江苏省镇江市句容第四中学高二数学理摸底试卷含解析

江苏省镇江市句容第四中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于 A.1 B.-1

C.2

D参考答案：A2.若A、B、C是△ABC的三个内角，且A<B<C（C≠），则下列结论中正确的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC参考答案：A3.某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（

）

A.114种

B.38种

C.108种

D.36种参考答案：D4.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个(

)A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．5.（多选题）下列命题中是真命题的是（

）A.“”是“”的充分不必要条件；B.命题“，都有”的否定是“，使得”；C.数据，，，的平均数为6，则数据，，，的平均数是6；D.若随机变量服从正态分布，，则．参考答案：ABD【分析】对各个选项进行逐一判断其真假即可得到答案.【详解】A.当“”时，有“”成立，反之当“”时，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要条件，故正确.B.根据全称命题的否定是特称命题，则命题“，都有”的否定是“，使得”，故正确.C.数据，，，的平均数为，则数据，，，的平均数是7，所以错误.D.若随机变量服从正态分布，，则根据正态曲线的对称性可得．故正确.故选：ABD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分不必要条件的判断，全称命题的否定的书写，正态分布中求概率，属于中档题.6.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A.20 B.3 C.2 D.60

参考答案：A略7.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.15 B.18 C.21 D.24参考答案：B【分析】根据等差数列的性质求解.【详解】因为，且，则，所以．选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.8.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形参考答案：C：如图，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．9.使不等式成立的充分不必要条件是

（）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＜0．∴函数g（x）在R上单调递减．∴g（1）＜g（0），g．即，，化为f（1）＜ef（0），f．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略12.复数Z=（-1-2i）i的虚部为------参考答案：1略13.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是__________参考答案：14.十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为_____________.参考答案：略15.若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.参考答案：略16.矩阵M=，则

参考答案：17.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，则实数x=

．参考答案：﹣4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；充要条件．【分析】（1）通过解不等式得到条件p：a＜x＜3a，根据指数函数的单调性得到条件q：2＜x≤3，所以a=1时，p：1＜x＜3，而由p且q为真知p真q真，所以x满足，解该不等式即得实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，则a满足，解该不等式即得a的取值范围．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；当a=1时，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要条件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点．（）求证：．（）若，且平面平面，求①二面角的锐二面角的余弦值．②在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．参考答案：见解析（）证明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中点，连接，，，∵是菱形，且，，∴，是等边三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系，则：，，，，，，．，，设平面的法向量为，则：，∴，令得：；∵平面，∴为平面的一个法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值为．②假设上存在点便得直线与平面所成角等于，则与所成夹角为，设，则：，，化简得：，解得：或（舍），∴线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于．20.已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的x的范围，根据p，q的关系，从而确定a的范围．解答：解：p：1≤x＜3，q：x2﹣ax≤x﹣a?（x﹣1）（x﹣a）≤0，∵￢p?￢q，∴q?p，∴a≥1，∴q：1≤x≤a，∴实数a的范围是：[1，3）．点评：本题考查了充分必要条件，考查了命题之间的关系，是一道基础题．21.甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a﹣b|（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知中正方体骰子6个面分别标有1，2，3，4，5，6，可得数差ξ=|a﹣b|∈{0，1，2，3，4，5}，列举出所有的情况后，计算ξ≤2的个数，即可得到答案．（2）若方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根，则函数f（x）=kx2﹣ξx﹣1在区间（2，3）上有且只有一个零点，即f（2）?f（3）＜0，构造不等式后，解不等式即可得到答案．【解答】解：（1）不公平．由题知，（2）22.（13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.

参