数学人教八年级上册（2013年新编）13-3-1 等腰三角形的性质（导学案）

13.3.1等腰三角形的性质导学案一、学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质.2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.重点：1.等腰三角形的概念及性质；2.等腰三角形性质的应用.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.二、学习过程：课前热身三角形是轴对称图形吗？是的话请画出它的对称轴.什么样的三角形是轴对称图形？___________________________________合作探究探究：动手剪一剪，把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪下红色部分，再把它展开，得到一个什么图形？【归纳】等腰三角形：__________________________________________________.等腰三角形中，相等的两边都叫做______，另一边叫做______，两腰的夹角叫做_______，腰和底边的夹角叫做________.探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的直线)对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.【归纳】性质1:___________________________(简写成“_______________”)

性质2:__________________________________________________________(简写成“____________”)几何语言：_几何语言：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________性质证明性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C（看你能想出几种方法？）典例解析例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.【针对练习】如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE,求∠A的度数.例2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，延长BA至F使AF=AB，连接EF；延长CA至G使AG=AC，连接例3.已知:如图，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE，BD=EC.求证:AB=AC.（请用多种方法来证明）达标检测1.等腰三角形的一个角等于20°,则另外两个内角分别为()A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°2.等腰三角形中，AB长是BC长2倍，三角形的周长是40，则AB的长为()A.20B.16C.20或16D.183.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=40°，则∠BAD的度数为()A.100°B.80°C.50°D.40°4.如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D,则下列判断正确的是()A.∠A=∠BB.∠A=∠ACDC.∠A=∠DCBD.∠A=2∠BCD5.如图，AB//CD，点E在BC上，CD=CE，∠D=70°，则∠B=_____.6.如图，点D在AC上，AB=BD=CD，∠C=40°，则∠ABD=_____.7.如图(3)，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6，CD=4,则△ABC的周长是_____.8.如图(4)，是一钢架，∠AOB=10°,为使钢架更加坚固，需在内部添加一些钢管EF、FM、MH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_____根.9.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.10.如图，已知D是BC上一点，且AB=AC=11.如图，AB＝AC，CA平分∠BCD，E点在BC上，且∠BAC＝∠EAD＝90°．求证：CD＝BE．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，