2022-2023学年河南省部分重点高中高考数学联考试卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年河南省部分重点高中高考数学联考试卷（3

月份）

1.

A.

2.

(

)

已知全集

已知复数

为虚数单位，则

(

)

B.

，集合

C.

，

D.

，则

A.

C.

3.

B.

D.

某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示.为了解学

生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中

生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是(

)

A.12

B.15

C.20

D.21

)

4.

已知某几何体的三视图单位：

如图所示，则该几何体的体积是(

A.

5.

A.2

B.

已知正项等比数列

C.

的前n项和为

，若

D.

，则

的最小值为(

)

B.3

C.4

D.6

第1页，共19页

6.

20世纪70年代，流行一种游戏---角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照

；如果n是个偶数，则下一步

以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成

变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准

确的说是落入底部的

循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个

)

游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为(

A.5

B.16

若

的展开式中

)

C.5或32

D.4或5或32

的展开式中各

7.

的系数为80，其中n为正整数，则

项系数的绝对值之和为(

A.32

B.81

C.243

D.256

的距离的

8.

已知点P是曲线

)

上任意的一点，则点P到直线

最小值是(

A.

9.

B.

已知双曲线C：

C.

D.

的左焦点为F，直线

，O为坐标原点，且

与C交于A，B两

的面积为

，则

点其中点A位于第一象限，

C的离心率是(

)

A.

B.2

C.

D.3

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10.

围是(

已知函数

)

，若

在

上没有零点，则的取值范

A.

11.

A.

12.

A.

13.

14.

15.

已知向量

已知等差数列

已知等腰直角

已知

B.

已知抛物线C：

)

C.

D.

的焦点是F，F的直线l交C于A，两点，

过

B

则

的最小值是(

B.

，

，

C.

，则(

)

D.

B.

，

的前n项和为

的斜边

C.

，若

，且

D.

，则

，则

______.

的值为______.

折起，使二面角

，沿斜边的高线AD将

为，则四面体ABCD的外接球的表面积为______.

16.

已知定义在R上的可导函数

，

的导函数为

，满足

的解集是______.

，且

，则不等式

17.

已知a，b，c分别为

三个内角A，B，C的对边，

求角B的大小；

若

，

，求

的面积.

，

平面ABCD，

18.

如图，菱ABCD与四边形BDEF相交于BD，

，

，

平面CDE；

，M为CF的中点，

求证：

求直线AM与平面ACE成角的正弦值．

19.

某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水

级水

达到环保标准简称达标的概率为

不达标则必须进行B系统处理后直接排放．

经化验检测，若确认达标便可直接排放；若

某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测．多个污水样本检测时，既可以逐个化

验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化

第3页，共19页

验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，

则原水池的污水直接排放．

现有以下四种方案，

方案一：逐个化验；

方案二：平均分成两组化验；

方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；

方案四：混在一起化验．

化验次数的期望值越小，则方案的越"优"．

若

若

，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；

，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最"优"？

若"方案三"比"方案四"更"优"，求p的取值范围．

20.

已知椭圆

的左右焦点分别为

，

，

上顶点为M，

若直线

的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，

求椭圆的标准方程；

过点

的直线直线l的斜率不为

，求直线l的斜率．

的周长为

与椭圆交于P，Q两点，点P在点Q的上方，若

21.

已知函数

在

上恒成立，求实数a的取值范围；

若不等式

若

，求证：

22.

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

为参数

以O为

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

求C的普通方程；

已知点P的直角坐标为

，过点P作C的切线，求切线的极坐标方程．

23.

若

若

已知函数

，求不等式

，不等式

的解集；

恒成立，求实数a的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：

，

，

故选：

先对z化简，再结合共轭复数的定义，以及复数模公式，即可求解．

本题主要考查共轭复数的定义，以及复数模公式，属于基础题．

2.【答案】B

【解析】解：由已知可得集合

则

令

所以

故选：

利用分式不等式以及对数函数的性质求出集合A，B，再求出集合A的补集，然后根据交集的定

义即可求解．

本题考查了集合的运算关系，涉及到分式不等式以及对数函数的性质，考查了学生的运算求解能

力，属于基础题．

，解得

，

，所以集合

，

或

，

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查扇形图和分层随机抽样，考查运算求解能力，属于中档题．

利用扇形图和分层随机抽样的性质能求出从初中生中抽取的男生人数．

【解答】

解：由扇形图得：

高中生3000人，其中男生

初中生2000人，其中男生

，女生

，女生

，

，

用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，

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已知从高中生中抽取女生21人，

则

解得

，

，

从初中生中抽取的男生人数是：

故选

4.【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解

答的关键．

【解答】

解：根据几何体的三视图可得，该几何体是平放的直四棱柱，如图所示：

且四棱柱的底面如侧视图所示，可以分割为一个梯形和一个直角三角形如图，

该四棱柱的体积为

故选

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5.【答案】D

【解析】解：在等比数列中，由

即

数列

，

则

当且仅当

即

，即

时，取等号，

，

，

为正项等比数列，

，得

，

的最小值为6，

故选：

根据条件求出

，结合基本不等式的性质进行求解即可．

本题主要考查等比数列的应用，结合基本不等式是解决本题的关键．

6.【答案】C

【解析】解：模拟程序的运行，由题意可得

当输入的n的值为5时，

，第1次循环，

，n为奇数，

，第2次循环，n为偶数，

，第3次循环，n为偶数，

，第4次循环，n为偶数，

，第5次循环，n为偶数，

，满足条件

题意．

当输入的n的值为16时，

，第1次循环，

，n为偶数，

，退出循环，输出i的值为

符合

，第2次循环，n为偶数，

，第3次循环，n为偶数，

，第4次循环，n为偶数，

，满足条件

，退出循环，输出i的值为

不符合题意．

当输入的n的值为32时，

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，第1次循环，

，n为偶数，

，第2次循环，n为偶数，

，第3次循环，n为偶数，

，第4次循环，n为偶数，

，第5次循环，n为偶数，

，满足条件

，退出循环，输出i的值为

符合题意．

当输入的n的值为4时，

，第1次循环，

，n为偶数，

，第2次循环，n为偶数，

，满足条件

故选：

根据各个选项n的值，模拟程序的运行，依次验证程序的输出的i的值是否为6即可得解．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是

基础题．

，退出循环，输出i的值为

不符合题意．

7.【答案】C

【解析】解：

即

由

取

，得

，得

，

的展开式中

的展开式中

的系数为80，

的系数为80，

，

，

的展开式中各项系数的绝对值之和与

即为

故选：

由已知求得n，再由

数的绝对值之和相等，取

的展开式中各项系数的绝对值之和与

求解．

的展开式中各项系

的展开式中各项系数的绝对值之和相等，

本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学

思想，属于中档题．

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8.【答案】D

【解析】解：设

令

，

即平行于直线

，解得

，

，则

或

，

且与曲线

相切的切点坐标为

的距离的最小值

，

，

，

，

由点到直线的距离公式可得点P到直线

故选：

求出平行于直线

离公式求解．

且与曲线

相切的切点坐标，再利用点到直线的距

本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化思想，属于

基础题．

9.【答案】C

【解析】解：设双曲线的右焦点为

，

可知

是矩形，

，

在

，

所以

故选：

设双曲线的右焦点为

，连接

，

，由图形可知

是矩形．结合双曲线的定义表达

中，

，

，

，

，

，连接

，

，

出三角形的面积，转化求解

的边长，利用勾股定理，求解离心率即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，直线的斜率的求法，中档题．

10.【答案】A

【解析】解：函数

，

且

，或

且

，

，若函数

在

上没有零点，

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或

令

令

再根据

则

，由

时，由

，可得

，

，

，可得

，可得

的取值范围是

故选：

由题意利用余弦函数和性质，求得

的范围．

本题主要考查余弦函数和性质，属于中档题．

11.【答案】C

【解析】解：由题意知，

设直线l的方程为

由

所以

，

当且仅当

故选：

设直线l的方程为

可求出结果．

本题考查了抛物线的性质，属于中档题．

，与抛物线方程联立，利用韦达定理、抛物线的定义和基本不等式

时，等号成立．

，得

，

，显然直线l的斜率存在，

，

，所以

，

，所以

，

12.【答案】B

【解析】解：根据题意，设

在区间

上，

，其导数

恒成立，

则有

恒成立，

则有

，

在

上恒成立，

则函数

在

上递减，则有

，即

，即

，

，

第10页，共19页

而

故

故选：

根据题意，设

，

，则

，即

，

，求出

的导数，分析可得

在

，即

上递减，由此可得

，综合可得答案．

，变形可得

，利用作差法可得

本题考查不等式的大小比较，涉及数字的估算，属于基础题．

13.【答案】

【解析】解：向量

，

，

，

则

，

，

故答案为：

由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计

算求得m的值．

本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属

于基础题．

14.【答案】

【解析】解：根据题意，等差数列

又由

则有

则有

故答案为：

根据题意，等差数列

也成等差数列，分析可得

中，设

，由等差数列前n项和性质可得

，进而计算可得答案．

，

，

，

，

，即

中，设

，则

，

也成等差数列，

，

本题考查等差数列的求和，涉及等差数列的性质，属于基础题．

15.【答案】

第11页，共19页

【解析】

【分析】

本题主要考查平面图形折叠中的线面关系以及球的表面积，考查考生的空间想象能力，属于中档

题．

设点O为三棱锥

，

【解答】

解：沿AD折叠后二面角

所以

为等边三角形，

为

，即折叠后

，

外接球的球心，

，在

为

的外心，首先得出折叠后的图形，求出

中求出球半径，进而可得球的表面积．

又因为

，所以折叠后

外接球的球心，

，所以

，

，

为

，

的外心，

设点O为三棱锥

所以

又

所以球心半径

，

所以

故答案为：

，

16.【答案】

【解析】解：设

，

，

的图象关于直线

，

对称，

在R上单调递减．

，

第12页，共19页

，

故不等式

故答案为：

的解集是

，即

，

，

利用构造法，构造函数，由其导数可得新函数的单调性，根据函数的对称性，可得新函数的函数

值，进而可得答案．

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题．

17.【答案】解：

因为

所以

因为

所以

因为

，

，得

，所以

，

，所以

，即

，

，

，所以

，所以

；

由余弦定理得

即

所以

【解析】

利用正弦定理化边为角，再结合辅助角公式即可得解；

，解得

，

，

利用余弦定理求得ac，再根据三角形的面积公式即可得解．

本题主要考查解三角形，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题．

18.【答案】证明：

取BC的中点N，连接GN，GM，

因为G为菱形对角线的交点，所以G为AC中点，

又N为BC中点，所以

，

又因为M，N分别为FC，BC的中点，

第13页，共19页

所以

所以

又

所以平面

又

所以

，又因为

，

，

平面CDE，

平面GMN，

平面

，

连接GF，设菱形的边长

又因为

，所以

，则由

，

，所以

，

，得

，

则在直角三角形GBF中，

以G为坐标原点，分别以GA，GD所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系

则

则

，

，

，

设

为平面ACE的一个法向量，则

即

，

令

又

，得

，

，所以

，

所以直线AM与平面ACE所成角的正弦值为

【解析】

取BC的中点N，连接GN，GM，

平面CDE；

由

，

可得平面

平面CDE，故而

以G为原点，建立空间坐标系，求出平面ACE的法向量

的夹角即可得出结论．

和

的坐标，计算

和

本题考查了线面平行的判定，空间向量与线面角的计算，属于中档题．

第14页，共19页

19.【答案】解：

个A级混合样本达标的概率是

，

分

；

分

所以根据对立事件原理，2个A级混合样本不达标的概率为

方案一：逐个检测，检测次数为

方案二：由

；

知，每组2个样本的检测时，若达标则检测次数为1，概率为；

若不达标则检测次数为3，概率为；

故方案二的检测次数为

其概率分布列如下，

2

P

可求得方案二的期望为

方案四：混在一起检测，记检测次数为

则

，

；

分

4

6

，则

可能取值为2，4，6；

可取值为1，5；其概率分布列如下：

1

5

P

可求得方案四的期望为

比较可得

，

，故选择方案四最"优"；

，则

可取值为2，5；

分

分

方案三：设化验次数为

其概率分布为：

2

P

数学期望为

方案四：设化验次数为

其概率分布为：

1

P

，则

5

；

可取值为1，5；

分

5

第15页，共19页

数学期望为

由题意得

所以当

【解析】

，所以

；

，解得

分

分

；

时，方案三比方案四更"优"

计算2个A级混合样本达标的概率，再根据对立事件原理求得它们不达标的概率；

；

计算方案一：逐个检测，检测次数为

方案二：检测次数为

，则

可能取值为2，4，6，求概率分布列，计算数学期望；

，则

可取值为1，5，求概率分布列，计算数学期望；

方案四：混在一起检测，检测次数为

比较得出选择方案几最"优"；

方案三：化验次数为

方案四：化验次数为

由题意列不等式

，则

，则

可取值为2，5，求概率分布列，计算数学期望；

可取值为1，5，求概率分布，计算数学期望；

，求出p的取值范围．

本题考查了离散型随机变量的概率分布列与数学期望的应用问题，是概率分布中较难的题目．

20.【答案】解：

由直线

因为

根据题意，因为

，

，

，

的周长为

，所以

，即

，

的斜率1，得

，所以

所以椭圆的标准方程为

由题意可得直线

方程为

，联立得

，解得

，

所以

因为

所以

，

，即

，

，

当直线l的斜率为0时，不符合题意，

故设直线l的方程为

由点P在点Q的上方，且

则有

，

，

，

，

，

联立

，所以

，所以

，

第16页，共19页

消去

得

，所以

，得

，

又由画图可知

故直线l的斜率为

【解析】

不符合题意，所以

，

根据题意，由椭圆的定义分析可得

，又由直线的斜率分析可得b、c的值，

将a、b的值代入椭圆方程即可得答案；

根据题意，联立直线与椭圆的方程，解可得N的坐标，由

分析可得

，按直线的斜率存在与否分2种情况讨论，分析求出m的值，综合即可得答案．

本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．

21.【答案】解：

函数

不等式

在

，

上恒成立

，

，

函数

①令

函数

在

在

②令

则存在

当

函数

，即

，使得

时，

在

时，

，

上单调递减，

，

，

在

，即

上单调递增．

，则

，

，

上单调递增，

上恒成立．

，因此函数

在

上不恒成立，舍去．

综上①②可得：实数a的取值范围是

证明：由

可得：取

在

即

时，要证明

在

时，不等式

上恒成立，

上恒成立，当且仅当

成立，

时取等号．

在

上恒成立，

第17页，共19页

只需要证明：

化为