤x＜0时，则0＜﹣x≤1，∵当0＜x≤1时，f（x）=3x+1，∴f（﹣x）=3﹣x+1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x﹣1，∴f（x）=．21.选修4—4：坐标系与参数方程

已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。参考答案：略22.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2．参考答案：（Ⅰ）解：由已知

…………2分

解得，．

…………4分

故所求椭圆方程为．

…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，．设，则．

于是直线方程为，令，得；所以，同理．

…………7分

所以，.

所以