初中数学-探索与表达规律教学设计学情分析教材分析课后反思

3.5探索与表达规律（1）教学重点：从实际情景中探索并发现规律，能够利用符号表示规律.教学难点：通过运算验证规律，发展学生抽象思维能力.教学过程：创境启思（引入日历的来历，丰富学生的数学文化知识，同时促进学生的德育教育。教师与学生互动小游戏，激发学生探求的欲望。）问题导思181、下表是某月日历的一部分，你能在空白处填上适当的数吗？若a表示任意一个有理数，那么比它大1的数怎么表示？比它小1的数呢？大7呢？小7呢？（通过问题的形式回答日历表中数的规律和如何用代数式来表示，为探究日历中数字的规律和用代数式来验证规律奠定基础。）探究析思探究一圈出你喜欢的一横行上相邻的三个数，它们和与中间数有什么关系？星期日星期一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293130这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？星期日星期一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930（学生在寻找到数字规律的基础上来先探究横式中数字的规律，学生比较容易发现规律，难点在于如何用代数式来验证规律，进一步得到探索规律的一般方法。）探究二任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？并思考问题2、3.（在探究一的基础上通过类比、转化的方法比较容易得出结论。）探究三5、你能发现这样的方框中9个数之和与该方框正中间的有什么关系？并思考2、3.星期日星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.（通过前面两个探究，学生有了一定的经验和方法，通过小组交流、讨论，展示小组结论。）例从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？（学以致用，从特殊到一般，再从一般到特殊，利用规律解决问题，涉及到了方程的思想，但在此还涉及到了问题的结果要符合实际意义。）四、迁移拓思1、如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？星期日星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282931302、你还能设计其他形状的包含数字规律的竖框吗？星期日星期一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293130现场构造数阵，探索规律。（注重学生思维的灵活性，培养学生良好的思维品质。）五、建构反思1、（1）若按下图方式摆放桌子和椅子：填写下表：桌子张数12345…n可坐人数（2）餐桌的摆法二：若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：桌子张数12345…n可坐人数下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？……用棋子摆出下列一组图形.（1）（2）（3）（4）按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？4.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,如图:○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……那么请问第2017个棋子是黑的还是白的?5.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……按此规律，图形⑧中星星的颗数是()A．43B．45C．51D．536、连续的奇数1,3,5,7,9，…排成如图所示的数表。（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？（4）十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？1313579111317192123252729313335373915…探索规律的一般方法：数学思想与方法：（依据结果及时的查缺补漏，反思教学过程；建立知识体系，把握本节课的内容，渗透数学思想方法，促进学生核心素养的发展。）课后作业：课本P10314,15,16,19课外延伸：小星和小月做游戏猜数，小星说:“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘2；②加上5；③再乘5；④加上第二个数；⑤乘10；⑥最后再加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信，但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？（本环节的设计意图：分层次作业，体现不同层次的学生都有所收获，同时为下一课时的学习做铺垫。）学情分析七年级学生生理心理特征七年级学生天真活泼、喜欢张扬个性，具有较强的好奇心和求知欲，且有强烈的表现欲望，在学习过程中有较高的参与热情。学生已有的知识储备:学生在此之前已经学习了用字母表示数、代数式、整式的概念，能熟练的运用去括号、合并同类项法则进行整式的加减运算。3、学生已有的活动经验：虽然学生才进入初中学习，活动经验尚浅，但是，前面的《丰富的图形世界》、有理数的运算和整式的加减运算的学习中，已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。4、学生已有的学习能力：学生已初步具备了自学、阅读、动手、讲解和评价能力，并能在学案的引导下自主合作、交流、上台讲解和评价。从本节课的课堂效果来看，效果很好，达到了预期目标。而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。回顾本节课的学习过程，成功之处有以下几点：一、灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求我们教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。本节课一开始就设计了一个探索规律的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还能使他们体验到数学就在生活中的感受。二是就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律，生成新的探究内容。三是补充了图形的变化规律的探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的道理。二、突出以生为本，让学生自主建构新的知识。从游戏引入开始，到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。三、注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课堂中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。教材分析

根据新课标，学生在初中阶段将要学校的代数内容主要有数与式、方程与不等式和函数三部分，它们在数学课程中占有非常重要的地位，用字母描述数量关系并进行推理论证正是学生学习代数知识的起点。《探索与表达规律》这节课是第三章《整式及其加减》的最后一节，这一课时是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“合并同类项”、“去括号”等知识的基础上，通过对生活中日历的观察与分析，来启发学生从多个角度进行思考，用语言、符号等多种形式来表示日历中数与数之间的变化规律，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，为以后学习函数打下了基础，对学生体会数学建模具有重要的作用。1、（1）若按下图方式摆放桌子和椅子：填写下表：桌子张数12345…n可坐人数（2）餐桌的摆法二：若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：桌子张数12345…n可坐人数下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？……用棋子摆出下列一组图形.（1）（2）（3）（4）按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？4.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,如图:○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……那么请问第2017个棋子是黑的还是白的?5.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……按此规律，图形⑧中星星的颗数是()A．43B．45C．51D．536、连续的奇数1,3,5,7,9，…排成如图所示的数表。（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？（4）十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？1313579111317192123252729313335373915…在本节课的教学中，我首先激发学生情趣导入新课，学生非常投入。我利用探究法、观察法、归纳法，通过引导学生观察，探究，归纳学习内容。在教师的引导、组织下，学生通过独立思考、小组讨论、共同探究，揭示数与数之间的变化规律，图形的排列规律，并将知识应用于生活实践。在合作学习的过程中，小组成员生生互动，互相交流，互相启发，互相帮助，达到共同提高的目的。学生自如地在有趣的、富有挑战性的活动中获取知识，提高解决问题的能力，培养创新精神。此外，由于时间关系设计图案未能给学生留