二面角专项训练(人教A版)(含答案)

二面角专项训练（人教A版）一、单选题（共7道，每道10分）.等于90°的二面角内有一点P,过P有PA⊥α于点A,PB⊥β于点B,如果PA=PB=a,贝UP到交线？的距离为（）答案：C解题思路：如图所示PA与PB确定平面PAB,与］交于点C,∖'ZiLa,PBLβ,PBLl,，U平面Ea风∖∆BCA即为二面角的平面角，.1.ZSC4≡90o,'：Ri=PB=eι,，四边形尸8U为正方形，FU=缶，则点尸到棱『的距离是出口.试题难度：三颗星知识点：与二面角有关的点、线、面间的距离计算.如图，在三棱锥F-ABC中，FC⊥底面ABC,CA=CB=CF,∠ACB=120°，则二面角F-AB-C的正

切值为（ ）c.2d.3答案：C解题思路：如图，取一μ的中点Q,连接e.FD,CA=CB=CF=G,\o"CurrentDocument"'.'CA=CB, F\o"CurrentDocument"cdLabj /A-.VCl≡≡J5c5 /.,.FC1AC,FClBC,./Jjʌ又■:CA=CB=CEj4vA\o"CurrentDocument"：.Fa=FB=后, "7W-'-FDlAB,故/即C为二面角F-AB-C的平面角.在Z∖J∕C中，CA=CB=a,Z×lC^=120β,CD=yC4=ptanAFDC= =2,即二面角F-AB-C的正切值为2.试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法.如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是腰长为君的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为（）A.30° B.45°C.60° D.90°答案：C解题思路：如图，取月&CD的中点EF,连接阳、EF.VF,.'.YEVab,叉二四边形ABCD是正方形，则BCLAB,FHBC7，MI曲，/吵为二面角也必£的平面角，V∆K4B^∆TOCs.'.VE=VF=I,叉EF=EC=2,，△建F为等边三角形，，/郎=6。口,即二面角V-AB-C为6炉.试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥AB,PA=AB=2,AC=I,则二面角A-PC-B的正弦值为( )√15√15A.4B.5巨而C.5D.6答案：D解题思路：如图，作月忆LFU于点出连接力H,.「&_L平面45C,:.ABr

^'：AC1AB,，/E_L平面四C

又Pe匚平面取C,：.AB1PC,

又AHLPC,

「,PC_L平面乂55，

"FClBH,即/工上加为二面角A-PC-B的平面角.7在RtZXHTC中，PA=2,AC=A,.∙.^77=^,百在RtZ∖BTH中，BH=√^lF→Hy=记胸= ?6.ZinN乂JHB二二故二面角A-PC-B的正弦值为变65.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2AA1,∠ACB=90°,D是棱AA1的中点，则二面角B-DC1-C的余弦值为（）A.4B.3√38C.2D.3答案：B解题思路：在直三棱柱且3C<ι3Cι中，CCl_L平面H5U,3C匚平面.∙.cq15Cj又7N为CB=9(Γ,：.BClAC,，以c_L平面上UeaQ:.BCLDCi,'.'ΛC=^.L1↑,。是棱二士的中点，.'.CiDICjDj，6.0_L平面BCD,：.C1DlBD,■/9。C为二面角B-DC--C的平面角.设AC=a,在RtZkSQC中，DC=^2a,RC=0,BD=岛BD√L3试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法ɪ.如图，在直三棱柱ABe-A1B1C1中，AC=BC=Zaai,D是棱AA1的中点，DC1⊥BD，则二面角AI-BD-CI的大小为（ ）A.30° B.45°C.60° D.90°答案：A解题思路：如图，连接CD,''AC=BC=-AA∖,Q是棱」也£的中点,在RtΔ∩4C中，HDiC5同理∕±OCι=45口，

.^.ZCDC=9^,

：.DC-_1DC,

×^.'DCιlBΣ),

，。。」平面阮心，

'.DC-.LBCj：CCilBC,

.∖BC1^^ΛCC↑A↑,

：.BClAC,取小民的中点5连接。0..ΛC∖=5iC；,.^.C∣Dɪj4iBj,

,「平面小BICl_L平面<山2

平面AiBlC:∩平面AiBD=A由：，

「.Uid_L平面Hl20,.,.BDlC1Oi

又YDCUQOi平面C↑OD,/.BDLod,，/JDO是二面角A--BD-Ci的平面角，设dC=G,则Cle)=0,CiD=√2sj=2CiO,.'.疝INclQC)二，.∙,∕GOQ=30二，即二面角山-BQ-G的大小为30\试题难度：三颗星知识点：二面角的平面角及求法.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥A1C,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点，则二面角AI-CD-CI的平面角的余弦值为（）√2√3A.4B.3叵CWD.3答案：D解题思路：如图，取出比的中点连接则皿忆H"CCb

「WC⅛C,D为⑷S的中点,/.CD1A^,又二CDL切，

，£。_1平面月1/3君1,.'.CDl∆ιD,CDiAD,ΛZj4]Z)Dl为二面角小-CAe的平面角.:THiJ_HCAB；ɪCD,.^.AB↑L