高中数学-《幂函数》教学设计学情分析教材分析课后反思

幂函数教学设计-----一．教学设计思路幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了函数的一般概念和性质之后研究的第一类具体的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学生已经有了研究一类函数的基本套路，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。课程标准：通过具体实例，结合的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。三．教学目标知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点:画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，合作探究+展示+应用+总结教学基本流程从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与检测教学过程设计：创设情境，导入课题：1阅读以下材料并思考问题：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,这里a是S的函数；(5)如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度km/s，这里v是t的函数。2．观察上述5个实例所得到的函数关系式，可统一化为一般形式为？【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数;均是以自变量为底的幂;指数为常数;自变量前的系数为1;幂前的系数也为1【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.类比联想，探究新知幂函数的定义幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。函数解析式是幂的形式，其中底数为自变量；指数为常数；幂的系数为1.分别画出幂函数的图象，并完成表格函数定义域值域奇偶性单调性在________内单调递增在________内单调递减，在________内单调递增在________内单调递减，在________内单调递减在________内单调递增在________内单调递增在同一直角坐标系内画出幂函数的图象。合作学习：请同学们两人一组合作在坐标纸上画出函数的图象。（要注意所画图象和已有函数图象的关系）3.幂函数的性质（小组合作探究）发现1：观察图象，在第一象限内你能发现图像的变化趋势与指数有什么关系吗？发现2：不管指数是多少，图像都经过哪个定点？发现3：在第一象限内，函数图像的相对位置与指数的关系？设计意图：让学生合作探究(1)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(2)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(3)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．(4)在直线x=1的右侧，α的值从上到下，由大变小。【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.一试身手2:如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:________设计意图：让学生学以致用，提高学习热情和运用知识解决问题的能力。(三）运用新知，理论迁移例1：例2：比较下列各组数的大小设计意图：学以致用，培养学生知识迁移的能力。（四）达标检测：（1）已知幂函数的图像过点，试求出此函数的解析式，并画出图像，判断奇偶性、单调性。（2）比较大小（3）（五）课堂小结，归纳提升1.本节课你收获了什么？2.怎样获得这些知识？3.获得这些知识用到哪些思想方法？4.你还存在哪些疑惑？（六）课后作业：必做题：完成同步练习册第3.3节探究题：幂函数的学情分析学生已经在第三章接触过一般函数的概念及性质，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制一次函数、二次函数、反比例函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识，对幂函数不管从形，还是从数，都比较陌生，如果让一名学生独立的画出这5个函数图象，学生的能力是达不到短时间内画出的，因而我设计了坐标纸，先让学生分别画图，并且两个人合作完成五合一的图象，即节省了时间，又让学生了解了这5个函数图象。（3）学生为的B层，素质参次不齐，个体差异比较明显，缺乏严谨的逻辑推理能力和提炼总结能力。因而在教学设计时，指向性很明确，条理清晰，结构合理，在教师引导下，学生通过合作探究，观察图象总结出了幂函数的性质，达到了比较好的教学效果。幂函数的效果分析幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了函数的一般概念和性质之后研究的第一类具体的初等函数。本节课以生活实例引入，提炼并定义出一类新函数——幂函数；并运用类比的方法通过画函数图象的方法，通过合作探究，分组讨论的方式，教师带领同学们由函数图象总结出幂函数的性质。进一步巩固了通过图象研究函数性质的方式方法，在此过程中体会并运用了分类讨论和数形结合的思想和方法。随后旳例题的解决是本节课所学知识的运用，最后的检测结果说明同学们对知识掌握的程度还不错，本节课比较成功。当然也通过这节课，让学生了解系统研究一类函数的方法以便能将该方法迁移到对其他函数的研究上。幂函数的教材分析幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了函数的一般概念和性质之后研究的第一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学生已经有了研究一类函数的基本路程，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习,观察图象，引领学生总结出幂函数的性质。幂函数的评测练习（1）已知幂函数的图像过点，试求出此函数的解析式，并画出图像，判断奇偶性、单调性。（2）比较大小（3）幂函数课后反思《幂函数》是高一数学第三章第三节的内容。下面我将从以下几个方面进行反思：五个生活实例的选取要贴近生活，既要吸引学生兴趣，结构还紧凑；幂函数概念后的巩固练习既加深了对定义的理解，又为后来的总结幂函数的性质做了铺垫；学生合作学习的教学安排：一次合作做图，分散难点，两个人做一个，防止做图时间太长；小组合作探究三个问题并由教师引领学生共同完成。学生的学习方式既多样不单调，又符合新课程标准，体现了以学生为本的教学理念，有了不错的教学效果；四.课堂现实表明：“教”不再代替“学”，“学”也不再一味依赖“教”。而是教学相长。教学只要坚持以学生为主体，体现过程教学的思想，学生这本活书会促进教师的成长；五．注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。幂函数的课标分析《幂函数》是人民教育出版社必修第一册第3.3节的内容。本节是在第二章学过函数概念与基本性质以后，学习的一种重要的基本初等函数。依据《普通高中数学课程标准》，幂函数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步研究数学的基础。本单元的