河北省石家庄市两河中学高三数学理联考试题含解析

河北省石家庄市两河中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则等于（）A． B． C．

D．参考答案：A2.如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为(

)A．B．C．D．

参考答案：【知识点】几何概型．K3A

解析：是几何概型，所有的基本事件Ω=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故选A【思路点拨】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．3.设{an}是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论错误的是（

）A. B.C. D.与均为的最大值参考答案：C分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取最大值，所以D正确。故选C点睛：本题应用了函数的思想，将等比数列当作指数型函数对其单调性进行研究，为复合函数，对于复合函数的单调性“同增异减”。4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．1

C．

D．参考答案：.试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，，，所以，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；5.如果实数满足条件，那么目标函数的最大值为A． B．

C．

D．参考答案：B做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.6.若将函数的图象沿x轴向右平移a（a>0）个单位跃度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的零点所在的一个区间是A． B． C． D．参考答案：8.已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0参考答案：C9.设函数f（x）（x∈R）的导函数为（x），满足（x）>f（x），则当a>0时，f（a）与f（0）的大小关系为（A）f（a）>f（0）

（B）f（a）<f（0）（C）f（a）＝f（0）（D）不能确定参考答案：A略10.已知等比数列的前三项依次为A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：由于等比数列的前三项依次为，得，解得，因此前三项依次为4,6,9，公比，因此，故答案为C.考点：等比数列的通项公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点，且；角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点，且．对于下列结论：①（－，－）；

②＝；

③；

④的面积为，其中正确结论的编号是

参考答案：①②④12.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是______。参考答案：13.命题“”的否定是__

_

．参考答案：14.若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是

.参考答案：15.平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.参考答案：【分析】根据BD⊥CD，BA⊥AC，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，∴CD⊥BA，又BA⊥AD，∴BA⊥面ADC，所以BA⊥AC，所以△BCD和△ABC都是直角三角形，由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，所以BC的中点就是球心，所以BC，球的半径为：所以球的表面积为：3π.故答案为：.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.16.如图，△ABC内接于,AB=AC，直线MN切于点C，弦，AC与BD相交于点E．若AB=6,

BC=4，则DE=__________.参考答案：17.的展开式中整理后的常数项等于

.

参考答案：答案：38三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（I）当时，解不等式；（II）若的解集为，（，），求证：.参考答案：（I）当时，不等式化为∵∴不等式的解集为（II）根据得∵的解集为故，所以，∵，∴，当且仅当，时取等号∴本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。19.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分类求出MN在矩形区域、三角形区域滑动时，△EMN的面积，可得分段函数；（2）分类求出△EMN的面积的最值，比较其大小，即可得到最值．解答：解：（1）①如图1所示，当MN在正方形区域滑动，即0＜x≤2时，△EMN的面积S==x；（2分）②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即2＜x＜时，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG=．又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．（5分）故△EMN的面积S==；（7分）综合可得：（8分）说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．（2）①当MN在正方形区域滑动时，S=x，所以有0＜S≤2；（10分）②当MN在三角形区域滑动时，S=．因而，当（米），S在上递减，无最大值，0＜S＜2．所以当x=2时，S有最大值，最大值为2平方米．（14分）点评：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，确定分段函数是关键．20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面,,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）平面

平面

平面平面

（2）过点作于，过点作于，过点作交于，则//

平面

在中，，在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

或解：过点作平面，建立直角坐标系如图

则

设

则

同理设

则

设与的夹角为，则

所以所求二面角的平面角的余弦值是21.（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．参考答案：解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根据A∈（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵