2021-2022学年河北省承德市第十六中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省承德市第十六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.命题的否定为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设集合，，若，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（2，0）} C．{t|﹣3≤t≤3} D．{3，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据描述法表示集合，判断集合M与集合N的元素，再进行交集运算即可．【解答】解：对集合M，∵x2=9﹣≤9，∴M=[﹣3，3]，对集合N，y=2﹣∈R，∴N=R．∴M∩N=[﹣3，3]．故选C8.有四个关于三角函数的命题：

其中真命题有(

)

A．P1，P4

B．P2，P4

C．P2，P3

D．P3，P4参考答案：C9.设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是参考答案：D本题主要考查了导数的运算、函数的极值点、二次函数的图象与性质等，关键是分类讨论思维的应用，难度比较大。设F（x）=f（x）ex，那么F′（x）=f′（x）ex+f（x）ex=[f′（x）+f（x）]ex，由于x=－1是函数F（x）=f（x）ex的一个极值点，则有F′（－1）=0，即f′（－1）+f（－1）=0，整理可得a=c，那么f（x）=ax2+bx+a=a（x+）2+，当a>0时，对应选项为选项A和D，选项A中，△=b2－4a2=0，则b=±2a，当b=2a时，对称轴x=－=－1，该图象可能；选项D中，△=b2－4a2>0，则b<－2a或b>2a，此时<0，f（－1）=2a－b>0，即b<2a，与b>2a矛盾，该图象不可能；当a<0时，对应选项为选项B和C，选项B中，△=b2－4a2=0，则b=±2a，当b=2a时，对称轴x=－=－1，该图象可能；选项C中，△=b2－4a2>0，则b<2a或b>－2a，当b<2a时，对称轴x=－<－1，该图象可能；故选D；10.平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：如图，设平面CB1D1∩平面ABCD=m′，平面CB1D1∩平面ABB1A1=n′，因为α∥平面CB1D1，所m∥m′，n∥n′，则m，n所成的角等于m′，n′所成的角.过D1作D1E∥B1C，交AD的延长线于点E.连接CE，则CE为m′，连接A1B，过B1作B1F1∥A1B，交AA1的延长线于点F1，则B1F1为n′.连接BD，则BD∥CE，B1F1∥A1B，则m′，n′所成的角即为A1B，BD所成的角，为60°，故m，n所成角的正弦值为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，其中，若，则____________．参考答案：12.已知数列对任意的有，若,则

.参考答案：4036令m=1,则可知∴为等差数列，首项和公差均为2。∴，∴13.如图，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且，则＝_______.参考答案：1略14.某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n＋1)的值通过执行循环体“f(n＋1)＝”后计算得出.则f(2)＝

；当从入口A输入的正整数n＝__

_时，从出口B输出的运算结果是。参考答案：，12.15.在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于

．参考答案：2考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键．16.下列几个命题：①方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y＝＋是偶函数，但不是奇函数；③函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]；④设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(1－x)与y＝f(x－1)的图像关于y轴对称；⑤一条曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中正确的有.参考答案：略17.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______________参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AC是圆O的直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．（1）证明：BE∥平面PAD（2）求证：平面BEO⊥平面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明平面OEB∥平面PAD，即可证明BE∥平面PAD；（2）证明CD⊥平面PAD，利用平面OEB∥平面PAD，证明CD⊥平面OEB，即可证明：平面BEO⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连接OE，则OE∥PA，∵OE?平面PAD，PA?平面PAD，∴OE∥平面PAD，∵∠DAC=∠AOB，∴OB∥AD，∵OB?平面PAD，AD?平面PAD，∴OB∥平面PAD，∵OB∩OE=O，∴平面OEB∥平面PAD，∵BE?平面OEB，∴BE∥平面PAD（2）∵AC是圆O的直径，∴CD⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵平面OEB∥平面PAD，∴CD⊥平面OEB，∵CD?平面PCD，∴平面BEO⊥平面PCD．【点评】本题考查线面平行、垂直的证明，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力属于中档题．19.（13分）数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N+）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．（3）设bn=（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N+，都有Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的定义及其通项公式即可得出；（2）对an≥0，an＜0，讨论，再利用等差数列的前n项和公式即可；（3）利用“裂项求和”与不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵数列{an}满足an+2=2an+1﹣an（n∈N+），∴数列{an}是等差数列，公差为d．∵a1=8，a4=2，∴2=8+3d，解得d=﹣2．∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）设数列{an}的前n项和为An，则An==n（9﹣n）．令an≥0，解出n≤5．∴当n≤5时，Sn=An=n（9﹣n），当n≥6时，Sn=A5﹣a6﹣a6﹣…﹣an=2A5﹣An=2×5×（9﹣5）﹣n（9﹣n）=n2﹣9n+40．∴Sn=．（3）证明：bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=+++…++=＜．∴对于任意的n∈N+，都有Tn＜．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数.(1)

求的最大值和最小正周期；(2)

若，是第二象限的角，求.参考答案：(1)∵

………4分∴的最大值为2,……5分，最小正周期为

………6分(2)由(1)知,所以,即

………8分又是第二象限的角,所以……10分所以

………12分21.（本题满分13分）已知函数＝。（1）求的单调区间；（2）若≥在[1，＋∞上恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：参考答案：解：（1）的定义域为，

，-----------------------------1分当时，恒成立，此时，在上是增函数；-----2分当时，令得，列表如下：__增减减增此时，的递增区间是，；递减区间是，。-------4分（2）＝＋，则g（1）=0，g’（x）=a－－==-----6分1）当0<a<时，﹥1。若1<x<，则g’（x）<0，g（x）是减函数，所以g（x）<g（1）=0，即f（x）﹥㏑x,故f（x）≧㏑x在[1，+∞）上不恒成立。----------------------7分2）当a时，若，则g’（x）>0,g(x)是增函数，所以g(x)>g(1)=0,即f(x)>lnx.故当x≧1时，f(x)lnx.综上所述，所求a的取值范围是+∞）。------------------9分（3）

在（2）中，令，可得不等式：（当且仅当时等号成立），进而可得当

（）---------------10分令，代入不等式（）得：故不等式得证。--------------------------------13分22.（本小题满分14分）2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目。现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设该投资